北京千家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京千家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的解集為

（

）

A．

B．∪

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求當(dāng)x＞0時的f（x），根據(jù)已知x＜0時的函數(shù)解析式及f（x）為奇函數(shù)可求【解答】解：設(shè)x＞0則﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故選D【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是靈活利用已知條件3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=．故選：C．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標(biāo)原點連線的斜率，顯然OA的斜率最大，由，故選：D．5.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項正確的是（

）

參考答案：C略6.設(shè)集合，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B8.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B方程表示焦點在軸且離心率小于的橢圓時，有，即，化簡得，又，，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故9.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為雙曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B10.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.參考答案：【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4G5【答案解析】D

解析：A選項可能有，B選項也可能有，C選項兩平面可能相交，故選D.【思路點撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高h=

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】分別取過C點的三條面對角線的中點，則此三點為棱柱的另一個底面的三個頂點，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對角線的一半．【解答】解：連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G．由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h=PE=A1C=．故答案為．12.直角坐標(biāo)平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________。

參考答案：答案：13.（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為．參考答案：20【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x+y）5按照二項式定理展開，可得（x﹣2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)根據(jù)（x+y）5=（?x5+?x4y+?x3y2+x2y3+?xy4+?y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為2=20，故答案為：20．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，則A=____.參考答案：【分析】由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15.已知銳角三角形ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是

．參考答案：16.下列選項敘述：

①.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

②.若命題：，則：

③.若為真命題，則，均為真命題

④.“”是“”的充分不必要條件其中正確命題的序號有＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①②④17.拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡可得=2sin（2x﹣）+，從而確定周期；（Ⅱ）由可得﹣＜2sin（2x﹣）+≤．【解答】解：（Ⅰ）=sin2x++sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（Ⅱ）∵，∴﹣＜2x﹣＜，∴﹣＜sin（2x﹣）≤1，∴﹣1＜2sin（2x﹣）≤2，∴﹣＜2sin（2x﹣）+≤，故函數(shù)f（x）的值域為（﹣，]．19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.（1）求證：（2）若問為何值時，四棱錐的體積最大？并求此時平面與平面夾角的余弦值.參考答案：解：（1）面面,面面=,

面……2分

又面……3分

……4分(2)過P作,由（1）有面ABCD,作,連接PM，作……5分設(shè)AB=x.…7分當(dāng)即時，……9分

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,,

,,,,……10分設(shè)面、面的法向量分別為，

設(shè)，則，同理可得……11分平面與平面夾角的余弦值為?！?2分20.（12分）（2011?廣東三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】計算題．【分析】（1）通過|﹣|=．求出向量的模，化簡即可求出cos（α﹣β）的值；（2）通過0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求出cosβ的值，sin（α﹣β）的值，利用sinα=sin（α﹣β+β），然后求sinα的值．【解答】解：（1）因為向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因為cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，cosβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意角的變換的技巧α=α﹣β+β，是簡化解題過程的依據(jù)，注意角的范圍的確定，是解題的關(guān)鍵，同時注意：3，4，5；5，12，13．這些特殊數(shù)字組成的直角三角形的三角函數(shù)值的應(yīng)用．21.（13分）設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)證明：當(dāng)x＞1時，＜．參考答案：（I）∵，， …………2分∴由題意可得：。 …………5分（11）由（I）可知，令?！撸?…………8分∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0， …………9分當(dāng)時，，有；

…………12分22.（18分）已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點，如果，且曲線上存在點，使.(1)求曲線的方程；(2)求實數(shù)的值；(3)求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易