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文檔簡介
湖北省襄陽市??悼h2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,在矩形中,,垂足為,設(shè),且,則的長為()A.3 B. C. D.3.如圖,△AOB縮小后得到△COD,△AOB與△COD的相似比是3,若C(1,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,4) B.(2,6) C.(3,6) D.(3,4)4.有一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為的籬笆圍成.已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為()A. B.C. D.5.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列5個結(jié)論,其中正確的結(jié)論有()①abc<0②3a+c>0③4a+2b+c<0④2a+b=0⑤b2>4acA.2 B.3 C.4 D.56.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素,“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”,2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件,預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件,若設(shè)快遞平均每年增長率為x,則下列方程中,正確的是()A.600(1+x)=950 B.600(1+2x)=950C.600(1+x)2=950 D.950(1﹣x)2=6007.不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍(lán)球,這些球除了顏色外,沒有其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個球,摸出藍(lán)球的概率是0.6,則袋子中有紅球()A.4個 B.6個 C.8個 D.10個8.如圖,中,.將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,邊與邊交于點(diǎn)(不在上),則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn),且滿足∠PBC=∠PCA,則線段AP長的最小值為()A.0.5 B.﹣1 C.2﹣ D.10.如圖,⊙O的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=,則⊙O的半徑為()A. B.2 C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若∠D=70°,則∠EAC的度數(shù)為____________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣1,﹣1).以原點(diǎn)O為位似中心,把△EFO擴(kuò)大到原來的2倍,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為_____.13.如圖,在半徑為5的⊙中,弦,是弦所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn),當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,線段的長為_____.14.若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9,則200件西服中大約有_____件合格品.15.如圖,已知⊙O上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=,∠ABC=30°,切線PA交OC延長線于點(diǎn)P,則PA的長為____.16.如圖,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=,則k的值為________.17.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,3),則k的值為_____.18.如圖,ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的,若∠BAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是____________,旋轉(zhuǎn)角度為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)實(shí)驗(yàn)探究:如圖,和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,,交于、點(diǎn).(問題發(fā)現(xiàn))(1)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖,、的關(guān)系是_________(“相等”或“不相等”),請直接寫出答案;(類比探究)(2)若,,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并求出此時的長;(拓展延伸)(3)在(2)的條件下,請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_________.20.(6分)如圖,在中,,過點(diǎn)作的平行線交的平分線于點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的長.21.(6分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.(1)圖中AC邊上的高為個單位長度;(2)只用沒有刻度的直尺,在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖(保留必要痕跡):①以點(diǎn)C為位似中心,把△ABC按相似比1:2縮小,得到△DEC;②以AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.22.(8分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,∠F=60°.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;(2)求DE的長度和∠EBD的度數(shù).23.(8分)解方程:(1)(2)24.(8分)如圖,某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌,米,王老師用測傾器在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為,再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn),測得點(diǎn)的仰角為,若測傾器的高度米,不考慮其它因素,求教學(xué)樓的高度.(結(jié)果保留根號)25.(10分)如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動時,求出長度的最大值.(3)當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,求此時的值.26.(10分)在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長,小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下:(1)在地面上選定點(diǎn)A,B,使點(diǎn)A,B,D在同一條直線上,測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米;(2)在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處,分別測得點(diǎn),的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】解:第一個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第二個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第三個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有2個.故選B.2、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD,然后求出AC.【題目詳解】解:∵DE⊥AC,
∴∠ADE+∠CAD=90°,
∵∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠ACD=∠ADE=α,
