復(fù)變函數(shù)與積分變換第4章_第1頁
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文檔簡介

§4.2

單位脈沖(狄拉克)函數(shù)

許多物理現(xiàn)象具有脈沖性質(zhì)，如在電學(xué)中，要研究線性電路受具有脈沖性質(zhì)的電勢作用后所產(chǎn)生的電流；在力學(xué)中，要研究機(jī)械系統(tǒng)受沖力作用后的運(yùn)動情況等。研究此類問題就會產(chǎn)生我們要介紹的單位脈沖函數(shù)(δ-函數(shù))。問題:將傅氏變換推廣引進(jìn)單位脈沖(狄拉克)函數(shù)的概念2

在原來電流為零的電路中,某一瞬時(設(shè)為t=0)進(jìn)入一單位電量的脈沖,現(xiàn)在要確定電路上的電流i(t).以q(t)表示上述電路中的電荷函數(shù),則

當(dāng)t0時,i(t)=0,由于q(t)是不連續(xù)的,從而在普通導(dǎo)數(shù)意義下,q(t)在這一點是不能求導(dǎo)數(shù)的.3如果我們形式地計算這個導(dǎo)數(shù),則得

這表明在通常意義下的函數(shù)類中找不到一個函數(shù)能夠表示這樣的電流強(qiáng)度.為了確定這樣的電流強(qiáng)度,引進(jìn)一稱為狄拉克(Dirac)的函數(shù),簡單記成d-函數(shù)一、單位脈沖函數(shù)定義1滿足以下兩個條件：（1）（2）的函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，又稱函數(shù).1、單位脈沖函數(shù)的定義另外，單位脈沖函數(shù)還可理解為一個矩形脈沖函數(shù)的極限.δ-函數(shù)的性質(zhì)有些工程書上，δ-函數(shù)用一個長度等于1的有向線段來表示。長度表示δ-函數(shù)的積分值，稱為δ-函數(shù)的強(qiáng)度。O篩選性質(zhì)篩選性質(zhì)特別的，當(dāng)FF4.則有δ-函數(shù)的傅氏變換例證明：1和2pd(w)構(gòu)成傅氏變換對.證：若F(w)=2pd(w

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