青島版八年級數(shù)學(xué)下冊 （三角形的中位線定理）教學(xué)課件

第6章平行四邊形6.4三角形的中位線定理

Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)課堂小結(jié)1.知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同；2.理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

鐵匠師傅要把一塊周長為30cm的等邊三角形鐵皮，裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮,你能幫助他想出辦法嗎？說說你的想法.你能知道每塊小三角形鐵皮的周長是多少嗎？

ABCEFG請你思考：DEFABC定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.一個(gè)三角形有三條中位線.如果D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么DE是△ABC的中位線；如果DE是△ABC的中位線，那么D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).注意：①理解三角形中位線定義的兩層含義：②區(qū)分三角形的中位線與中線中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段.③一個(gè)三角形共有三條中位線三角形的中位線和它所對應(yīng)的底邊有什么關(guān)系呢?BCADE證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BCF已知：如圖，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，DE＝BC證一證∴DE∥BC，DE＝

BC三角形的中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）∴DE∥BC，DE=BC①如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？

②已知三角形的面積是S,順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？兩個(gè)規(guī)律周長面積例1如圖，證明：結(jié)論：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形ABCD拓展了解（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？矩形正方形ABCDFEGHABCDEF如圖，在三角形ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，AC=12，BC=16.求：四邊形DECF的周長.做一做1.已知三角形的各邊長分別為6cm，8cm，12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長_________.13cm4.5cm2.如果等邊三角形的邊長為3，那么連結(jié)各邊中所成的三角形的周長_______.ABCDEF3.若△ABC的周長為12,則△DEF的周長為____

654.若△ABC的面積為20,則△DEF的面積為_____.5.若△ABC的周長為a,面積為S，則△DEF的周為_____，面積為_____.2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系等于第三邊的一半.應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè).1、三角形中位線是三角形中重要的線段，要與三角形的中線區(qū)分開來.習(xí)題6.4，第1、2題．作業(yè)3、證明線段倍分關(guān)系的方法常有二種：ABCDE（1）三角形中位線定理.ABCD（2）直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半.18Page6.4三角形的中位線定理

19PageA、B兩棵樹被樓房隔開,如何測量A、B兩樹的距離呢？AB20Page聚焦質(zhì)疑問題小組合作交流：1、從導(dǎo)學(xué)案中選出的5個(gè)問題和老師提的1個(gè)問題。

2、交流第6個(gè)問題時(shí)借助手中的三角形紙片。【數(shù)學(xué)之問】具體問題1、三角形的中線與中位線的區(qū)別？2、三角形有幾條中位線？3、三角形的三條中位線組成的三角形與原三角形的周長有什么關(guān)系？4、一個(gè)三角形的三條中位線分成的四個(gè)小三角形是否全等？5、順次連接任意四邊形中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？6、

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?ABCDE

21Page【數(shù)學(xué)之探究】什么叫三角形的中位線？【問】任意畫一個(gè)三角形ABC，分別作出AB，AC的中點(diǎn)D、E，連接DE【問】三角形有幾條中位線？

中位線:中點(diǎn)——中點(diǎn)中線：頂點(diǎn)——中點(diǎn)【問】三角形的中線與中位線的區(qū)別？22Page【數(shù)學(xué)之探究】理解三角形的中位線定義的兩層含義:①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。中位線中點(diǎn)23Page【數(shù)學(xué)之探究】

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?24Page【數(shù)學(xué)之探究】【數(shù)學(xué)之探究】25Page

利用拼出圖形你發(fā)現(xiàn)中位線DE與BC存在怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDEDE=BC.26Page【數(shù)學(xué)之探究】【猜】你能用一句話敘述你所得到的結(jié)論嗎？【問】猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。DABCE【問】已知、求證？

已知：DE是△ABC的中位線.或

在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，DE=BC.27Page【數(shù)學(xué)之探究】

已知：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC,DE=BC.21DABCE

則有DE//BC,DE=DF=BCABCF28Page【數(shù)學(xué)之探究】分析:

延長DE到F,使EF=DE,連接CF證△ADE△CFE，得CF=AD,∠A=∠FEC得CF//AB又可得CF=BD,CF//BD

所以四邊形BCFD是平行四邊形≌ABCDEF29Page【數(shù)學(xué)之探究】證明：延長DE至點(diǎn)F,使DE=EF,連接CF即DE=DF在△ADE和△CFE中∴△ADE△CFE

(SAS)

∴

AD=CF，∴BD∥CF

∵AD=CF，AD=BD∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DE∥BC，DF=BC即DE∥BC，DE=BC小結(jié)：這種證明方法，是通過做輔助線將問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中去解決——轉(zhuǎn)化思想≌三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半DABCE30Page【數(shù)學(xué)之探究】用途：證明平行問題證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半

符號語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.30Page個(gè)超1．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．個(gè)超2．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是_________cm．圖131Page【數(shù)學(xué)之用】三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？面積呢？31Page【數(shù)學(xué)之用】【問】ABCDE47F357Page【數(shù)學(xué)之用】32個(gè)超6.如圖所示，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減小

C．線段EF的長不變D．以上說法都不對做輔助線：有中點(diǎn)連線而無三角形，作輔助線產(chǎn)生三角形C33PageA、B兩棵樹被樓房隔開,如何測量A、B兩樹的距離呢？ABABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=30m，則AB=2MN=60m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？【數(shù)學(xué)之用】Page34【數(shù)學(xué)之趣】Page游戲（1）任意畫一個(gè)四邊形ABCD（2）取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)E、F、G、H（3）順次連接E、F、G、H四邊形EFGH是什么圖形？35例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH聚焦解決問題【數(shù)學(xué)之用】Page36解：連接AC，在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線∴EF//AC，EF=AC∴EF//HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形

同理可得HG//AC，HG=AC結(jié)論：順次連接任意四邊形中點(diǎn)，得到平行四邊形。順次連接任意四邊形中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？【數(shù)學(xué)之用】37Page個(gè)超7、已知：如圖所示，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求證：EF=BD

學(xué)會了…的知識

掌握了…的方法

體會了…的思想

在同學(xué)身上學(xué)到了…回顧學(xué)習(xí)活動(dòng)形成自主反思【數(shù)學(xué)之思】Page38聚焦課堂收獲2、三角形的中位線定理符號語言∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，D