數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3學(xué)案3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)

3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法；2．會(huì)求χ2，會(huì)利用χ2判斷兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用.重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．難點(diǎn)：利用χ2判斷兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)程度.獨(dú)立性檢驗(yàn)1．用字母表示的2×2列聯(lián)表：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)).2．用χ2統(tǒng)計(jì)量研究這類問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．3．臨界值P(χ2≥x0)x0預(yù)習(xí)交流獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是什么？提示：把假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想具體化到獨(dú)立性檢驗(yàn)中，就可以通過隨機(jī)變量χ2把兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)．獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)).在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，結(jié)果如下：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？思路分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)先求出χ2，再根據(jù)χ2進(jìn)行判斷．解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(339×(43×121－162×13)2,205×134×56×283)≈7.469.＞6.635，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)．對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否得出關(guān)于心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作過心臟病一定有關(guān)的結(jié)論為__________．答案：不能解析：χ2＝eq\f(392×(39×167－157×29)2,196×196×68×324)≈1.779.因?yàn)棣?＜2.706，所以不能作出心臟搭橋手術(shù)與又發(fā)作心臟病之間有關(guān)系的結(jié)論．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟：①根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表；②根據(jù)公式求出χ2；③比較χ2與臨界值的關(guān)系；④作出兩變量是否有關(guān)系的程度把握．1．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響．影響學(xué)生的健康成長，下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論：吃零食與性別__________．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)男女合計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085答案：有關(guān)解析：χ2＝eq\f(85×(5×28－12×40)2,17×68×45×40)≈＞3.841.故約有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．2．考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到如下數(shù)據(jù)．試推斷有__________的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病有關(guān).種子滅菌種子未滅菌合計(jì)有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460答案：95%解析：χ2＝eq\f(460×(26×200－184×50)2,210×250×76×384)≈4.804.＞3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的．3．對(duì)電視節(jié)目單上的某一節(jié)目，觀眾的態(tài)度如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到χ2≈，你的結(jié)論為__________.完全同意反對(duì)合計(jì)男142640女293463合計(jì)4360103答案：觀眾是否同意這一節(jié)目與性別無關(guān)解析：χ2≈＜2.706，所以不能作出是否同意這一節(jié)目與性別有關(guān)，即觀眾是否同意這一節(jié)目與性別無關(guān)．4．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的有__________．①100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌；②1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌；③在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有．答案：④解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題是有差異的，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的確定性是存在差異的．5．某班班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)問：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？解：(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50，故所求概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25).不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，故所求概率為eq