2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章1 . 1 - 1. 4 同步測試題

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章1.1-L4同步測試題

（時間：100分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中

只有一項符合題目要求，答案填在下面的答題框內(nèi)）

題號12345678910

答案

1.sin60°的值等于（）

R盅

D.亞21UD.2

2.在AABC中，ZC=90°,a,b分別是NA,NB所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有

）

cab

A.sinA=~B.cosB=-C.tanA=rD.cosB="

acba

2

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長為（）

o

12yfU

A.4B.2y/5C.D.

ko13

4.如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算*cos55。，

按鍵順序正確的是（）

A.因GQWlcos］回國13B.H網(wǎng)|cos||7］向同日

c.GH回應(yīng)］回回mD.回RQ回國區(qū)］臼

5.在aABC中，/A,NB均為銳角，且有ItanB-4+（2cosA—1y=0,則4ABC是（）

A.直角（不等腰）三角形B.等邊三角形

C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形

6.如圖，梯子跟地面的夾角為/A,關(guān)于/A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)

系，敘述正確的是（）

A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與/A的三角函數(shù)值無關(guān)

7.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則/ABC的正切

值是（）

一個直角三角形有兩條邊長為3,4,則較小的銳角約為（

B.37°C.41°或37°D.以上答案都不對

9.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角

形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,市C.1,1,小I）.1,2,4

10.如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD相交成的銳角為a.若AC=a,BD=b,則口ABCD

的面積是（）

A.^absinaB.absinaC.AbcosaD.~abcosa

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上）

11.已知a為銳角，若sin（a—10°）=△1，則&=.

12.如圖，旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC=

13.如圖，已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點0.若tan/BAC=J,AC=6,則BD

o

的長是

14.如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9m,要建造階梯AB,使每階高不超過

20cm,則此階梯最少要建____階.（最后一階的高度不足20cm時，按一階算，/取1.732）

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（本小題滿分6分）計算:

(l)V3cos30°+*sin45。；

(2)(tan300+cos45°)(tan30°—cos45°).

9l

16.（本小題滿分8分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,b=3,SA械=舒，解這個直角三

角形.

17.（本小題滿分8分）如圖1,圓規(guī)兩腳形成的/a稱為圓規(guī)的張角.一個圓規(guī)兩腳均

為12cm,最大張角為120。，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由.

18.（本小題滿分10分）AABC是一塊鋼板余料，其中/A=30°,/B=45°,AB=20dm,

現(xiàn)要從中剪裁出邊長為6dm的等邊ADEF,如圖所示，其中點D在BC上，點E和點F在AB

上，求AE,BF的長（結(jié)果保留根號）.

19.（本小題滿分10分）為了建設(shè)綠色鄭州，改善城市生態(tài)環(huán)境，鄭州市綠化部門計劃

在一塊梯形空地上種植草皮，梯形空地ABCD如圖所示，已知AD〃BC,AD=20m,BC=80m,

ZABC=30°,NADC=60°.如果這種草皮每平方米造價10元，那么購買這種草皮需多少

錢？（參考數(shù)據(jù)：、月七1.732）

|5

20.（本小題滿分12分）小明同學(xué)在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如

圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°,沿山坡向上走25m到達D處，測得

古塔頂端M的仰角為30。.已知山坡坡度i=3：4,即tan9=?請你幫助小明計算古塔的

高度ME.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：/弋1.732）

,W

參考答案

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章1.1~1.4同步測試題

（時間：100分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中

只有一項符合題目要求，答案填在下面的答題框內(nèi)）

題號12345678910

答案DCACBBDCDA

1.sin60°的值等于(D)

1A/2C.1D.半

A.~B.

