江蘇省南京市秦淮區(qū)一中學2024屆數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南京市秦淮區(qū)一中學2024屆數學九上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）2．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在5．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰6．若點A、B、C都在二次函數的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．7．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A．13 B．12 C．11 D．108．下列圖象能表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．9．下列方程中，沒有實數根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x210．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點是函數圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為__________秒．13．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為_____．14．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．15．如圖，為反比例函數（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接，，且．過點作，交反比例函數（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_____________．16．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢，相關數據如下：抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到17．已知：二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．x…﹣1012…y…0343…18．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.20．（6分）對于二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L．現有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：（嘗試）（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為；（2）判斷點A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為．（應用）二次函數y＝﹣3x2+5x+2是二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．21．（6分）已知二次函數y＝x2－2x＋m（m為常數）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側，求m的取值范圍．22．（8分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數y＝（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）動點P在矩形OABC內，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；②若點Q是平面內一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標．24．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DG∥AB，求證：DF＝BG．25．（10分）已知銳角△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【題目詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，由函數的頂點式可以直接寫出頂點坐標．2、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵3、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【題目詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．4、B【分析】根據一元二次方程的定義進行求解即可．【題目詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【題目點撥】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵．5、D【解題分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【題目詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】根據反二次函數圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【題目詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．7、D【解題分析】根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【題目點撥】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質、勾股定理等，求得BC的長是解題的關鍵.8、D【解題分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案．【題目詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象．故選：D．【題目點撥】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、D【解題分析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、D【解題分析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據得-1＜a＜1，再根據二次函數的解析式求出對稱軸，再根據函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數對稱軸x=∴當a=，y有最大值當a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意函數圖像進行求解.12、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據此列出方程求解即可．【題目詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大．13、（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x＝0，解方程．【題目詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點坐標，正確掌握令或令是解題的關鍵．14、【分析】根據相似三角形的性質，即可求解．【題目詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵．15、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【題目詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【題目點撥】此題考查的是反比例函數與圖形題，掌握利用反比例函數求點的坐標和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．16、1.92【分析】由表格中的數據可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【題目詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.17、（3，0）．【解題分析】分析：根據（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．故答案為（3，0）．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數的對稱性．18、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據圓和正方形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【題目點撥】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據直角三角形中線的性質可得CD=BD，再根據菱形的判定即可求解；

（2）根據圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據三角函數可求BC，根據直角三角形面積公式求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中點D是AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，∴BC=AC=3，∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，∴菱形BECD的面積是.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．20、[嘗試]（1）（1，﹣2）；（2）點A在拋物線L上；（3）n=1；[發(fā)現]（2，0）,（﹣1，1）；[應用]不是，理由見解析．【分析】[嘗試]

（1）將t的值代入“再生二次函數”中，通過配方可得到頂點的坐標；

（2）將點A的坐標代入拋物線L直接進行驗證即可；

（3）已知點B在拋物線L上，將該點坐標代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值．

[發(fā)現]

將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時無論t取何值都不會對函數值產生影響），即可求出這個定點的坐標．

[應用]

將[發(fā)現]中得到的兩個定點坐標代入二次函數y=-3x2+5x+2中進行驗證即可．【題目詳解】解：[嘗試]（1）∵將t＝2代入拋物線L中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此時拋物線的頂點坐標為：（1，﹣2）．（2）∵將x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，∴點A（2，0）在拋物線L上．（3）將x＝﹣1代入拋物線L的解析式中，得：n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝1．[發(fā)現]∵將拋物線L的解析式展開，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4當x=2時，y=0，當x=-1時，y=1，與t無關，∴拋物線L必過定點（2，0）、（﹣1，1）．[應用]將x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即點A在拋物線上．將x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，計算得：y＝﹣1≠1，即可得拋物線y＝﹣3x2+5x+2不經過點B，∴二次函數y＝﹣3x2+5x+2不是二次函數y＝x2﹣3x+2和一次函數y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數”．【題目點撥】本題考查二次函數的新型定義問題，熟練掌握二次函數的圖像與性質，理解“再生二次函數”的定義是解題的關鍵.21、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【題目詳解】解：（1）∵二次函數y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實數根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點A、B位于原點的兩側則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0【題目點撥】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，要求學生對函數基本性質、函數與坐標軸的交點等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．22、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個實數根可知，代入方程的系數可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據根與系數的關系，，代入系數解方程可求出m，再根據m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【題目詳解】解：（1）方程有兩個實數根（2）由根與系數的關系，得：，【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟記公式是解題的關鍵.23、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n），利用反比例函數圖像上的點的坐標特征可求出m的值，之后進一步求出n的值，然后進一步求解即可；（2）根據三角形的面積公式與矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的總坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．【題目詳解】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n）．∵點D，E在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當y＝4時，＝4，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，4）．②由（1）可知：點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