湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D2.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知向量，，那么向量的坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)l、m兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（）A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l⊥α，則m⊥α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系；B，根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m⊥α正確；C，由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；D，若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面．【解答】解：∵直線l⊥平面α，m?α，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確，故正確；l⊥α，m⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理，可得m∥l，即C正確；若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯誤．故選：D．【點評】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況是解決此類問題的關(guān)鍵．7.已知f(x)＝，用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x＝2時的值的過程中，不會出現(xiàn)的結(jié)果是（

）.A.11

B.28

C.57

D.120.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則f(x)的最小值和最大值分別為（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0參考答案：A9.若，則

（

）A． B．C．

D．參考答案：A10.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略12.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．13.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略14.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

15.在中，已知，則

。參考答案：略16.已知函數(shù)，．當(dāng)時，若存在，使得，則的取值范圍為__________．參考答案：見解析，開口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．17.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時，f(x)最小值為2.當(dāng)x＝63時f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當(dāng)a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴－1<x＜0綜上a＞1時，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．19.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解m（2）由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求m，然后結(jié)合，及向量夾角公式即可求.【詳解】（1）若，則，，，．（2），，，，，，，而，，．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．20.（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個上界。已知函數(shù)，。（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而當(dāng)a=1時不合題意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：略……….……….……….……….6分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域為，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為……….8分（3）由題意知，在上恒成立?！?，∴在上恒成立，∴設(shè)由得，設(shè)，，所以h(t)在上遞減，p(t)在上遞增，……….12分h(t)在上的最大值為h(1)=-3,p(t)在上的最小值為p(1)=1∴實數(shù)a的取值范圍為[-5，1]……….14分21.（本小題滿分12分）（1）計算（2）已知，試用表示。參考答案：22.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△AC