初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的對比研究【完整版】

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內(nèi)蒙古師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的對比研究【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實(shí)際需要修訂后使用,可編輯放心下載）碩士學(xué)位論文初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比照研究姓名：徐雪梅申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：學(xué)科教學(xué)·數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：包·阿拉坦20070605中文摘要本文通過“?標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?〞、“數(shù)與代數(shù)〞、“空間與圖形〞、“統(tǒng)計(jì)與概率〞、“課題學(xué)習(xí)〞五個(gè)方面，對新課標(biāo)教材與舊教材進(jìn)行比較研究，并結(jié)合作者和其他教師、學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中獲得的經(jīng)驗(yàn)、體會，提出了一些合理化建議。引言，說明了選題的背景、研究對象、研究的現(xiàn)狀以及研究的目的和意義。第一章，首先介紹了?新課程標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?的比較分析。1．?標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?的比較；2．存在的主要問題。第二章，在“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容的比較分析。1．從“代數(shù)〞到“數(shù)與代數(shù)〞的整體特點(diǎn)；2．加強(qiáng)的內(nèi)容與典型案例分析；3．削弱的、刪去的內(nèi)容與典型案例分析；4．存在的主要問題。第三章，在“空間與圖形〞內(nèi)容的比較分析。1．從“平面幾何〞到“空間與圖形〞的整體特點(diǎn)；2．根本保持穩(wěn)定的內(nèi)容；3．改變的內(nèi)容與典型案例分析；4．存在的主要問題。第四章，在“統(tǒng)計(jì)與概率〞內(nèi)容的比較分析。1．統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的整體特點(diǎn)；2．變化的內(nèi)容與典型案例分析。第五章，在“課題學(xué)習(xí)〞內(nèi)容的比較分析。1．從“探究性活動(dòng)〞到“課題學(xué)習(xí)〞；2．“課題學(xué)習(xí)〞的典型特色與案例分析。第六章，在關(guān)于初中數(shù)學(xué)叛課程教材使用情況的調(diào)查研究。1．學(xué)生問卷調(diào)查分析；2．思考與建議關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué)．，新課標(biāo)教材，大綱，比較研究ABSTRACTTheessayhasmadeacomparisonandstudybetweenthenewlessonmarksteachingmaterialandtheoldteachingmaterialaccordingtothefiveaspectsof‘'<Standard>and<Outline>〞，‘'NumberandAlgebra〞，“SpaceandSketch〞．“StatisticsandProbability’’and‘qbpicStudy'’．Anditalsoputforwardsomereasonablesuggestionscombiningexperienceinteachingpracticebytheauthorandtheotherteachersandstudents．Preface，hasexplainedthebackground，researchobject，thepresentconditionandthepurposeandthemeaningofthestudy．Chapter1．Firstlyithasintroducedthecomparisonandstudybetweenthenewlessonmarksteachingmaterialandtheoldteachingmaterialofjuniorhighschoolmathematics．1．<Standard>with<outline>ofcomparison．2．KeyproblemofexistingChapter2．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“NumberandAlgebra〞．1．thewholecharacteristicsfrom“Algebra'’to‘'NumberandAlgebra'’．2．thefortifiedcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis3．theweakening，deletingcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．4．KeyproblemofexistingChapter3．Thecomparisonandanalysistothecontentsof‘‘SpaceandSketch〞．1．thewholecharacteristicsfrom‘'PlaneGeometry〞to“SpaceandSketch〞2．thecontentsofkeepingstablebasically3．thealtemantcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．4．KeyproblemofexistingChapter4．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“StatisticsandProbability〞．1．thewholecharacteristiesofthecontentsofstatisticsandprobability2．thechangingcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．Chapter5．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“TopicStudy〞．1．from‘‘InvestigationActivity'’to‘‘TopicStudy'’2．thetypicalfeaturesof‘'TopicStudy'’andthecaseanalysis．Chapter6．Theinvestigatingandthestudytotheusingcircumstanceofjuniorhighschoolmathematics1．thestudents’questionnaireanalysis2．somethinkingandsuggestionKEYWORDS：Juniorhighschoolmathematics，Thenewlessonmarksteachingmaterial，Outline，Comparisonandstudy內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文引言在改革開放和現(xiàn)代化建設(shè)的新時(shí)期，科學(xué)技術(shù)迅猛開展，特別是以信息技術(shù)為主要標(biāo)志的科技進(jìn)步日新月異，高科技成果向生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化越來越快，國際間綜合國力的競爭日益劇烈，這一切都與作為科學(xué)技術(shù)根底的數(shù)學(xué)息息相關(guān)，同時(shí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)也得到很大開展，特別是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使許多國家越來越深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)教育改革的必要性，因此，紛紛著手進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革，研制自己的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。我國于2001年7月，教育部正式公布了?全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?的實(shí)驗(yàn)稿(以下簡稱?標(biāo)準(zhǔn)?)，同年9月開始，全國有42個(gè)國家實(shí)驗(yàn)區(qū)率先進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)，47萬中小學(xué)生進(jìn)入新課程，使用新課程標(biāo)準(zhǔn)教科書【“。呼和浩特地區(qū)是在2002年9月正式進(jìn)入新課程，使用華東師范大學(xué)出版社的新課程標(biāo)準(zhǔn)教科書?數(shù)學(xué)?。我們知道，教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要資源【2】，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供根本線索，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域處于十分重要的地位。因此，正確理解和把握新教材的理念、設(shè)計(jì)思路、編寫特點(diǎn)，是實(shí)施初中數(shù)學(xué)新課程的關(guān)鍵，確實(shí)，教材的改革是一個(gè)重要課題。最近，關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂和教材的編寫引起了人們的廣泛爭論，特別是能夠得到許多著名數(shù)學(xué)家、資深教授對課程改革的關(guān)注，這些爭論也引起了國家教育主管部門的高度重視，2005年4月26日，教育部根底教育課程教材開展中心向社會公布其在網(wǎng)站上新設(shè)兩個(gè)欄目，希望廣闊教育工作者和社會各界“圍繞根底教育課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)的修訂工作和新課程推進(jìn)等問題，暢所欲言，獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策〞【31，能夠在群眾媒體上公開討論，無疑是時(shí)代的進(jìn)步，這在數(shù)學(xué)課程改革史上是第一次，由此，有關(guān)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的爭論開始由學(xué)術(shù)殿堂走向民間群眾化。同時(shí)，在2005年4月30日出版的?