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,∵cosα=,,∴AC=.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,同角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳解】由題意得,點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn),△AOB與△COD的相似比是3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1×3,2×3),即(3,6),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長為xm,則平行于墻面的長為(20-2x)m,這個苗圃園的面積為ym2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可.【題目詳解】解:設(shè)垂直于墻面的長為xm,則平行于墻面的長為(20-2x)m,這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x(20-2x)=-2(x-5)2+50,且8≤20-2x≤15解得:2.5≤x≤6∵-2<0,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時,y取最大值,最大值為50;當(dāng)x=2.5時,y取最小值,最小值為37.5;故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】①由拋物線的對稱軸可知:1,∴ab<1.∵拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c>1,∴abc<1,故①正確;②∵1,∴b=﹣2a,∴由圖可知x=﹣1,y<1,∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c<1,故②錯誤;③由(﹣1,1)關(guān)于直線x=1對稱點(diǎn)為(3,1),(1,1)關(guān)于直線x=1對稱點(diǎn)為(2,1),∴x=2,y>1,∴y=4a+2b+c>1,故③錯誤;④由②可知:2a+b=1,故④正確;⑤由圖象可知:△>1,∴b2﹣4ac>1,∴b2>4ac,故⑤正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.6、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為,根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量,即可得出關(guān)于的一元二次方程,此題得解.【題目詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x,依題意,得:600(1+x)2=1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x,通過藍(lán)球的概率建立一個關(guān)于x的方程,解方程即可.【題目詳解】設(shè)袋子中有紅球x個,根據(jù)題意得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.答:袋子中有紅球有1個.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概率,掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【題目詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】先計(jì)算出∠PBC+∠PCB=45°,則∠BPC=135°,利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上,如圖,連接OA交于P′,作所對的圓周角∠BQC,利用圓周角定理計(jì)算出∠BOC=90°,從而得到△OBC為等腰直角三角形,四邊形ABOC為正方形,所以O(shè)A=BC=2,OB=,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP(當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號,即P點(diǎn)在P′位置),于是得到AP的最小值.【題目詳解】解:∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ACB=45°,即∠PCB+∠PCA=45°,∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=45°,∴∠BPC=135°,∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上,如圖,連接OA交于P′,作所對的圓周角∠BQC,則∠BCQ=180°﹣∠BPC=45°,∴∠BOC=2∠BQC=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴四邊形ABOC為正方形,∴OA=BC=2,∴OB=BC=,∵AP≥OA﹣OP(當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號,即P點(diǎn)在P′位置),∴AP的最小值為2﹣.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.10、A【解題分析】試題分析:連接OA,設(shè)⊙O的半徑為r,由于AB垂直平分半徑OC,AB=,則AD=,OD=,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=()2+()2,解得r=.考點(diǎn):(1)垂徑定理;(2)勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù),根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù),由三角形的內(nèi)角和求解.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°,∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為:15°【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、(﹣8,4),(8,﹣4)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳解】解:以原點(diǎn)O為位似中心,把△EFO擴(kuò)大到原來的2倍,點(diǎn)E(﹣4,2),∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(﹣4×2,2×2)或(4×2,﹣2×2),即(﹣8,4),(8,﹣4),故答案為:(﹣8,4),(8,﹣4).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.13、8或【解題分析】根據(jù)題意,以為腰的等腰三角形有兩種情況,當(dāng)AB=AP時,利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可,當(dāng)AB=BP時,通過角度運(yùn)算,得出BC=AB=8即可.【題目詳解】解:①當(dāng)AB=AP時,如圖,連接OA、OB,延長AO交BP于點(diǎn)G,故AG⊥BP,過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,∵在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,∴,由垂徑定理可知,∴,在Rt△OAH中,在Rt△CAP中,,且∴,在Rt△PAG與Rt△PCA中,∠GPA=∠APC,∠PGA=∠PAC,∴Rt△PAG∽Rt△PCA∴,則,∴;②當(dāng)AB=BP時,如下圖所示,∠BAP=∠BPA,∴在Rt△PAC中,∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB,∴BC=AB=8故答案為8或【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點(diǎn),綜合性較強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識進(jìn)行推理論證.14、1.【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9=1,答:200件西服中大約有1件合格品故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合格率問題,掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOP,根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP=90°,解直角三角形求出AP即可.