福建省泉州市崇文中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市崇文中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)參考答案：A2.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.

3.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A6.函數(shù)的定義域為（A） （B）（C） （D）參考答案：C略7.有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.且

C.

D.參考答案：B8.設(shè)，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．9.一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；

②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C10.若是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形12.設(shè)是方程的兩實根，則的最小值為______________參考答案：略13.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略15.若，則

。參考答案：16.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：17.若，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)m=l時，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時，討論并求的零點．參考答案：19.已知函數(shù)，若對R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）20.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得,. (Ⅰ)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設(shè)則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最大值

略21.（1）化簡：；（2）求值：.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡求得結(jié)果，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.【點睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（13分）利用已學(xué)知識證明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面積．參考答案：考點： 三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式．專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形．分析： （1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可