數(shù)學(xué)通報(bào)?，以較大篇幅刊登了{(lán)2005年中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會擴(kuò)大會議實(shí)錄?，主題便是“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的回憶與討論〞，其中不乏數(shù)學(xué)界對初中數(shù)學(xué)新課改的批評意見。其實(shí)，自2001年7月?標(biāo)準(zhǔn)?正式推出后，這些批評意見就沒有停止過。批評的焦點(diǎn)之一是新課標(biāo)對歐氏幾何(平面幾何)注重推理證明的數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理。由于考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、接受能力等，新課標(biāo)用“空間與圖形〞替代了“平初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究面幾何〞，不少數(shù)學(xué)家卻認(rèn)為，作為訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的主要內(nèi)容，幾何在新課標(biāo)中應(yīng)該得到加強(qiáng)。清華大學(xué)的蕭樹鐵教授說：“在我國的傳統(tǒng)文化中，邏輯思維一直是比較薄弱的，直到現(xiàn)在也還是如此，而幾何在這方面的訓(xùn)練是大有可為的，但新課標(biāo)里，歐氏幾何幾乎消失了，就連“邏輯〞這兩個(gè)字在百余頁的新課標(biāo)中也只出現(xiàn)過兩次〞141。著名數(shù)學(xué)家陳省身教授在2002年2月接受采訪時(shí)更強(qiáng)調(diào)，“中學(xué)一定要講歐氏幾何，幾何推理的局部不能取消，整個(gè)數(shù)學(xué)就是建立在推理之上的〞15J。焦點(diǎn)之二是新課標(biāo)較多地采納了心理學(xué)、教育學(xué)專家的意見，對數(shù)學(xué)教育的改革“有點(diǎn)革命的味道〞。北京師范大學(xué)的劉紹學(xué)教授就認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教育只能改革，不能革命，否那么社會、教師都無法接受〞【6】。隨著中國教育改革的不斷深入，課程教材改革的理論研究與實(shí)踐探索正成為教育領(lǐng)域最熱fJ的話題，更是數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的重要課題，這次課程教材的改革無論是課程性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，還是編寫理念、編排思路都發(fā)生了很大的變化，特別是對幾何課程的改肇倍受爭議，但在另一個(gè)意義上，對這些尚具爭議的問題，才有必要開展教材的比較與研究。就曰時(shí)而言，大批的新版教材在經(jīng)歷了第一輪試用之后，即將進(jìn)入修改與完善階段。在這樣的背景下，本文想透過一線教師的視角，通過對新、舊兩種教材的比較研究，對教材的編寫提出一些實(shí)踐層面上的個(gè)人建議，希望為新教材的進(jìn)一步改革獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。2內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文第一章?新課程標(biāo)準(zhǔn)?與?教學(xué)大綱?的比較分析一、‘標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?的比較1．根本理念的比較根本理念是?標(biāo)準(zhǔn)?基石和理論支撐。它著眼于培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，開展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)課程的開展、變化要效勞與國家的開展、民族的振興，要遵從于每一個(gè)學(xué)生的全面開展的要求。?標(biāo)準(zhǔn)?堅(jiān)持的是繼承中國傳統(tǒng)而開展起來的、具有中國特色的群眾數(shù)學(xué)理論，是典型的認(rèn)得全面開展觀。這一觀念的脊髓表達(dá)為：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的最終目的是為學(xué)生的終身可持續(xù)開展開展奠定良好的根底實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；入人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。〞事實(shí)上，這一提法首先是義務(wù)教育面向全體學(xué)生，表達(dá)基礎(chǔ)性、普及性和開展性的總體目標(biāo)所決定的。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不能以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，培養(yǎng)少數(shù)精英為目的，而是要面向全體學(xué)生、面向群眾，使每一個(gè)學(xué)生都得至Ⅱ一般性的開展，而且越是關(guān)注學(xué)生的一般性開展，就是越要面向全體學(xué)生，培養(yǎng)更多的強(qiáng)國之才。?大綱?的根本理念散見于它的局部內(nèi)容之中，其中主要的局部包括：“大綱中規(guī)定的必學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求是根本要求，是全體學(xué)生都應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)的。面向全體學(xué)生，就是要求所有的學(xué)生打好共同的根底，并開展他們的個(gè)性和特長，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的開展〞。它強(qiáng)調(diào)人人學(xué)習(xí)相同的數(shù)學(xué)、強(qiáng)調(diào)所有的學(xué)生打好共同的根底、強(qiáng)調(diào)掌握系統(tǒng)牢固的數(shù)學(xué)根底知識等觀念。2．課程目標(biāo)比較?大綱?的課程目標(biāo)是在它的“教學(xué)目的〞中表達(dá)的，即以培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力為首要目標(biāo)，將開展思維能力作為能力培養(yǎng)的核心?！畼?biāo)準(zhǔn)?的課程目標(biāo)包括總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)?？傮w目標(biāo)明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)方面作了進(jìn)一步的闡述。學(xué)段目標(biāo)是針對以上四個(gè)方面又根據(jù)學(xué)生在不同學(xué)段的開展提出不同的要求。?標(biāo)準(zhǔn)?的課程目標(biāo)體系，可分為開展性領(lǐng)域與知識技能領(lǐng)域，開展性領(lǐng)域的實(shí)現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)為根底，但對于知識技能領(lǐng)域來說，開展性領(lǐng)域又具有初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究導(dǎo)向功能。開展性領(lǐng)域(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感與態(tài)度、對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思考、解決問題等)的提出是?標(biāo)準(zhǔn)?的一大特色，知識技能領(lǐng)域方面的目標(biāo)包括知識技能目標(biāo)與過程性目標(biāo)，過程性目標(biāo)即指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷(感受)了什么、體驗(yàn)(體會)了什么、探索了什么等等，這是?大綱?中沒有提到的，而?標(biāo)準(zhǔn)?仍沿用?大綱?中已有的“了解(認(rèn)識)、理解、掌握、靈活運(yùn)用〞等詞語刻畫在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面四個(gè)不同層次的要求，不過?標(biāo)準(zhǔn)?用大量案例加以說明，以減小理解的落差，這也比?大綱?進(jìn)了一步。表1—1課程目標(biāo)比照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱課程目標(biāo)知識與技能總體目標(biāo)l過程與方法鬯l解決問題學(xué)段目標(biāo)l情感、態(tài)度、價(jià)值觀教學(xué)目的總之，在重視培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識與技能的同時(shí)，?標(biāo)準(zhǔn)?比?大綱?更注重每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的開展，關(guān)注學(xué)生潛在個(gè)性的挖掘與開發(fā)，全方位為學(xué)生的可持續(xù)開展奠定良好的根底。3．課程內(nèi)容比較?大綱?的教學(xué)內(nèi)容分為代數(shù)、幾何兩塊，而?標(biāo)準(zhǔn)?安排了“數(shù)與代數(shù)〞、“空間與圖形〞、“統(tǒng)計(jì)與概率〞、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用(第三學(xué)段即初中安排了課題學(xué)習(xí))〞四個(gè)并列的孕習(xí)領(lǐng)域。(1)與?大綱?相比，?標(biāo)準(zhǔn)?內(nèi)容的設(shè)計(jì)更能表達(dá)“九年一貫制〞的思想。它將九年劃分為三個(gè)學(xué)段(第三個(gè)學(xué)段7～9年級即初中)，更注重小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，同時(shí)也說明每一個(gè)學(xué)生在接受義務(wù)教育的全過程中，所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，都應(yīng)當(dāng)具有普及性、根底性和開展性。(2)通過對?大綱?所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)根本知識。而通過課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，?標(biāo)準(zhǔn)?強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，開展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、以及應(yīng)用意識與推理能力，這些原本處于“隱性〞狀態(tài)的數(shù)學(xué)，在?