2.在AABC中，ZC=90°,a,b分別是NA,NB所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有

(C)

cab

A.sinA=_B.cosB=-C.tanA=rD.cosB=-

acba

2

3.如圖，在RtZiABC中，ZC=900,AB=6,cosB=-,則BC的長為(A)

A.4B,2mC.喀D.印

1<J1o

4.如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算*cos550,

按鍵順序正確的是（C）

A.冏|廠|岡由］同網(wǎng)FlB.m|l］|cos|⑸⑸阿日

C.EH國畫）回回目D.同|V—|同網(wǎng)區(qū)］日

5.在aABC中，ZA,NB均為銳角，且有ItanB-4|+(2cosA—1尸=0,則△ABC是

(B)

A.直角（不等腰）三角形B.等邊三角形

C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形

6.如圖，梯子跟地面的夾角為NA,關(guān)于NA的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)

系，敘述正確的是(B)

A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與NA的三角函數(shù)值無關(guān)

7.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切

值是(D)

2m1

A.2B.~~D.~

*3N

8.一個直角三角形有兩條邊長為3,4,則較小的銳角約為(C)

A.41°B.37°C.41°或37°D.以上答案都不對

9.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角

形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(D)

A.1,2,3B.1,1,取C.1,1,木D.1,2,小

10.如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD相交成的銳角為a.若AC=a,BD=b,則。ABCD

的面積是(A)

11

A."absinaB.absinaC.AbcosaD.2abcosa

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上）

11.已知a為銳角，若sin（a-10。）=半，則a=①°.

12.如圖，旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC=￡.

A

13.如圖，已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點0.若tan/BAC=:，AC=6,則BD

J

的長是

D

R

14.如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9m,要建造階梯AB,使每階高不超過

20cm,則此階梯最少要建組階.（最后一階的高度不足20cm時，按一階算，/取1.732）

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（本小題滿分6分）計算:

（1）A/3COS30°+*sin45°；

=1+1

_5

=2,

(2)(tan300+cos45°)(tan300-cos45°).

解：原式=12/30°—COS245°

1

6,

9r-

16.（本小題滿分8分）在RtZiABC中,ZC=90°,b=3,SAABC=2V3,解這個直角三

角形

解：如圖.

???在RtZ^ABC中，ZC=90°，b=3,

AZA=60°.

AZB=180°-ZA-ZC=180°-60°-90°=30

，c=2b=6.

17.（本小題滿分8分）如圖1,圓規(guī)兩腳形成的稱為圓規(guī)的張角.一個圓規(guī)兩腳均

為12cm,最大張角為120°,你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由.

解：:△ABC是等腰三角形，ZBAC=120°,

180°-120°

???NB=NC==30°.

2

過點A作AIUBC于點D,

ABD=AB?cosB=12X乎=6鎘(cm),

BC-2BD-1七20.8(cm)>20cm.

能畫出一個半徑為20cm的圓.

18.（本小題滿分10分）4ABC是一塊鋼板余料，其中NA=30°,NB=45°,AB=20dm,

現(xiàn)要從中剪裁出邊長為6dm的等邊aDEF,如圖所示，其中點D在BC上，點E和點F在AB

上，求AE,BF的長（結(jié)果保留根號）.

解:作DGJ_AB于點G.

VADEF是等邊三角形,

，DE=DF=EF=6,EG=FG=3,DG=EG?tan60°=3小.

在RtaDGB中，?.?/!5=NGDB=45°,

，DG=BG=3小

.,.BE=3+34.

，AE=AB—EB=20-(3+3/)=17—3"，

BF=BG-FG=34-3.

答：AE長為(17—3[5)dm,BF長為(3/一3)dm.

19.（本小題滿分10分）為了建設(shè)綠色鄭州，改善城市生態(tài)環(huán)境，鄭州市綠化部門計劃

在一塊梯形空地上種植草皮，梯形空地ABCD如圖所示，已知AI）〃BC,AD=20m,BC=80m,

ZABC=30°,NADC=60°.如果這種草皮每平方米造價10元，那么購買這種草皮需多少

錢？（參考數(shù)據(jù)：十和1.732）

解：過點A作AELBC于點E,過點C作CFJ_AD于點F,則四邊形AECF為矩形.

設(shè)AE=CF=x,在RtZXABE中，BE=AE4-tan30°=/x.

在RtZ\CDF中，DF=CF4-tan60°=%x.

VAD-DF=BC-BE,A20-^x=80-^/3x.Ax=30^3.

AS(20+80)X30^/34-2=1500^3(m2).

1500V3X10^=l500X1.732X10=25980(元).

答：購買這種草皮需約25