2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

新課導(dǎo)入平面與平面垂直的定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。EDCAB平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號表示：面面垂直線面垂直2.3.4

平面與平面垂直的性質(zhì)

（1）如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？llαβ思考αβαβl

（2）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（3）觀察長方體ABCD-A'B'C'D'中，平面AA'D'D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA'D'D中找一條直線垂直于平面ABCD？平面和平面垂直的性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。AOB符號表示：面面垂直線面垂直αβPCA

平面

⊥平面β，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？思考猜想：直線PC在平面內(nèi)B已知：

⊥β，

∩β=AB，P∈

，PC⊥β.求證：PC

。αβPCABD過P做PD⊥AB，垂足為D。∵PD⊥AB，∴PD⊥面β?！哌^一點(diǎn)只能做一條直線與平面垂直?！郟C與PD必重合，即PC在面α內(nèi)。解:在

內(nèi)作垂直于

與β交線的直線b。又∵a

∵

∴b⊥β(平面與平面垂直的性質(zhì)定理)∵⊥β∴a//b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理)∴a//(直線與平面平行的判定定理)即直線a與平面

平行。例4如圖:已知平面α，β，⊥β,直線a滿足

a⊥β，a，判斷直線a與平面

的位置關(guān)系。⊥β結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行隨堂練習(xí)1）若α⊥β，那么α內(nèi)的所有直線都垂直于β()2)兩平面互相垂直，分別在這兩平面內(nèi)的兩直線互相垂直()3)兩平面互相垂直，分別在兩平面內(nèi)且互相垂直的兩直線一定分別與另一個(gè)平面垂直()4)兩平面互相垂直，過一平面內(nèi)的任一點(diǎn)在該平面內(nèi)作交線的垂線，則此直線必垂直與另一個(gè)平面()×××√1判斷

已知兩個(gè)平面垂直,則:

5)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線

6)一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線

7)一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面

8)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面有可能平行,相交但不垂直,異面?？赡芷叫?可能相交但不垂直,可能在平面內(nèi)。(×)(√)(×)(√)PABCDE

2.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD。（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角。

AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC。ACBOPF.證明:∵AB是⊙O的直徑∴AC⊥CB∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩例九課堂小結(jié)證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直面面垂直線面垂直平面和平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。高考鏈接1（2008遼寧）如圖，在棱長為1的正方體中，AP=BP=b（0<b<1），截面PQEF∥截面PQGH∥。(Ⅰ)證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直