標(biāo)準(zhǔn)?中得到明顯的表達(dá)，即將成為新的數(shù)學(xué)課程的主題。而且這些“隱4內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文性〞的目標(biāo)，并不是彼此孤立的，不是由某一局部內(nèi)容就能實(shí)現(xiàn)的，它們是互相滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之中。(3)?標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?相比，課程內(nèi)容又有很大的變化，既有加強(qiáng)又有削弱的方面。加強(qiáng)的內(nèi)容方面，?標(biāo)準(zhǔn)?更加重視開展學(xué)生的數(shù)感和符號感，重視口算、估算，提倡算法多樣化，注重引導(dǎo)學(xué)生體會證明的必要性，理解證明的根本過程，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生“說理有據(jù)〞的意識，加強(qiáng)了三維空間幾何體的有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生能夠“直觀地思維〞提供了不少素材。?標(biāo)準(zhǔn)?還大大加強(qiáng)了“統(tǒng)計(jì)與概率〞的內(nèi)容，首次將“統(tǒng)計(jì)觀念〞作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，而?大綱?只在代數(shù)中涉及有關(guān)統(tǒng)計(jì)初步的內(nèi)容，幾乎沒有涉及概率內(nèi)容。?標(biāo)準(zhǔn)?增設(shè)了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用(初中是課題學(xué)習(xí))〞局部，這是一個(gè)創(chuàng)新，不僅強(qiáng)調(diào)了這一個(gè)領(lǐng)域，還有助于改變長期以來數(shù)學(xué)教材脫離現(xiàn)實(shí)生活、脫離實(shí)際的狀況，使學(xué)生有時(shí)機(jī)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的能力。削弱的內(nèi)容方面，在保持根本筆算訓(xùn)練的前提下，?標(biāo)準(zhǔn)?進(jìn)一步控制計(jì)算的難度和速度(具體在第二章詳細(xì)介紹)。(4)?大綱?和?標(biāo)準(zhǔn)?都注重利用數(shù)學(xué)史料來加強(qiáng)學(xué)生的思想品德教育。?大綱?提出利用有關(guān)代數(shù)史料和幾何史料對學(xué)生進(jìn)行思想教育，例如安排了“我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的研究〞等內(nèi)容：?標(biāo)準(zhǔn)?建議安排有關(guān)方面的數(shù)學(xué)背景知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)開展的整體認(rèn)識，例如設(shè)置了“歐幾里得?原本?的介紹〞等內(nèi)容，可見?標(biāo)準(zhǔn)?所列舉的數(shù)學(xué)史料已不局限于本國，而且還放眼于世界。(5)?標(biāo)準(zhǔn)?更重視新技術(shù)的應(yīng)用。?大綱?雖提到計(jì)算器的運(yùn)用，但只是用來解決一些復(fù)雜的計(jì)算問題，如開平方、開立方等，而?標(biāo)準(zhǔn)?提倡將現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容緊密結(jié)合，并鼓勵(lì)把計(jì)算器與計(jì)算機(jī)作為研究、解決問題的強(qiáng)有力的工具，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，可見現(xiàn)代信息技術(shù)在?標(biāo)準(zhǔn)?中被提到了較高的地位。二、存在的主要問題1．理念轉(zhuǎn)變問題如何將新理念轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)行為，使學(xué)生真正受益，對不少教師還是一個(gè)亟待解決的問題。一些教師雖然參加了培訓(xùn)，可是一回到自己的課堂，就“穿新鞋走老路〞，課5初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究堂上滿堂灌，課堂教學(xué)沒有一點(diǎn)新課程理念。還有另一些教師片面理解新課程的理念，過分講究形式，一節(jié)課下來，熱熱鬧鬧，實(shí)效性不大，甚至無法完成教學(xué)任務(wù)。2．新課程標(biāo)準(zhǔn)與考試制度之間的關(guān)系新課程標(biāo)準(zhǔn)淡化了評價(jià)的篩選功能，這是為大家贊賞的，也是最為擔(dān)憂的一個(gè)問題，因?yàn)槲覈吘谷孕枰ㄟ^考試手段來選拔人才，在目前“應(yīng)試教育〞依然主導(dǎo)的環(huán)境中，課標(biāo)與考試的關(guān)系是最敏感的問題。制訂課程標(biāo)準(zhǔn)的初衷是要減負(fù)，但是造成學(xué)生負(fù)擔(dān)過重的主要原因，其實(shí)是針對選拔性考試而進(jìn)行的高強(qiáng)度應(yīng)試訓(xùn)練，而不是因?yàn)閮?nèi)容多。實(shí)踐已經(jīng)證明，以減負(fù)的名義削減課程內(nèi)容縮小考試范圍，只能提高“題海戰(zhàn)術(shù)〞的效益，不能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，瞄準(zhǔn)中考、高考的強(qiáng)化訓(xùn)練照舊如火如茶，甚至變本加厲?？荚囍贫炔恢指母铮?fù)擔(dān)過重的問題是沒有希望解決的，這也是新課標(biāo)存在的主要問題，及待解決。3．初、高中數(shù)學(xué)的銜接問題到2005年9月，第一批呼市實(shí)驗(yàn)區(qū)的初中學(xué)生已經(jīng)畢業(yè)，但高中還沒有進(jìn)入新一輪高中課程改革，所以目前正處于初中課標(biāo)教材到高中大綱教材教學(xué)銜接轉(zhuǎn)型階段，從2005年秋季，發(fā)現(xiàn)了一些有待解決的問題。高中教師普遍反映，新課改實(shí)驗(yàn)的畢業(yè)生在進(jìn)入目前使用大綱教材的高中階段后，既有優(yōu)勢也有問題，在數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)出的優(yōu)勢是：參與新課程實(shí)驗(yàn)的畢業(yè)生思維活潑，課堂參與能力強(qiáng)，敢于發(fā)表自己的見解：在數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)與探索過程中表現(xiàn)的比較積極主動(dòng)，數(shù)學(xué)探索能力有明顯提高，時(shí)而產(chǎn)生一些“奇思妙想〞；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題能力有所加強(qiáng)等等。問題是：參與新課改實(shí)驗(yàn)的畢業(yè)生在學(xué)習(xí)高中非課標(biāo)教材時(shí)，有明顯的知識欠缺。如數(shù)學(xué)推理論證過程中經(jīng)常遇到困難，特別是在處理一些難度較大的代數(shù)計(jì)算、幾何推理時(shí)出現(xiàn)的困難更多；計(jì)算能力、準(zhǔn)確性和速度都有所降低等等，特別是在當(dāng)前高考制度根本沒有較大變化的情況下，更加產(chǎn)生對學(xué)生運(yùn)算、推理能力的擔(dān)憂。4．新課程培訓(xùn)理論與實(shí)踐脫節(jié)新課程啟動(dòng)以來，從上到下，開展了不同層次、不同內(nèi)容的培訓(xùn)。但實(shí)際情況是，理論講得比較多，操作層面少，許多教師仍然感到無所適從，不知該怎樣把理論運(yùn)用到實(shí)踐中。由于受教學(xué)時(shí)間限制，新課改培訓(xùn)時(shí)間短、內(nèi)容多，教師們在培訓(xùn)期間很難把培訓(xùn)的知識及時(shí)消化，當(dāng)然也就不能把所學(xué)的知識真正運(yùn)用到教學(xué)工作中，這將直接影響課改的質(zhì)量和效果。實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，不少教師對新教材的編寫意圖理解不6內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文到位，走了許多彎路。美國加州大學(xué)著名華裔數(shù)學(xué)家項(xiàng)武義教授就認(rèn)為，“中國數(shù)學(xué)教育的最大弊端是教師培訓(xùn)，改革的突破口也是教師培訓(xùn)，要先有一套好的師資培訓(xùn)教材，再有一套實(shí)驗(yàn)教材，再有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在的路子走反了’H〞。建議：多方面籌措諜改的培訓(xùn)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)，加大投人，使更多的一線教師能夠接受培訓(xùn)，同時(shí)，在新課程中要注重培訓(xùn)的實(shí)效性，著重解決一線教師在課堂教學(xué)中的困惑。如：看一節(jié)課是不是好課，究竟應(yīng)該看什么?課堂上熱熱鬧鬧就是成功課了嗎?用新課程標(biāo)準(zhǔn)如何評價(jià)一節(jié)有效地課堂教學(xué)?新教材對知識、技能的穩(wěn)固和訓(xùn)練淡化了，這是否意味著雙基要求可以降低了昵?探究式學(xué)習(xí)與接受式學(xué)習(xí)有什么樣的關(guān)系?等等。市一級教研部門多組織一些課堂巡回指導(dǎo)和送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，讓農(nóng)村的教師不出“家門〞、少化錢就可以看到、聽到、參與到高質(zhì)量的培訓(xùn)。5．積極開展校本教研活動(dòng)在課改教學(xué)中，會經(jīng)常遇到問題，非要等到上級部門一一的解決，肯定是不現(xiàn)實(shí)的，有效的途徑是通過建立校本教研制度，經(jīng)常性地進(jìn)行教學(xué)反思，與同行討論交流，主動(dòng)學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理論以及本學(xué)科的教材和教法，提高自身的專業(yè)水平和教學(xué)、教研能力，理解各種教學(xué)方法在教學(xué)中的作用和適用的范圍，課堂上教學(xué)模式、教學(xué)方法的多樣化，以追求最正確教學(xué)效果，盡快地適應(yīng)新課程。6．有些教材不盡人意呼市地區(qū)初中數(shù)學(xué)選用的教材是華東師大版，該版本在內(nèi)容的編排上起點(diǎn)較高，開放性、活動(dòng)性、創(chuàng)新性都很強(qiáng)，一些素材很城市化，有的不符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師操作起來需要很長時(shí)間，由于班容量過大，開展自主、合作探究活動(dòng)往往很難收場，普遍反映無法完成教學(xué)任務(wù)。?