【題目詳解】連接OA,∵∠ABC=10°,∴∠AOC=2∠ABC=60°,∵切線PA交OC延長線于點(diǎn)P,∴∠OAP=90°,∵OA=OC=,∴AP=OAtan60°=×=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線問題,掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),根據(jù)OP=,列出關(guān)于m的等式,即可求出m,得出點(diǎn)P坐標(biāo),且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式,即可求出k值.【題目詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1,m2=-3∵點(diǎn)P在第一象限∴m=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故答案為:3【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題,交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì),可利用勾股定理求解.17、-1【解題分析】將點(diǎn)(?2,3)代入解析式可求出k的值.【題目詳解】把(?2,3)代入函數(shù)y=中,得3=,解得k=?1.故答案為?1.【題目點(diǎn)撥】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)y=,再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值,即得到反比例函數(shù)的解析式.18、,【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°,確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【題目詳解】解:∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得,∴△ABP≌△ACD,∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為:A,90°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變,正確確定對應(yīng)角,對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)相等;(2)或;(3)1.【分析】(1)依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,進(jìn)而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;
(2)分兩種情況:依據(jù)∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到,進(jìn)而得到PD=;依據(jù)∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,進(jìn)而得出PB=,PD=BD+PB=;
(3)以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時,PD的值最?。绢}目詳解】(1)∵△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴BA=CA,DA=EA,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
故答案為:相等.
(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,若點(diǎn)C在AD上,如圖2所示:
∵∠EAC=90°,
∴CE=,
∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,
∴△PCD∽△ACE,
∴,即
∴PD=
若點(diǎn)B在AE上,如圖2所示:
∵∠BAD=90°,
∴Rt△ABD中,,BE=AE?AB=2,
∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,
∴△BAD∽△BPE,
∴,即,
解得PB=,
∴PD=BD+PB=,
綜上可得,PD的長為或.
(2)如圖3所示,以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時,PD的值最小
在Rt△PED中,PD=DE?sin∠PED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。?/p>
當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時,
在Rt△ACE中,CE=,
在Rt△DAE中,DE=,
∵四邊形ACPB是正方形,
∴PC=AB=3,
∴PE=3+4=7,
在Rt△PDE中,PD=,
即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問題,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),圓的切線是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形,然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)等角對等邊即可證出,從而證出四邊形是菱形;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出,利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG,從而求出GH.【題目詳解】(1)證明:,,四邊形是平行四邊形,平分,,,,,四邊形是菱形;(2)解:,,∵四邊形是菱形∴,,,,,四邊形是菱形,,,,.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形,掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、(1);(2)①見解析,②見解析【分析】(1)利用等面積法即可求出AC邊上的高;
(2)①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置連接即可;
②利用矩形的判定方法即可畫出.【題目詳解】解:(1)由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x,則由三角形面積公式可得:解得,即AC邊上的高為.(2)①如圖所示:△DEC即為所求.②如圖所示:矩形ABMN即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查作位似圖形,矩形的判定,勾股定理.(1)中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵;(2)中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵;(3)中注意矩形的四個角都是直角,且矩形的一邊為AB,另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.22、(1)90°;(2)15°.【解題分析】試題分析:(1)由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4,∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計(jì)算即可.試題解析:(1)∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,∴旋轉(zhuǎn)角為90°;(2)∵△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心,順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE,∴AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,∴∠ABE=90°﹣60°=30°,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB=4,∠ABD=45°,∴DE=4﹣4,∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).23、(1),;(2),.【分析】(1)用因式分解法求解即可;(2)用公式法求解即可.【題目詳解】解:(1)原方程可化為,移項(xiàng)得,分解因式得,于是得,或,,;(2)原方程化簡得,,∴,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E,先證明四邊形AMFE是矩形,求出EF=AM=3,再設(shè)DE=x米,利用Rt△BCE得到AE=x+12,再根據(jù)Rt△ADE得到,即可得到x的值,由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【題
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