上海市浦東區(qū)第四教育署2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市浦東區(qū)第四教育署2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2．已知，滿(mǎn)足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．3．的值是()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線(xiàn)y=2x2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣25．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線(xiàn)狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米6．如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．7．如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．8．對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)≤≤時(shí)有最大值，則當(dāng)≥8時(shí)，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=9．關(guān)于拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大10．下列事件為必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽(yáng)從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上11．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線(xiàn)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)x=1 B．直線(xiàn)x=﹣2 C．直線(xiàn)x=﹣1 D．直線(xiàn)x=﹣412．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)__．14．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.15．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．16．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____cm2．（結(jié)果保留π）．17．動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．18．觀察下列各式：；；；則_______________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．20．（8分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的方格紙中，有線(xiàn)段和線(xiàn)段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫(huà)出以為一邊的銳角等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為；（2）在方格紙中畫(huà)出以為一邊的直角三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；（3）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).22．（10分）已知二次函數(shù).（1）用配方法求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）該圖象向右平移個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為.23．（10分）如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線(xiàn)段表示）；（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．24．（10分）已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形.射線(xiàn)與射線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)C作于.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線(xiàn)與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.25．（12分）已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；②直線(xiàn)能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線(xiàn)上，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．解方程：2x2﹣4x+1＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，計(jì)算即可．【題目詳解】弧長(zhǎng)=，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【題目詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【題目詳解】=，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】拋物線(xiàn)y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線(xiàn)方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵把拋物線(xiàn)y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線(xiàn)的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當(dāng)x＝2.75時(shí)，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣＝，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到．【題目詳解】過(guò)作于，，，，弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．8、D【解題分析】解：由當(dāng)時(shí)有最大值，得時(shí)，，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小值為故選D．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以開(kāi)口方向向上，故正確；B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故正確；C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【解題分析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線(xiàn)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．故選C．12、D【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線(xiàn)的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線(xiàn)，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】過(guò)A作AE⊥y軸于E過(guò)B作BF⊥y軸于F，通過(guò)△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【題目詳解】解：過(guò)作軸于過(guò)作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.14、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可．【題目詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．17、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線(xiàn)l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【題目詳解】設(shè)直線(xiàn)l的解析式為∵動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線(xiàn)l上，將點(diǎn)A代入直線(xiàn)解析式中得解得∴直線(xiàn)l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【題目詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類(lèi)規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因?yàn)镚F⊥AF，由對(duì)稱(chēng)易得AE=EF，則由直角三角形的兩個(gè)銳角的和為90度，且等邊對(duì)等角，即可證明E是AG的中點(diǎn)；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因?yàn)锳B=DC，且DA，AE已知表示出來(lái)了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)的n，需要分類(lèi)討論，一般分三個(gè)，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進(jìn)行分析解答．【題目詳解】（1）證明：由對(duì)稱(chēng)得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（如圖1），由對(duì)稱(chēng)得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當(dāng)點(diǎn)F落在線(xiàn)段BC上時(shí)（如圖2），EF=AE=AB=a，此時(shí)，∴n=1，∴當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時(shí)，n>1．∵點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點(diǎn)F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當(dāng)n=2或時(shí)，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類(lèi)討論；壓軸題．20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．21、（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：∴該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；（3）∵向右平移3個(gè)單位后與原點(diǎn)重合∴該圖象向右平移3個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)也向右平移了3個(gè)單位，平移后的坐標(biāo)為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）故答案為：3；（4,0）．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式、求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．【題目詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，則，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴，解得：CO=，答：燈桿的高度是

米．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）直線(xiàn)與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線(xiàn)，過(guò)C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線(xiàn)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，（2）如圖，直線(xiàn)與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接，∵射線(xiàn)與射線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)雜作圖——作圓，作垂直平分線(xiàn)，作角平分線(xiàn)，以及圓的切線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出圖形，熟練證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).25、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y