三角形的四心習(xí)題及解析

7.7.(1192411924三角形的四心習(xí)題及解析、單選題1.()△ABC1.()△ABC中，若/A：ZB：ZC=1：2:3,G ABC的重心，面積：△GAC面積二(A)1:2: 3(B)1: 3:2(C)2:則厶GAB面積:1:.3(D)△GBC1:1。答案：(D)解析：TG為厶ABC的重心/.△GAB面積：△GBC面積：△GAC面積=1:1:1()如圖，△ABC()如圖，△ABC中，AB=AC，兩腰上的中線相交與G,若/22，則BE的長(zhǎng)為多少 (A)2(B)22(C)3(D)4。BGC=90°,BC答案：(C)AB=AC且g為厶abc的重心二BE=CD二BGAB=AC且g為厶abc的重心二BE=CD二BG=CG又t/BGC=90BC=22BG=BCV22.23 3BE=—BG=—X2=32 23.()如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BD=CD=5，O ABC的外心，則OD=(A11724119 121 123(B)石(°)17(D)蘇答案：(B)解析ABC為等腰三角形，二AD丄BC，AD=■-132-52=12，連接OB,令OD=x，則OB=OA=AD-OD=12-x(12-x(12-x)2=x2+52x故選(B)4.（）如圖，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，BE、CD交于F，若斜線部分的面積為7，ACD4.（）如圖，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，BE、CD交于F，若斜線部分的面積為7，ACD的面積為多少答案：（A）1解析：連接8。，則厶BDF= △ABC1而厶ACD=△ABC △ACD=3X7=21平方公分故選(A)25.（）直角三角形ABC中,…、2 4/A=90°，O為外心，G為重心，若AC=6，AB=8,5 7(Ah-(B匕(C)：(D)-。3 3 3 3則OG答案：（C）解析:BC=.62+82=10 0=OA=56.(）如圖，△ABC中，AB=8,八5 5 10A））；（C）=（D）5。2 3 3AM=1 500=5 = 故選(C)答案:(D)解析｝△解析｝△ABC直角三角形二M為外心，BM=MC=AM= =5故選(D)2）由尺規(guī)作圖得知正三角形的外心、內(nèi)心、重心均在同一點(diǎn)，請(qǐng)問正三角形外接圓的面積是內(nèi)接圓面積的幾倍（A）2（B）3（C多D）4。的面積是內(nèi)接圓面積的幾倍答案:(D)答案:(D)解析：外心、內(nèi)心、重心皆在0點(diǎn)2OAn2~ODn228.()如圖，△BG=10,答案:(D)△GG'B=69.()如圖,GG'=答案:(B8.()如圖，△BG=10,答案:(D)△GG'B=69.()如圖,GG'=答案:(B)解析:△BGC=ABC中，G為重心，在AD上取一點(diǎn)G',使得GD=G'D=4,若CG=6,貝仏ABC的面積為何 (A)24(B)36(C)48(D)72。1=242△ABC=24X3=72故選(D)G為為△ABC的重心，現(xiàn)分別從A及G作垂線交BC于於A及G',貝UAA':(A)2:1(B)3:1(C)4:1(D)3:1。1△ABC3/■GG':AA'=3:1故選(B):填空題1.如圖,

為【G1.如圖,

為【G是直角△ABC的重心，/ABC=90°,且】。AB=12,BC=8,則厶ABG的面積解析)△ABC面積=1X解析)△ABC面積=1X8X12=48vG為厶ABC之重心答案：16/■△ABG面積=-△ABC面積=-X48=163 32.G為正△ABC的重心，AD為BC之中線，BG=16，則：(1)AC=【 】。(2)△CDG面積=【 】。答案：(1)163；(2)32.3解析(1)TG為正△ABC解析(1)TG為正△ABC的重心，BG=16二BE=x16=24=xAC 3二AC=24xx =16^31 1(2)△CDG面積=—△ABC面積=—6 6=1x丄3x768=32 36 44x(16.、3廠〕BDC有一正三角形其內(nèi)切圓的面積為 5n,則其外接圓的面積=【 】。答案：20n解析：T正△的三心共點(diǎn)可推得外接圓面積=內(nèi)切圓面積= 4:1外接圓面積=5x4=20n如圖，G為重心，在AD上取一點(diǎn)G',使得GD=G'D=2,且CG=3,BG=5,則△GG'B是直角三角形嗎答：【 】。答案：是解析：tGD=GD',BD=DC 二四邊形BGCG為平行四邊形 故BG'=CG=3又BG=5,GG=2x2=4 △GG'B邊長(zhǎng)為3、4、5,故為直角三角形正厶ABC的邊長(zhǎng)為10,在厶ABC內(nèi)找一點(diǎn)P至三頂點(diǎn)等距離，則AP=【 】。答案：10/33解析：T正△的外心和重心同一點(diǎn) 二AP=2x高，又AB=10二高=10x一3=5..3故AP=2x5.3=3 2 3103103如圖，△PQR中，/Q=90°,又/QPR=45°，已知G為PQR的重心，若OG=a,則△PQR的周長(zhǎng)=【 】。(以a表示)答案：6a+6.、2a解析］OG=a,貝UQO=PO=OR=3a,PR=6a PQ=QR=_6^=3富a貝仏PQR周長(zhǎng)=3.2a+32a+6a=6a+6.2a7.如圖，AB=BC7.如圖，AB=BC,CD則厶BCE的面積為【】。答案：54:答案：54:解析連接AE■/AB=BC,CD=DE/■尸為厶AEC的重心/■△BCE面積=3AABF面積=3X18=548.如圖，△ABC中，D、E、F為各邊中點(diǎn)，/A=30°,AB=8,AC=6，則陰影部分面積為【 】。答案：41 , 1——1解析1 , 1——1解析BH=—AB=—X8=4 221ABC面積=—X6X4=12二斜線部分面積=-△ABC面積=1X12=43 3二、計(jì)算題1?如圖，△ABC為正三角形，G為重心，若=20,請(qǐng)問:(1)AB=(2)△ABC面積為多少3 (1)AB=(2)△ABC面積為多少3 —答案：(1)TAD=3AG2AD=3x20=302???△ABC為正三角形 ???AD=—Ab?30=-^xAb,Ab=2x30=2 2 .360xJ3=203 3(2)正厶ABC面積=—xAb2=34X(20)2」x1200=300答：(1)20;(2)3001.如圖，△ABC中，1.如圖，△ABC中，AB=5,O為外心，試求GO。BC=12,AC=13,且G為重心,O A1322.1322.如圖，△ABC中,答案：???AB2+BG=52+122=132=AC2 /.△ABC為直角三角形，且AC為斜邊1 13又O為外心?外接圓半徑OB=-AC=-.13=—2 2又G為重心答案：延長(zhǎng)AD至G',使得GD=G'D,故GG'=GA=5 △GDC與厶G'DB,BD=CD,GD=G'D,Z