23-2 中心對(duì)稱 課時(shí)1 中心對(duì)稱 同步演練 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

23.2中心對(duì)稱課時(shí)123.2中心對(duì)稱課時(shí)1中=心對(duì)稱基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱的定義】1.下列選項(xiàng)中，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱的是()A.B.C.D.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱的性質(zhì)】2.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是()A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)B.BO=B′OC.∠AOB=∠A′OB′D.∠ACB=∠C′A′B′【答案】D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′是一組對(duì)稱點(diǎn)，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴A，B，C項(xiàng)都不符合題意．∵∠ACB與∠C′A′B′不是對(duì)應(yīng)角，∴∠ACB=∠C′A′B′不一定成立．3.如圖，正方形ABCD與正方形GHEF成中心對(duì)稱，則下列關(guān)于對(duì)稱中心的描述不正確的是()A.對(duì)稱中心是線段CE的中點(diǎn)B.對(duì)稱中心是線段DF的中點(diǎn)C.對(duì)稱中心是點(diǎn)ED.對(duì)稱中心是線段AG與DF的交點(diǎn)【答案】C【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD與正方形GHEF成中心對(duì)稱，所以點(diǎn)A和點(diǎn)G、點(diǎn)B和點(diǎn)H、點(diǎn)C和點(diǎn)E、點(diǎn)D和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)或兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，故A,B,D項(xiàng)描述正確，C項(xiàng)描述不正確.4.如圖，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3【答案】2【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O∴AO=CO=3，CD=AB=4∴在Rt△ACD中，AD5.如圖，直線a，b垂直于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D.若OB=4,

OD=3,則陰影部分的面積之和為____.【答案】12【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥直線b于點(diǎn)E，由題意，得OE=OD=3,圖形①與圖形②面積相等,所以陰影部分的面積之和=長(zhǎng)方形ABOE的面積=4×3=12.6.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)E,F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE，F(xiàn)D//BE．【答案】證明：解法一如圖，連接BF，DE，∵△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE,∴四邊形BEDF是平行四邊形（提示：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴FD=BE，F(xiàn)D//BE．解法二∵△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O∴OB=OD，∵AF=CE，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOBSAS，∴FD=BE，【知識(shí)點(diǎn)3利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖】7.如圖，已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn).（1）作出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱；（2）作出△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.【答案】（1）解：△A′B′C′如圖所示.（2）解：△A″B″C″如圖所示.能力提升能力提升1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小明畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形時(shí)，由于緊張,選錯(cuò)對(duì)稱中心，畫出的圖形是△DEF，請(qǐng)你找出此時(shí)的對(duì)稱中心是()A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,0)【答案】B【解析】由題圖可知，A5,2,D-1,0,∴AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為5-12,2+02，即2,1，∴△ABC與2.如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列結(jié)論：①點(diǎn)E與點(diǎn)F、點(diǎn)B與點(diǎn)D分別是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積相等；④△AOE與△COF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與【答案】>4【解析】∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為1,3，點(diǎn)∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A∵2×2-1=3，2×0-3=-3，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)∵2×3-1=5，2×0--3=3，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴∵2×4-1=7，2×0-3=-3，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是7,-3，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴點(diǎn)AN的橫坐標(biāo)是2N-1，∴點(diǎn)A2

023的橫坐標(biāo)是∵當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)AN的縱坐標(biāo)是3，當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)AN的縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)A2

023的縱坐標(biāo)是34.如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.（1）哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積.（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍.【答案】（1）解：△ADC和△EDB成中心對(duì)稱.（2）解：∵△ADC和△EDB∴S△EDB∵D為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD∴S△ABE（3）解：解法一在△ACD和△EBD中，&AD=ED,&∠ADC=∠EDB,∴△ACD≌△EBDSAS，∴BE=AC在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,∴AB-AC<AE<AB+AC,∴2<AE<8,∴1<AD<4.解法二如圖，連接CE，在△ABD和△ECD中，&AD=ED,&∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECDSAS，∴AB=CE在△ACE中，CE-AC<AE<AC+CE，∴AB-AC<AE<AC+AB，∴2<AE<8，∴1<AD<4．5.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1（2）將△A1B1C向右平移4（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)【答案】（1）解：△A1B（2）>解：△A2（3）