圓柱第三課時(shí)

第3課時(shí)圓柱的體積課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航INCLUDEPif"教學(xué)內(nèi)容圓柱的體積。(教材第25～26頁(yè)例5、例6)INCLUDEPif"教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。2．初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的能力3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。INCLUDEPif"重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。INCLUDEPif"教學(xué)過(guò)程一、情景引入1．口頭回答。(1)什么叫體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？(2)怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的方法。2．引入新課。我們?cè)谕茖?dǎo)圓的面積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，找到這個(gè)長(zhǎng)方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個(gè)思路研究圓柱體積的計(jì)算問(wèn)題呢？二、學(xué)習(xí)新課1．課件出示教材第25頁(yè)例5。(1)教師演示。把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形的形狀，沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi)，這樣就得到了16塊體積相等、底面是扇形的立體圖形。(2)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：①圓柱切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么立體圖形？(近似的長(zhǎng)方體)②通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：A.拼成的這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒(méi)變，但形狀變了。B．拼成的這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長(zhǎng)方形的立體圖形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。C．這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長(zhǎng)度沒(méi)有變化。(3)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行猜想。猜想：①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？(4)通過(guò)以上的觀察，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出發(fā)現(xiàn)了什么。發(fā)現(xiàn)：①平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形狀越接近長(zhǎng)方體。②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越接近一條線段，這樣整個(gè)立體圖形的形狀就越接近長(zhǎng)方體。(5)推導(dǎo)圓柱的體積公式。①學(xué)生分組討論：圓柱的體積怎樣計(jì)算？②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說(shuō)明理由。小結(jié)：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積等于底面積乘高。③用字母表示圓柱的體積公式。(V＝Sh)2．課件出示教材第26頁(yè)例6。(1)學(xué)生讀題，理解題意。(2)要知道能否裝下這袋奶，首先要計(jì)算出什么？(杯子的容積)(3)指明要計(jì)算杯子的容積，學(xué)生在練習(xí)本上完成。杯子的底面積：×(8÷2)2＝(cm2)杯子的容積：×10＝(cm3)＝(mL)答：因?yàn)榇笥?98，所以杯子能裝下這袋牛奶。三、鞏固反饋1．完成教材第25頁(yè)“做一做”。第1題：75×90＝6750(cm3)第2題：×(1÷2)2×10＝(m3)2．完成教材第26頁(yè)“做一做”。第1題：×(8÷2)2×15＝(cm3)＝(L)0．7536<1，這杯水不夠喝。第2題：×÷2)2×5÷＝≈31(張)四、課堂小結(jié)如何計(jì)算圓柱的體積？INCLUDEPif"板書(shū)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh＝πr2h例6杯子的底面積：×(8÷2)2＝(cm2)杯子的容積：×10＝(cm3)＝(mL)答：因?yàn)榇笥?98，所以杯子能裝下這袋牛奶。INCLUDEPif"教學(xué)反思1．“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算方法等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)。2．采用小組合作學(xué)習(xí)，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識(shí)的新方式來(lái)代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。3．在講解例題時(shí)，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，先分析題意，弄清楚求什么，再列式。備課資料參考INCLUDEPICT"典型例題準(zhǔn)備【例題】有半徑分別是6cm和8cm，深度相等的圓柱形容器甲和乙，把容器甲裝滿水倒入容器乙中，水深比容器低1cm，求容器的深。分析：已知兩個(gè)容器的高相等，把容器甲裝滿水倒入容器乙中，水的體積不變。設(shè)容器的高為h，根據(jù)圓柱的體積公式列方程解答。解答：設(shè)容器的高為h。π×62h,＝π×82×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)h－1))36h,＝64×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)h－1))36h,＝48h－6412h,＝64h,＝eq\f(16,3)答：容器的高是eq\f(16,3)cm。INCLUDEPICT"相關(guān)知識(shí)閱讀圖形大變通在一個(gè)美麗的小島上，有一個(gè)神奇的“圓柱堡”，每天都有新鮮事兒發(fā)生。這兒有兩個(gè)快樂(lè)的精靈，就是小圓柱——柱柱，和他的朋友小圓錐——錐錐。話說(shuō)柱柱最近在練習(xí)“變身術(shù)”，還有點(diǎn)走火入魔。連好友錐錐也不敢接近它，只能遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看著它“哼！哈！”地練功。這一天，錐錐躲在一個(gè)角落，靜靜地看著柱柱，它豎起耳朵，聽(tīng)到柱柱嘴里在嘰嘰咕咕地念著咒語(yǔ)：“我是一個(gè)高8厘米的圓柱，快等分成16份?！闭f(shuō)時(shí)遲那時(shí)快，只見(jiàn)地上升起一陣白煙，瞬間又消失，柱柱接著又念咒語(yǔ)道：“拼成近似長(zhǎng)方體！”“咔”的一聲，一個(gè)長(zhǎng)方體真的出現(xiàn)了。錐錐看傻眼了，用它的“超人目測(cè)術(shù)”發(fā)現(xiàn)，這個(gè)長(zhǎng)方體表面積比圓柱表面積多32平方厘米。錐錐聽(tīng)到從長(zhǎng)方體里發(fā)出個(gè)聲音：“錐錐，出來(lái)吧！別以為我不知道！”喘了口氣接著說(shuō)：“按你的發(fā)現(xiàn)，算算我的體積是多少吧！”“哼，不夠朋友，還來(lái)為難我！”錐錐撅著嘴，但還是在暗暗思考。它突然發(fā)現(xiàn)，拼成近似長(zhǎng)方體表面積增加了兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的底面半徑。錐錐高聲地喊道：“我知道啦！我知道啦！底面半徑是32÷2÷8＝2(厘米)，圓柱的體積是×22×8＝(立方厘米)。”沒(méi)想到這么難的題目，也沒(méi)難倒錐錐。柱柱說(shuō)：“還有其他方法嗎？”“其他方法？”錐錐詫異地反問(wèn)了一句。錐錐又深思：“既然圓柱的體積與長(zhǎng)方