北師大版八年級數(shù)學下冊 （分式方程）分式與分式方程教學課件

分式方程

學習目標1.掌握分式方程的概念，可以判別分式方程；2.可以根據(jù)實際問題列分式方程.

3情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（1）這一問題中有哪些等量關系呢？列車的速度×行駛時間=1400,等量關系：高鐵列車行駛時間=特快列車的行駛時間﹣9,高鐵列車的平均速度=特快列車平均速度×2.8.

4情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h,那么x滿足怎樣的方程？高鐵列車平均速度：2.8x高鐵列車行駛時間=特快列車的行駛時間﹣9特快列車行駛時間：高鐵列車行駛時間：

情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（3）如果設高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？特快列車行駛時間：(y+9)h高鐵列車的平均速度=特快列車平均速度×2.8特快列車行駛速度：高鐵列車行駛速度：

為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設第一次捐款的人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？做一做捐款總額捐款人數(shù)人均捐款額第一次4800元

x第二次5000元x+20探究新知觀察：下列方程有什么共同特點？分母中都含有未知數(shù)概念分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程.特征：①等式;

②分母中含有未知數(shù).例下列關于x的式子中哪些是分式方程?為什么?

√√××√概念鞏固×分式方程和整式方程有什么區(qū)別？

一元一次方程

二元一次方程整式方程區(qū)別：分母中是否含有未知數(shù)

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的水流速度為多少？例題講解v順＝v靜＋v水流

v逆＝v靜－v水流.

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的水流速度為多少？例題講解分析：設水流速度為v千米/時.路程km速度km/h時間h順水逆水10060例題講解等量關系：順流航行100千米的時間=逆流航行60千米的時間解：設水流速度為v千米/時.歸納列分式方程的步驟設未知數(shù)找等量關系審清題意列分式方程1.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12000kg和14000kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg.如果設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么x滿足怎樣的分式方程？問題解決總產(chǎn)量（kg）單位面積產(chǎn)量（kg/公頃）面積（公頃）試驗田1試驗田21200014000xx+1500分析：單位面積產(chǎn)量×面積=總產(chǎn)量問題解決等量關系：第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積總產(chǎn)量kg單位面積產(chǎn)量kg/公頃面積試驗田1試驗田21200014000xx+1500問題解決2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務；后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務.如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的分式方程？工作效率工作時間h工作總量機械裝運人工裝運x6分析：工作效率×工作時間=工作總量問題解決工作效率工作時間h工作總量機械裝運人工裝運x6等量關系：機械裝運和人工裝運合作1h的工作總量=任務的一半問題解決3.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh，那么x滿足怎樣的分式方程？路程(km)行駛時間(h)平均速度(km/h)高速公路普通公路480600x2x問題解決等量關系:客車在高速公路上的平均速度-客車在普通公路上的平均速度=45km/h路程(km)行駛時間(h)平均速度(km/h)高速公路普通公路480600x2x課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學到了什么？分式方程概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程列分式方程步驟1.審清題意2.設未知數(shù)，找等量關系3.列分式方程同學們，再見！八年級下冊5.4分式方程第1課時

學習目標12理解分式方程的意義.會分析實際問題，根據(jù)題意列分式方程.前置學習DDD活動探究探究點一問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（1）速度、時間、路程三者間有什么等量關系嗎？乘高鐵列車所用的時間與乘鐵快列車所用的時間有什么數(shù)量關系？高鐵列車的平均速度與鐵塊列車的平均速度有什么數(shù)量關系？t高鐵=t特快+9v高鐵=2.8v特快活動探究問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h,完成下表：

時間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車1400特快列車x1400滿足的方程

時間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車y1400特快列車y+91400滿足的方程問題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快立車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.（3）如果設小明乘高鐵列出從甲地到乙地需要yh，完成下表：活動探究活動探究問題2：為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知七年級同學捐款總額為4800元，八年級捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等.設七年級捐款人數(shù)為x人，完成下表

捐款人數(shù)（人）人均捐款額（元/人）捐款總額（元）七年級x4800八年級x+205000滿足的方程活動探究探究點二問題1：從上面的問題，你得到了哪些方程，下列方程有什么共同特點？填空分母中

未知數(shù)的方程叫做整式方程分母中

未知數(shù)的方程叫做分式方程不含有含有活動探究解：（1）不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù).（2）是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).（3）是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).（4）是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).強化訓練1.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.（1）你能找到這一問題的所有等量關系嗎？兩塊試驗田面積相同.兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量相差3000kg.強化訓練1.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.（2）如果設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x

kg,那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為

kg，（3）第一塊實驗田的面積

公頃，第二塊實驗田的面積

公頃.

(4)根據(jù)題意，可得方程

.x+3000強化訓練2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需的時間的一半.求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.這一問題中有哪些等量關系？v(高速公路)-v(普通公路)=45km/ht(高速公路)=t(普通公路)如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為

h.根據(jù)題意，可列方程:

.2x1．甲、乙兩地相距5千米，汽車從甲地到乙地，速度為v千米／時，可按時到達．若每小時多行駛千米，則汽車提前

小時到達.2.甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等。若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）隨堂檢測D隨堂檢測3．李明計劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了計劃，每天多讀5頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計劃平均每天讀幾頁書．解答方案：設李明原計劃平均每天讀書x頁，用含x的代數(shù)式表示：(1)李明原計劃讀完這本書需用

天；(2)改變計劃時，已讀了

頁,還剩

頁；(3)讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余部分還需

天；(4)根據(jù)問題中的相等關系，列出相應方程

.5x200-x隨堂檢測C課堂小結(jié)1.分式方程：分母含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.特征：（1）方程中的代數(shù)式是分式或整式；（2）分母含有未知數(shù).2.根據(jù)實際問題列分式方程.DA個性化作業(yè)3.甲做90個機器零件所用的時間與乙做120個機器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件