標(biāo)準(zhǔn)?的建立只是第一步，要表達(dá)新課程理念還必須通過教材的編寫，因此，教材編寫的質(zhì)量直接影響新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)。教師在新課程教學(xué)中要依據(jù)?標(biāo)準(zhǔn)?疏理教材，在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要積極反思，既要對傳統(tǒng)的課程進(jìn)行改革，又要把傳統(tǒng)課程中的精華溶入新課程當(dāng)中，加以開展，創(chuàng)造性地使用教材。下面就從由此編寫的新教材的‘?dāng)?shù)學(xué)?(華東師范大學(xué)出版社)與舊教材的?代數(shù)?、‘幾何?(人民教育出版社出版社)進(jìn)行比較研究。7初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究第二章“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容的比較分析作為義務(wù)教育階段最根本的、最主要的課程內(nèi)容之一，“數(shù)與代數(shù)〞對于開展學(xué)生的數(shù)感、符號感和模型意識，具有其他內(nèi)容不可替代的作用；同時(shí)，“數(shù)與代數(shù)〞的思想與方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義，提高解決問題的能力以及形成正確的、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用。?數(shù)學(xué)?中“數(shù)與代數(shù)〞的內(nèi)容與?代數(shù)?比較有很大的變化。這種變化既有別于“空間與圖形〞在內(nèi)容上的增減和重組，也有別于“統(tǒng)計(jì)與概率〞的增加和重心轉(zhuǎn)移，而是有自己的特點(diǎn)。第一節(jié)從“代數(shù)〞到“數(shù)與代數(shù)〞的整體特點(diǎn)一、從“代數(shù)〞到“數(shù)與代數(shù)〞——教育價(jià)值的更好表達(dá)“數(shù)與代數(shù)〞的內(nèi)容包括：數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)，它們都是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。?標(biāo)準(zhǔn)?之所以將“代數(shù)〞改為“數(shù)與代數(shù)〞，一個(gè)重要目的是為了更好地突出這局部內(nèi)容的教育價(jià)值，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用能力。數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動(dòng)都有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的思維水平。對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、與未知等概念中蘊(yùn)涵著對立統(tǒng)一的思想，變量和函數(shù)的概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。在?標(biāo)準(zhǔn)?中“數(shù)與代數(shù)〞中的符號表示所蘊(yùn)涵的思想，可以深刻地揭示存在于同一類問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識和推理提高到一個(gè)更高的水平；它運(yùn)用代數(shù)式、表格、圖像進(jìn)行多種表示的處理手段，不僅為數(shù)學(xué)表示和交流提供了有效的途徑，而且為解決問題提供了重要的策略；它的一些重要思想和方法，將幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，為培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民做出奉獻(xiàn)。內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文二、“數(shù)與代數(shù)〞變化的整體特點(diǎn)?代數(shù)?主要側(cè)重于“數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)的運(yùn)算〞，?數(shù)學(xué)?中的“數(shù)與代數(shù)〞那么是從實(shí)際問題出發(fā)，強(qiáng)調(diào)探索事物之間的關(guān)系和變化規(guī)律，突出研究對象一般化(或建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化)的過程，以及對數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用和反思的過程。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，使學(xué)生獲得運(yùn)用代數(shù)的思想和方法認(rèn)識和解決問題的能力、推理論證的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力，進(jìn)而不斷豐富對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和感受。具體來說，“數(shù)與代數(shù)〞變化的整體特點(diǎn)可以概括為如下幾點(diǎn)。第一，重視數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義以及對數(shù)字的感受，體會數(shù)字用來表示和交流的作用。通過探索豐富的問題情景開展代數(shù)運(yùn)算的含義，在保持根本筆算訓(xùn)練的前提下，強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)題目條件尋找合理、簡捷的運(yùn)算途徑和方法，加強(qiáng)估算，引進(jìn)計(jì)算器，鼓勵(lì)算法多樣化。第二，對于應(yīng)用題，強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性，題材呈現(xiàn)形式多樣化(表格、圖形、漫畫、對話、文字)；強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇與判斷；解決問題策略多樣化，問題答案可以不唯一：淡化人為編制的應(yīng)用題類型及解題分析。第三，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)可以發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，從多個(gè)角度獲得對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)過程的感受和認(rèn)識，把握事物的變化和事物間的關(guān)系，初步開展學(xué)生的符號意識，進(jìn)行符號運(yùn)算。第四，“數(shù)與代數(shù)〞比“代數(shù)〞更要求學(xué)生體會方程和函數(shù)是刻域現(xiàn)實(shí)世界，并能夠有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探究事物開展規(guī)律、預(yù)測事物開展的重要手段。重視對簡單現(xiàn)實(shí)問題的建模過程，學(xué)會選擇有效的符號運(yùn)算程序和方法解決問題。第五，淡化繁雜的數(shù)字計(jì)算(如淡化二次根式的運(yùn)算)，適當(dāng)弱化恒等變形(如多項(xiàng)式計(jì)算，乘法公式，因式分解)，適當(dāng)削弱二次函數(shù)的極值問題，無理方程、可化為一元二次方程的分式方程等內(nèi)容不作要求。第二節(jié)加強(qiáng)的內(nèi)容與典型案例分析從?代數(shù)?到?數(shù)學(xué)?中的“數(shù)與代數(shù)〞，從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等方面，都發(fā)生了很大的變化，這就是從“代數(shù)〞的單純地強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)“正確迅速的運(yùn)算能力〞過渡9初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究到培養(yǎng)“數(shù)感、符號感，開展抽象思維、代數(shù)建模意識〞。具體情況如下：一、強(qiáng)化在現(xiàn)實(shí)情景中實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和把握數(shù)學(xué)本身具有抽象性，但數(shù)學(xué)所反映的內(nèi)容又是非?，F(xiàn)實(shí)的，與人們的生活有著密切的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在其中感受、體驗(yàn)、理解這些內(nèi)容的來源、現(xiàn)實(shí)背景和本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)意識，建立數(shù)感、符號感，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力。因此，數(shù)學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的，并有良好的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。例如，七年級(下)的?數(shù)學(xué)?中有這樣一道題：初一(5)班有46名學(xué)生，安排值日生時(shí)要考慮：周一至周五每天除清掃教室外，還要清掃學(xué)校包干區(qū)；包干區(qū)面積不大，平時(shí)人數(shù)可少些，周五大掃除要和清掃教室的人數(shù)差不多；周一早晨安排1至2名同學(xué)整理教室；每位同學(xué)每周輪到一次值日。請你代理勞動(dòng)委員，安排值日人數(shù)。這道題充分體觀了?標(biāo)準(zhǔn)?的根本理念：讓學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有趣、現(xiàn)實(shí)而且貼近生活，這些內(nèi)容還有利于學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)過程中，通過對新教材的使用，我認(rèn)為新教材在“數(shù)與代數(shù)〞的編寫方面較以前有很大的改良，應(yīng)該繼續(xù)保持。二、調(diào)整對計(jì)算問題的處理方式，尤其突出理解數(shù)的意義、開展數(shù)感1．關(guān)于計(jì)算與數(shù)感問題要清楚地認(rèn)識計(jì)算在數(shù)學(xué)教育中的作用——計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，在具體的情境中才能真正認(rèn)識到計(jì)算的作用。