北師大版七年級數(shù)學下冊 （兩條直線的位置關(guān)系）相交線與平行線教育教學課件(第2課時)

第二章相交線和平行線兩條直線的位置關(guān)系第2課時

目錄學習指南知識管理歸類探究當堂測評

教學目標1.了解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法，了解點到直線的距離的概念；

2.能夠運用垂線的有關(guān)性質(zhì)進行運算，并解決實際問題.（重點、難點）學習指南1、垂線的定義兩條直線相交成四個角，若有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。2、垂線的性質(zhì)（1）平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；（3）如圖，過點A作直線l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線的距離。注意：垂線段是一條線段，而距離是一個長度。知識管理兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：類型一：垂線的概念歸類探究

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）.ABCDOlm垂直的表示法歸類探究例1如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，

∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.歸類探究(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.類型二：垂線的畫法垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.歸類探究CDEl1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A類型三：點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.特別規(guī)定：歸類探究

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短類型三：垂線的應用歸類探究1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角當堂測評2.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCD當堂測評3.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BCC.CDD.不能確定DABC當堂測評4.（1）如圖，若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAO當堂測評5.如圖，李莊旁有一條鐵路，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應建在（）

A.A點B.B點C.C點D.D點當堂測評6.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCD當堂測評

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D當堂測評8.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互補D.互為對頂角ABCDEFO12當堂測評9.如圖，有一個與地面成300角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎立一電線桿，當電線桿與斜坡成的∠1=（）時，電線桿與地面垂直。當堂測評10.如圖，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點B到AC的距離是（），點A到BC的距離是（），點C到AB的距離是（）。當堂測評11.如圖，∠1=150，AO⊥OC，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為A.750B.150

C.1050D.1650當堂測評12.如圖，直線AB⊥CD于點O，過O點的直線EF平分∠AOD，求∠AOD的大小。當堂測評1.013×0.993<1.01三天打漁兩天曬網(wǎng)終將一事無成。1.01365=37.80.99365=0.03積硅步以至千里，積怠惰以到深淵1.02365=1377.41.01365=37.8多一份努力，多十份收成。1.02365=1377.41377.4×0.98365=0.86只多了一絲怠惰，虧空了千份成就。兩條直線的位置關(guān)系第1課時

看一看，它們有什么共同之處？扶手雙杠鐵軌不相交在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.ABCDO如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點直線AB、CD相交于點O.如圖，直線AB、CD相交于O，問題1：∠1和∠2有什么位置關(guān)系？21ABCD34O1.有公共頂點，2.兩邊互為反向延長線.直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角你的結(jié)論是什么？你能說明理由嗎？ABCD34O如圖，直線AB、CD相交于O，問題1：∠1和∠2有什么大小關(guān)系？21

對頂角的性質(zhì):∠1=∠2

（或∠3=∠4）

解：直線AB與CD相交于O點由補角的定義，可得∠1+∠3=180°∠2+∠3=180o所以：∠1=∠2同樣的道理∠3=∠4對頂角的特征：1.有公共頂點；2.兩邊互為反向延長線例1如圖，∠1與∠2是對頂角的是(

)A中∠1和∠2的頂點不同；B中∠1和∠2的兩邊都不是互為反向延長線；C中∠1和∠2符合對頂角的定義；D中∠1和∠2有一條公共邊．C例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝70°.∵∠BOF＝∠2(對頂角相等)，∴∠2＝70°(等量代換)．注意：對頂角是隱含條件，相當于已知1.下列說法正確的有(

)①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個B．2個C．3個D．4個B2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？解：40°，

根據(jù)是對頂角相等．ABCD3421O在下面的圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？和為180o如果兩個角的和是180o，那么稱這兩個角互為補角類似地，如果兩個角的和是90o，那么稱這兩個角互為余角注意：余角和補角是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)圖1N

2DC

O134AB圖2如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題2：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？問題3：哪些角互為補角？哪些角互為余角？(1)因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等N

2DC

O134AB圖2同角：是一個角；等角：是兩個角(2)因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等(3)互為補角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON和∠CON，∠1和∠BOD，∠2∠AON；互為余角：∠1和∠3,∠2和∠4,∠1和∠4，∠2和∠3余角和補角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等N

2DC

O134AB圖21.如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

；補角是

；

（2）∠AOC的余角是

；補角是

；對頂角是

；

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)