人教版九年級數(shù)學上冊 （實際問題與一元二次方程）一元二次方程教育教學課件(第2課時)

一元二次方程21實際問題與一元二次方程第2課時

課時目標1.通過應用題教學進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實中的相等關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。2.通過用一元二次方程解決傳播類的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學習數(shù)學的興趣。復習回顧對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。列方程解應用題有哪些步驟復習引入直角三角形的面積公式和一般三角形的面積公式正方形和長方形的面積公式梯形的面積公式菱形的面積公式平行四邊形的面積公式圓的面積公式探究新知要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721探究新知如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm解得故上下邊襯的寬度為:依題意得左右邊襯的寬度為探究新知分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm

依題意得解方程得方程的哪個根合乎實際意義?為什么？探究新知【例1】學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

探究新知方案2：長為16米，寬為4米;注：本題方案有無數(shù)種方案3：長=寬=8米;解:(1)方案1：長為米，寬為7米;（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

探究新知（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.探究新知【1】用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.解:設這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.探究新知【2】某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)探究新知(1)解:（1）如圖，設道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.鞏固練習則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一：如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2.(2)鞏固練習而是從其中減去重疊部分，即應是所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積=米2（32x+20x-x2）32×20-（32x+20x-x2）=540x2-52x+100=0，x?=2，x?=50（32×2+20×2-22）=100（米2）=540（米2）（32×20-100）答：所求道路的寬為2米.鞏固練習解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）。草坪矩形的長（橫向）為

，鞏固練習(2)橫向路面

，如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2草坪矩形的寬（縱向）

。相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.（32-x）（20-x）=540

x2-52x+100=0，x?=50，x?=2鞏固練習4.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設小路寬為x米，則化簡得答:小路的寬為3米.鞏固練習1.如圖（1），寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【】A．400cm2B．500cm2

C．600cm2D．4000cm2A鞏固練習2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m鞏固練習Ca鞏固練習4．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______

．15cm,10cm課堂小結(jié)這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答．中物理第二十一章一元二次方程實際問題與一元二次方程

前言學習目標重點正確列出一元二次方程，并解決有關的實際問題。難點經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識。1.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，正確列出一元二次方程。2.通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用。回顧列方程解實際問題的一般步驟：1.審：分清已知未知，明確數(shù)量關系；2.設：設未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.驗：驗方程、驗實際；6.答：寫出答案。情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源一輪傳染二輪傳染具體傳播過程………………………………xx(x+1)情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，分析：1）開始傳染源_________人；2）第一輪后有_________人患了流感；3）第二輪傳染中，已經(jīng)患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個人．解方程得x1=10，x2=-12

（不合題意，舍去）

答：平均一個人傳染了10個人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121情景思考（傳播問題）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳播速度，第三輪傳染過后總共會有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2輪患病人數(shù)第三輪患病人數(shù)三輪總共患病人數(shù)解決“傳播問題”的關鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．知識鞏固（傳播問題）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？解：設每個支干長出x

個小分支，則1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支情景思考（增長率問題）1．某農(nóng)戶的玉米產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年的產(chǎn)量為

50000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，第三年的產(chǎn)量為______________kg．50000(1

+

x)2．某糧食廠2016年面粉產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預計

2017年的產(chǎn)量將是_________．2018年的產(chǎn)量將是__________．2a

1

-

x（

）a(1

–

x)

5000050000(1+x)

年平均增長率為

x情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲種藥品成本的年平均下降額為

（5000-3000）÷2=1000（元），情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設甲種藥品成本的年平均下降率為

x一年后甲種藥品成本為____________元，兩年后甲種藥品成本為____________元．

根據(jù)問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于1的正數(shù)，應選0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%．

答：甲種藥品成本的年平均下降率為0.225

注意：增長率不為負.下降率應該不超過1.即x≤1.情景思考（增長率問題）

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設乙種藥品成本的年平均下降率為

x一年后乙種藥品成本為____________元，兩年后乙種藥品成本為____________元．

答：乙種藥品成本的年平均下降率為0.225

思考

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．進過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？

成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．知識鞏固

某校去年對操場改造的投資為3萬元，預計今明兩年的投資總額為9萬元，若設該校今明兩年在操場改造投資上的平均增長率是x，則可列方程為

.

情景思考（幾何問題）

要設計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？2721嘗試用多種方法列方程？情景思考（幾何問題）要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？2721【分析】封面的長寬之比是9∶7，中央的矩形的長寬之比也應是9∶7．設中央的矩形的長和寬分別是9ac