如果把計(jì)算放在整個(gè)數(shù)學(xué)體系之中，讓學(xué)生了解為什么要計(jì)算，選擇什么樣的方法進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生就會將計(jì)算做為解題的一個(gè)組成局部，把計(jì)算與實(shí)際問題情境聯(lián)系起來。因此，在“數(shù)與代數(shù)〞中，首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計(jì)算，然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法，口算、筆算、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和估算都是供學(xué)生選擇的方式，都可以起到算出結(jié)果的目的。在這樣的過程中，學(xué)生不僅理解了計(jì)算、計(jì)算的意義，而且能夠真正培養(yǎng)起良好的數(shù)感，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)思考。例如八年級(下)的?數(shù)學(xué)?第16章“數(shù)的開方〞的“實(shí)數(shù)〞局部中有這樣的例題：試估計(jì)√3+√2與石的大小關(guān)系。10內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文分析：用計(jì)算器求得√3+√2—3．14626437，而萬≈3．141592654，這樣，容易判斷：√3+√2>石。2．理解數(shù)的意義、開展數(shù)感的典型事例分析例如，閱讀材料中的“光年與納米〞(七年級上)1光年≈299792．458x60x60x24x365．25≈9．46x10佗(千米)，即約等于9．46萬億千米．離太陽最近的恒星與太陽的距離為4．22光年，銀河系的直徑為10萬光年，人類所觀測到的宇宙深度已到達(dá)150億光年。你是否可以體會到光年作單位的優(yōu)越性。1納米=—；米，即l米=109納米，我們通常使用的尺子上的-d,格是1毫米，lO’l毫米=—L米，可見，1毫米=106納米，容易算出，1納米相當(dāng)于1毫米的一百萬分105之一，可想而知，1納米是多么小。象這樣的例子特別多，我認(rèn)為新課標(biāo)?數(shù)學(xué)?的“數(shù)與代數(shù)〞的編寫還是很符合現(xiàn)實(shí)性、趣味性的要求的。．三、強(qiáng)調(diào)“數(shù)與代數(shù)〞是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識?標(biāo)準(zhǔn)?指出，應(yīng)該讓學(xué)生“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型〞。關(guān)于數(shù)學(xué)建模，由于社會的開展，必須培養(yǎng)學(xué)生具有從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，而初中數(shù)學(xué)的代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，因而在一定程度上，可以說數(shù)學(xué)建模就是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。如對于方程，新教材沒有按照原有的習(xí)慣分類，如工程問題、行程問題、濃度問題等，而是緊扣數(shù)學(xué)建模，努力讓學(xué)生學(xué)會從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題。實(shí)際上，一種數(shù)學(xué)模型也不可能是某一種問題所特有的。對于函數(shù)內(nèi)容的處理同樣如此，從實(shí)際問題出發(fā)，引入函數(shù)模型，研究函數(shù)性質(zhì)，又回到實(shí)際中去。?數(shù)學(xué)?(華東師大版)在編寫中確實(shí)充分表達(dá)了：通過豐富的實(shí)例，展現(xiàn)方程的數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“建立方程模型〞這一數(shù)學(xué)化的過程。一元一次方程模型舊教材的例子那么過于陳舊，且較為枯燥，與學(xué)生的生活聯(lián)系不大。對于“一元一次方程〞這局部知識，舊教材先是介紹了一元一次方程的概念及其解法，再學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用。應(yīng)用題共出現(xiàn)八種經(jīng)典的類型：“和倍差倍問題、體積問題、相遇初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究問題、追及問題、調(diào)配問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題〞。這些例子都遠(yuǎn)離學(xué)生的生活，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大。而新教材那么引用“你今年幾歲了?〞這個(gè)身邊的實(shí)例引入了一元一次方程，再研究其解法。應(yīng)用時(shí)，舉了如下的例子：“日歷中的方程、打折銷售、教育儲蓄、希望工程的義演〞，用這些常見的實(shí)例來引出一元一次方程的應(yīng)用，這些例子學(xué)生有生活的根底，學(xué)起來容易，積極性也大大提高了。例1．小明的爸爸前年存了年利率為2．43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得的利息正好為小明買了一只價(jià)值48．60元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元?此題是典型的一元一次方程建模問題，學(xué)生可以通過充分的了解年利率、利息、利息稅等生活中常見的問題，建立方程模型，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。類似這樣的問題特別多，如“打折問題〞、“旅游門票問題〞、“用水、用電問題〞等，題材形式非常豐富，而且很貼近生活，教學(xué)時(shí)，課堂氣氛特別活潑，學(xué)生非常喜歡，這在以往是未曾出現(xiàn)的。一次函數(shù)模型例2．某電信公司的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長，每部必須交月租費(fèi)50元，另外每通話1分鐘交費(fèi)0．4元。B類類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘交費(fèi)0．6元。(1)假設(shè)每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇哪種收費(fèi)方式?(2)每月通話多長時(shí)間時(shí)，按A、B兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交費(fèi)，所交話費(fèi)相等?二次函數(shù)模型例3．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離〞。某車的剎車距離s(m)與車速x(km／h)間有下述的函數(shù)關(guān)系：s=O．Olx+O．002x2。現(xiàn)該車在限速140km／h的高速公路上出了交通事故，事后測得其剎車距離為46，5m?，F(xiàn)推測剎車時(shí)，汽車是否超速?第三節(jié)削弱的、刪去的內(nèi)容與典型案例分析從?代數(shù)?到?數(shù)學(xué)?，“數(shù)與代數(shù)〞有許多弱化了的內(nèi)容，這些綜合在一起，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、刪去了一些“繁、難、偏、舊〞的內(nèi)容20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得2內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了很大的開展。數(shù)學(xué)已經(jīng)從“研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)〞開展為“人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛的過程〞。這～過程充滿著探索與創(chuàng)造，觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、猜想等已經(jīng)成為人們開展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略。為此，?數(shù)學(xué)?刪減了一些對義務(wù)教育階段的學(xué)生來說是偏難、偏繁的內(nèi)容，其主要內(nèi)容如下：(1)刪除根式的運(yùn)算、無理方程。刪去了對“最簡二次根式、同類二次根式的概念，會區(qū)分最簡二次根式、同類二次根式〞的要求，將“掌握積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)dab=4a·4b(a≥O，b≥O)，，犀=!竺(a≥旬，b>o)，會根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)熟練地化簡二次根式，’的要求弱化到僅僅Vb4b知道(了解，屬于?標(biāo)準(zhǔn)?的彈性內(nèi)容)。將“掌握二次根式(不含雙重根號)的加、減、乘、除的運(yùn)算法那么，會進(jìn)行運(yùn)算的要求降低為“了解〞，而且刪去對“會將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化〞的要求。刪除可化為一元二次方程的分式方程和二元二次方程組、三元一次方程組，對方程組的要求僅僅為：“會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程的分式不超過兩個(gè))。了解根式的概念；理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程〞。(2)刪去“最簡分式，分式的乘方運(yùn)算法那么，以及分式的乘方運(yùn)算〞，對分式的運(yùn)算僅僅要求到“了解分式的概念，會利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減，乘、除運(yùn)算〞。(3)刪去因式分解的“分組分解法〞，弱化“多項(xiàng)式因式分解的一般步驟〞；降低對因式分解的要求；對因式分解僅僅要求到“會用提取公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解〞。(4)不要求“對解析式為只含有一個(gè)自變量的取值范圍〞，對函數(shù)定義域的要求僅僅到“能確定簡單的整式、分式的函數(shù)和簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值〞。二、淡化形式，注重實(shí)質(zhì)初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究淡化形式，即淡化有關(guān)術(shù)語在文字表達(dá)上的要求，淡化單純的公式記憶和計(jì)算。對一些概念以描述性表述代替形式化表述。弱化或刪除的代數(shù)概念、公式、法那么，主要有：代數(shù)和；有理數(shù)的運(yùn)算律。二次根式分母有理化；最簡二次根式；同類二次根式；積與商的方根運(yùn)算性質(zhì)：字母二次根式的討論與運(yùn)算。去括號、添括號法那么；單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、整式除法運(yùn)算。多項(xiàng)式相乘的法那么及公式(降低要求，如乘法公式只須記憶(a+b)(哥曲)=a2-b2：(a+b)2=a2+2ab+b2)。因式分解的分維分解法。最簡分式，分式的乘方。消元法；二元二次方程組及其消元法、增根。三元一飲方程組及其解法。一元-次方程解法的“直接開平方法〞?！畏匠痰母呐袆e式，二次三項(xiàng)式的因式分解?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠蹋涸龈c驗(yàn)根；換元法。二元=次方程，二元二次方程組，由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法。(降低)對“解不等式、解一元一次不等式組〞的要求。弱化“函數(shù)自變量的取值范圍的運(yùn)算〞。例如，對函數(shù)概念等處理方式的變化。函數(shù)是一種變量相依的關(guān)系，它的直觀形象就好象一個(gè)進(jìn)行內(nèi)部操作的機(jī)器，比如就象y=3x那樣，輸入一個(gè)值就有對應(yīng)輸出一個(gè)值。新教材?數(shù)學(xué)?中的函數(shù)是這樣引入的：先舉了四種問題的例子，有“一天的溫度(時(shí)間與溫度)〞，“年利率問題(存期與年利率)〞，“收音機(jī)的刻度盤(波長與頻率)〞，：“圓面積(半徑與圓面積)〞，讓學(xué)生充分體驗(yàn)在變量之間關(guān)系的根底上直觀地把握函數(shù)，并逐步過渡到初步掌握函數(shù)的根本思想和具體內(nèi)涵，這是切實(shí)可行的方案，在教學(xué)實(shí)踐中，我覺得要比舊教材的引入更自然、更形象化。同時(shí)，對函數(shù)定義14內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文的記憶、理解的難度降低了。其中，對函數(shù)定義的記憶，求定義域、值域的運(yùn)算量和繁難程度，也被大大弱化。三、控制計(jì)算、運(yùn)算的繁、難程度以及對運(yùn)算的技巧性和熟練程度的要求80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的普及，對中學(xué)生的運(yùn)算、變形的要求降低了，運(yùn)算能力的內(nèi)涵也發(fā)生了變化。正是在這種情況下，?標(biāo)準(zhǔn)?提出了“控制計(jì)算、運(yùn)算的繁、難程度以及對運(yùn)算的技巧性和熟練程度的要求〞。(1)降低了對筆算的難度與熟練程度的要求。(2)適當(dāng)降低了對有理數(shù)、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的要求。(3)降低了符號運(yùn)算的難度。例如，降低恒等變形的難度，如多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘，二次根式只是了解概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會用它進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四那么運(yùn)算(不要求分母有理化)，雖然是很微小的變化，但反映了這方面的要求降低了。因式分解只要求提取公因式法和公式法，并且直接用公式不超過兩次。一元二次方程只要求解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。，分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超過兩個(gè)。無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組和三元一次方程組沒有列為課程標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)。新課標(biāo)的?數(shù)學(xué)?刪減了這些過于繁雜的代數(shù)式運(yùn)算，大方向是好的，一方面是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的介入，另外，培養(yǎng)專門的數(shù)學(xué)人才不是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，絕大多數(shù)學(xué)生在今后的生活和學(xué)習(xí)中并不需要這種熟練的技能，而這一過程的學(xué)習(xí)卻要花費(fèi)學(xué)生相當(dāng)多的時(shí)間，甚至?xí)泻τ谒麄儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)韻興趣和信心。就現(xiàn)狀而言，對運(yùn)算意義的理解，根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)乃惴ê瓦\(yùn)算工具。估算結(jié)果的合理性等意識和能力的培養(yǎng)那么應(yīng)當(dāng)?shù)玫郊訌?qiáng)，這也是運(yùn)算技能的重要內(nèi)涵。同時(shí)，?標(biāo)準(zhǔn)?認(rèn)為符號運(yùn)算對于數(shù)學(xué)來說又是必不可少的，獨(dú)立于題目或模型的形式化的訓(xùn)練是必要的，是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)這門課和學(xué)習(xí)其他課程所必須具備的根本技能之一，因此，必須要對符號運(yùn)算進(jìn)行必要的訓(xùn)練，而且要適當(dāng)?shù)?、分階段地進(jìn)行一定數(shù)量的形式運(yùn)算，而不是以往所要求的“練精練熬〞。初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究第四節(jié)存在的主要問題?標(biāo)準(zhǔn)?的理念非常好，但任何事情一過頭就會走向反面，我認(rèn)為新課標(biāo)的?數(shù)學(xué)?教材就存在這樣的問題一、過于低估了學(xué)生的能力，使得教材內(nèi)容越來越少，老師講的越少、考試卻考得的越難，學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重與舊教材相比，新教材的作業(yè)量少了，但知識點(diǎn)多了，信息量大了，做作業(yè)的難度、彈性增加了。由于考試與評價(jià)不匹配，新教材無法改變學(xué)生應(yīng)試的現(xiàn)狀，許多地方、學(xué)校(包括我們學(xué)校以及我自己)同時(shí)使用新、舊兩套教材，新增加的內(nèi)容要學(xué)，刪減的內(nèi)容還要學(xué)，導(dǎo)致教師不知道如何教，無所適從，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師只好拿著舊教材或課外輔導(dǎo)書多講題，因此學(xué)生用課外輔導(dǎo)書比用數(shù)學(xué)教材還多。還有的家長找老師給學(xué)生補(bǔ)課，老師就補(bǔ)數(shù)學(xué)舊教材，做課外輔導(dǎo)書上的題，穿新鞋走老路，反而大大加重了學(xué)生與家長的負(fù)擔(dān)。所以絕大局部家長對教改是很不滿意的，他們既要多繳錢，學(xué)生又還沒有學(xué)到多少東西。二、教材個(gè)別地方前后知識的安排上不銜接，嚴(yán)謹(jǐn)性有些不盡人意(1)新教材與舊體制的不協(xié)調(diào)的問題。如這一屆七年級的學(xué)生，在上小學(xué)時(shí)沒有實(shí)旅新教材，是按原有的教材上的課，其綜合素質(zhì)達(dá)不到新教材對學(xué)生的要求，這樣學(xué)生不僅不善于積極思考，也缺少主動(dòng)思考的習(xí)慣。許多日常生活中的名詞和概念，如“本息和〞、“本錢價(jià)〞、“利潤率〞、“利息〞、“利潤〞等等，學(xué)生不知道就更不懂了，表現(xiàn)出理解能力較差。(2)順序安排不夠好，系統(tǒng)性不強(qiáng)。如學(xué)習(xí)“去括號〞時(shí)，不學(xué)“添括號〞，但在“合并同類項(xiàng)〞時(shí)，卻常用到“添括號〞?！安坏仁建暿窃诎四昙壪聝圆艑W(xué)到，但在八年級上冊學(xué)“一次函數(shù)〞時(shí)就涉及到“不等式〞的知識。(3)分式的處理。分式要到九年級(上)才講到，但在實(shí)際教學(xué)中，把分式的內(nèi)容與分?jǐn)?shù)的內(nèi)容比照著講，實(shí)踐證明學(xué)生是很容易掌握的，由于他們已能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)的計(jì)算，分式的學(xué)習(xí)應(yīng)該不是難事，要到九年級才講，這就給函數(shù)自變量的取值范圍(分母不能為O)、反比例函數(shù)、相似形中的比例線段、物理中的公式變形、科學(xué)記數(shù)法(負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)帶來一連串的困難。(4)一元二次方程的判別式、根與系數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)納入教學(xué)要求，不然會16內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文對以后的學(xué)習(xí)帶來困難。(5)因式分解中的十字相乘法和分母有理化這些內(nèi)容沒有必要?jiǎng)h去，因?yàn)檫@些內(nèi)容并不算難，而且經(jīng)常要用到。增加的新方法，更復(fù)雜，而且刪去十字相乘法對于快速解一元二次方程帶來麻煩。(6)解一元二次方程時(shí)，配方法是必學(xué)的內(nèi)容，但到了講二次函數(shù)時(shí)，認(rèn)為配方法是加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，刪去了，只告訴學(xué)生一個(gè)公式，考試的時(shí)候卻經(jīng)常把這個(gè)公式放上去。(7)運(yùn)算能力很重要，但現(xiàn)在沒有了，習(xí)題太少，用計(jì)算器，筆算能力很差，考試時(shí)做題速度跟不上。三、教材中的數(shù)學(xué)問題過于強(qiáng)調(diào)和日常生活相聯(lián)系。在新課標(biāo)的?數(shù)學(xué)?教材中過于強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，因此就編寫了很多的例子，為了學(xué)這么一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，要學(xué)很多的實(shí)際問題，一會是工業(yè)的，一會是農(nóng)業(yè)的，相當(dāng)?shù)幕靵y。例如“股票〞的問題，許多成年人都不是很了解的，更何況一個(gè)小孩子昵!這樣只能把學(xué)生搞得很疲勞，老師感覺負(fù)擔(dān)很重。課改的初衷是要啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是，并不是舉了大量的例子，學(xué)生就有興趣，例子過多，把人搞糊涂了，反而沒有興趣了。中山大學(xué)的徐遠(yuǎn)通教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)在義務(wù)教育階段不必引入太多的應(yīng)用內(nèi)容，以免讓學(xué)生眼花繚亂反而掌握不到數(shù)學(xué)的科學(xué)實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)應(yīng)由它的簡潔、明確、強(qiáng)烈的規(guī)律性來引起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，而不是用繁雜的事例來灌輸知識，，【〞。17初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究第三章“空間與圖形〞內(nèi)容的比較分析沒有人會疑心幾何的重要性，特別是在人類進(jìn)入信息社會的今天，幾何對于社會開展的奉獻(xiàn)越來越大。無論在CT掃描、核磁共振等醫(yī)療成像技術(shù)上，還是在機(jī)器人、光盤、、無線、高清晰度電視等最新電子產(chǎn)品上，都廣泛采用了傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的幾何學(xué)理論，因此，幾何將在數(shù)學(xué)課程中發(fā)揮越來越重要的作用，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的重要組成局部。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中，幾何這一領(lǐng)域特別引起了數(shù)學(xué)家和教師的廣泛關(guān)注。開設(shè)怎樣的幾何課程，一直是國際數(shù)學(xué)課程改革的焦點(diǎn)，本次改革也不例外。從?平面幾何?到?數(shù)學(xué)?中的“空間與圖形〞，許多內(nèi)容都進(jìn)行了較大的變化，這也同時(shí)引起了國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界乃至數(shù)學(xué)界和社會各界的廣泛關(guān)注和爭議。本章將重點(diǎn)探討具體內(nèi)容的變化以及我個(gè)人的“幾點(diǎn)思考與建議〞。第一節(jié)從“平面幾何〞到“空間與圖形〞的整體特點(diǎn)“空間與圖形〞是在平面幾何內(nèi)容的根底上開展起來的，它主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空問、并進(jìn)行交流的重要工具。?標(biāo)準(zhǔn)?將以往主要涉及平面幾何的“幾何〞拓展為“空間與圖形〞，確實(shí)突出了這局部內(nèi)容的教育價(jià)值和主要特點(diǎn)。一、幾何課程的教育價(jià)值事實(shí)上，幾何課程的價(jià)值絕不僅僅是推理和計(jì)算，幾何是人們用于解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題的重要模型，直觀、空間想象等越來越成為一種重要的思維方式。即使是推理，在幾何課程中也不局限于邏輯推理，而是充滿著多種形式的推理。具體來說，學(xué)習(xí)幾何有助于學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間；有助于學(xué)生開啟無窮的直覺源泉，形成創(chuàng)新意識；有助于學(xué)生推理能力、解決問題能力和情感態(tài)度的開展；有助于學(xué)生獲得必需的幾何知識和必要的幾何技能，體會幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，并初步開展空問觀念、學(xué)會推理。1．有助于學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間學(xué)生生活的世界和接觸的事物大都與空間、圖形有關(guān)，他們常常需要從形狀去認(rèn)內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文識周圍事物，描述這些事物在形狀上的特征，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鏊鼈冎g的關(guān)系，表達(dá)圖形直觀以及圖形分析在理解自然世界和社會現(xiàn)象中的絕妙工具作用。隨著他們的不斷成長，還要用有關(guān)空間與圖形的知識解決學(xué)習(xí)、生活和工作中遇到問題。特別是隨著計(jì)算機(jī)制圖和成像技術(shù)的開展，幾何方法更是被運(yùn)用到人類生活和社會開展的各個(gè)角落。對于學(xué)生來說空間與圖形是幫助他們更好地生存并促進(jìn)自身開展的重要基’礎(chǔ)，自覺地應(yīng)用空間與圖形的有關(guān)內(nèi)容美化自己的生活、拓展自己的生存空間。因此，義務(wù)教育階段開設(shè)幾何課程的首要原因是在于‘鉉個(gè)世界是幾何的〞。2．有助于學(xué)生開啟無窮的直覺源泉，形成創(chuàng)新意識圖形以鮮明的直觀形式為人們所接受。幾何給人類帶來了無窮的直覺源泉，這為我們提供了解釋和思考現(xiàn)實(shí)世界的方式，也為研究數(shù)學(xué)和科學(xué)提供了工具。人們在學(xué)習(xí)和解決問題中經(jīng)常運(yùn)用直觀來表達(dá)和操作信息，空間觀念對于許多創(chuàng)造性的活動(dòng)都是必不可少的。因?yàn)樵S許多多的創(chuàng)造往往是一個(gè)充滿豐富想象的探索過程，這個(gè)過程也是人的思維不斷在二維、三維、甚至更高維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。由圖形帶來的直覺、能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，特別是隨著可視技術(shù)的應(yīng)用，直觀幾何的作用越來越大，因此科學(xué)家呼吁·‘21世紀(jì)幾何學(xué)萬歲〞。由此可見，空間觀念的建立是數(shù)學(xué)教育的重要組成局部，它提供了通過直觀理解抽象的途徑，它可以作為學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)與科學(xué)知識的工具，有助于所有數(shù)學(xué)里的創(chuàng)造思維。3．有助于學(xué)生推理能力、解決問題能力和情感態(tài)度的開展這一點(diǎn)，在歐氏幾何兩千多年的歷史中已經(jīng)得到了充分的肯定。首先，幾何內(nèi)容的直觀性、難度的層次性、真假的實(shí)驗(yàn)性、推理過程的可預(yù)見性，使它成為訓(xùn)練邏輯思維與演繹思維的理想材料和工具，使學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練掌握邏輯思維和推理的根本方法。如發(fā)現(xiàn)解決問題的“好〞的策略；從特殊情形探索出一般結(jié)果；尋找命題的不同證明；逐步形成理論等。其次，因?yàn)閹缀我髮λ季S進(jìn)行系統(tǒng)的、較為嚴(yán)格的訓(xùn)練，這有利于學(xué)生對演繹推理有深入的理解，因此，幾何的學(xué)習(xí)成為義務(wù)教育階段啟發(fā)邏輯思維和培養(yǎng)演繹推理能力的最有效的途徑。作為邏輯推理的體系，使學(xué)生學(xué)會‘‘厶乎邏輯的思考〞、形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度的功能，幾何的作用是功不可滅的，特別是歐氏幾何。數(shù)學(xué)大師陳省身教授在許多場合表19初中數(shù)學(xué)新謀標(biāo)教材與舊教材的比較研究示：“一定要講歐氏幾何，從前歐幾里德幾何是整個(gè)教育的一局部，而不僅僅是數(shù)學(xué)的一局部，因?yàn)橥ㄟ^它可以使學(xué)生在簡單的情況下獲得一些推理，從幾何來講，沒有歐氏幾何就太麻煩了，幾何的推理局部不能取消，整個(gè)數(shù)學(xué)就是建立在推理上的，之所以數(shù)學(xué)厲害，推理出來的結(jié)果一定是對的，做個(gè)實(shí)驗(yàn)機(jī)器不靈，材料不干凈，結(jié)果可能不一樣，但推理是同一個(gè)結(jié)果，因此數(shù)學(xué)對于其他科學(xué)不但是有用，而且是重要的〞。因此，學(xué)習(xí)幾何證明，不僅為學(xué)生邏輯推理的訓(xùn)練提供了良好的時(shí)機(jī)，也將有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理的力量、證明的意義，了解數(shù)學(xué)對于人類文明開展所起的重要作用。4．有助于學(xué)生獲得必需的幾何知識和必要的幾何技能，體會幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，并初步開展空間觀念、學(xué)會推理。新課標(biāo)教材重視學(xué)生的數(shù)學(xué)根底知識、根本技能的特點(diǎn)，并根據(jù)現(xiàn)代社會對人們從事日常生活、勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根本需求，及時(shí)調(diào)整了一些根底知識、根本技能，例如根本保存了?平面幾何?對平面圖形及其位霓關(guān)系的內(nèi)容(如點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓)，將其拓廣為“圖形的認(rèn)識〞，增加了“視圖與投影〞等反映空間圖形、表達(dá)平面圖形與空間圖形之間關(guān)系內(nèi)容，重新整合了“尺規(guī)作圖〞等內(nèi)容。表3-1幾何內(nèi)容比照舊教材(人教版)新課標(biāo)教材(華師大版)初一線段、角、相交線、平行線圖形的初步認(rèn)識、多邊形、軸對稱、初二三角形、四邊形、相似形平移與旋轉(zhuǎn)、平行四邊形、圖形的相似、解直角三角形初三解直角三角形、圓圓、圖形的全等與證明二、整體特點(diǎn)新的?標(biāo)準(zhǔn)?拓寬了幾何的內(nèi)容，用多種方式來處理幾何，結(jié)合實(shí)驗(yàn)幾何、綜合幾何、變換幾何和解析幾何，將初中階段的幾何內(nèi)容分成了四個(gè)方面的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明。同時(shí)，?數(shù)學(xué)?對幾何內(nèi)容進(jìn)行了大幅度的改革：(1)設(shè)置了“空間與圖形〞領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓廣到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間與圖形知識的現(xiàn)實(shí)背景。(2)通過觀察、描述、制作，從不同的角度觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文計(jì)圖案等活動(dòng)，開展學(xué)生的空間和圖形設(shè)計(jì)與推理能力。(3)突出用觀察、操作、變換、坐標(biāo)、推理等多種方式了解現(xiàn)實(shí)空間，處理幾何問題，更好地體會空間與圖形領(lǐng)域的獨(dú)特思維方式，以及圖形在刻畫現(xiàn)實(shí)世界、認(rèn)識數(shù)學(xué)對象特征中的工具作用。(4)重視量的實(shí)際意義，在測量過程中學(xué)會根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題選擇適合的測量方法和工具，重視估測以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。在幾何證明的教學(xué)中，不過分追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度，而是應(yīng)服從于使學(xué)生養(yǎng)成“說理有據(jù)〞的態(tài)度、尊重客觀事實(shí)的精神和質(zhì)疑的習(xí)慣，形成證明的意識，理解證明的必要性，體會證明的意義，經(jīng)歷證明的過程，領(lǐng)略證明的根本思想，掌握證明的根本方法等等。第二節(jié)根本保持穩(wěn)定的內(nèi)容在初中階段，學(xué)生將繼續(xù)學(xué)習(xí)根本圖形(直線、形、圓)的根本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受；學(xué)習(xí)軸對稱的根本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，開展空間觀念。同時(shí)，在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的根底上，從幾個(gè)根本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的根本性質(zhì)，從而體會證明的必要性，理解證明的根本過程，掌握演繹推理的根本格式，初步感受公理化思想。就具體內(nèi)容而言，?數(shù)學(xué)?在以下內(nèi)容的具體處理上與?平面幾何?保持穩(wěn)定或根本穩(wěn)定。一、關(guān)于圖形的認(rèn)識與其他內(nèi)容相比，?數(shù)學(xué)?“圖形的認(rèn)識〞保持穩(wěn)定的比例最多，具體如下。表3-2空間與圖形內(nèi)容比照?平面幾何?(舊人教版)?數(shù)學(xué)?(華東師大版)幾何體；幾何圖形；點(diǎn)；直線：平面。1．點(diǎn)、線、面兩點(diǎn)確定一條直線：相交線：線段；(通過豐富的實(shí)例)進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面．射線：線段大小的比較；線段的和與差：線段的中點(diǎn)。2．角角(理解角的概念)：角的度量①通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角。(?平面幾何?將此放在“5軸對稱〞②會比較角的大?。芄烙?jì)一個(gè)角的大小，中)會計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算。21初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究③了解角分線及其性質(zhì)。(即角分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部劍角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。)相交、平行3．相交線與平行線1．理解對頂角；鄰角、補(bǔ)角；垂①了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余線；點(diǎn)劍直線的距離；同位角；內(nèi)錯(cuò)角相等，等角的補(bǔ)角相等，對頂角相等。角；同旁內(nèi)角。②了解垂線、垂線段等概念。了解垂線段最2平行線；平行線的性質(zhì)及判短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。定。③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直與3．空闖直線、平面的位置關(guān)系。直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線直線!j豇線，直線與平面，的垂線。平面與乎面的化置關(guān)系。探究性活動(dòng)④了解線段乖直平分線及其性質(zhì)。圖(例如}乏方體和它的外表)。⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索4．行題、公理、定理。平行線的性質(zhì)。命題；公理；定理。定理的證明。⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行形于直線，會_L}I二角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條氙線的平行線。⑦體會兩條平行線之問的距離的意義，會度的量兩條平行線之間的距離。4二角形①r解=角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、認(rèn)贏、娟iF分線}，會圓Ⅲ任意二角形的角平分線、二角形中線和高，了解：『f』形的穩(wěn)定性。識1．=ffj形；二=角形的角平分線、中線、②探索斤擘握j角彤中{Z線的性質(zhì)。高：i角彤i邊問的不等笑系：二角③胛艚侖等二角形的概念(對應(yīng)邊、對席角分別相等的』二角形稱為全等二角形)，探索并形的內(nèi)；fJ,1：11：三角彤的分類。掌握兩個(gè)二角形全等的條件。2．全等=角形④了解等腰一：角彤的有關(guān)概念，探索并掌握全篙形：令等三角形及其性質(zhì)：全等等腰二角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰二角形三角形的州定。的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。3．等腰二舶形⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角等腰二角形的性質(zhì)和判定：等邊三角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。形的性質(zhì)和判定。⑥體會勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定4，直角三角形理解決簡單問題；會運(yùn)用勾股定理的逆定理判余角；直角二角形全等的判定；逆命定直角三角形。題；逆定理；勾股定理；勾般定理的5．四邊形①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，逆定理。了解正多邊形的概念。②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解他們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。⑤探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，四邊形是四邊形平行四邊形的條件。1．多邊形：多邊形的內(nèi)角和與外角④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性雨】。質(zhì)，四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。2平行四邊形：平行四邊形的性質(zhì)⑤探索并了解等腰梯形有關(guān)性質(zhì)，四邊形是和削定：兩條平行線聞的距離。矩形、等腰梯形的條什。菱形、正方形的性質(zhì)平¨判定。⑥探索剪Y廣解線段、矩形、平行四邊形、三內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一3．梯形；等腰梯形；直角梯形：等腰塊均勻的矩形木版的重心)。梯形的性質(zhì)和判定；四邊形的分類；⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)不規(guī)那么多邊形的面積；平行線等分線三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并段：三角形、梯形的中位線。能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(正多邊形和圓：通過對鑲嵌平面圖6．圓形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所①理解圓以及有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心起的作用。運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及嵌設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)和美術(shù)知圓的位置關(guān)系。識)②探索圓的性質(zhì)，了解圓心角與圓周角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。⑨了解三角形的內(nèi)心和外心。④了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系：能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。圓⑤會計(jì)算弧長及扇形的面積，會計(jì)算圓錐的1．圓：圓的對稱性；點(diǎn)和圓的位置側(cè)面積和全面積。關(guān)系：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定7．尺規(guī)作圖一個(gè)圓；三角形的外接圓。垂徑定理①完成以下根本作圖：作一條線段等于線及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心段，作一個(gè)角段等于角，作角的平分線，距之間的關(guān)系；圓周角定理：圓內(nèi)接作線段的垂直平分線。四邊形的性質(zhì)；軌跡、反證法。②利用根本作圖作三角形：三邊作三角形；2．直線河源的位置關(guān)系；切線的判兩邊及其夾角作三角形；己知兩角及其夾定和性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓；切線長邊作三角形：底邊及其底邊上的高作等腰定理、弦切角定理、相交弦定理。三角形。③探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓。根本作圖④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會會用尺規(guī)完成以下根本作圖：作寫、求作和作法(不要求證明)。～條線段等于線段，作一個(gè)角段8．視圖與投影等于角，作角的平分線，作線段①會畫根本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的垂直平分線，過定點(diǎn)作直線的的三視圖(主視圖、俯視圖、側(cè)視圖)，會判垂線。斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述根本利用根本作圖作三角形：三幾何體或?qū)嵨镌?。邊作三角形：兩邊及其夾角作三②了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖角形：兩角及其夾邊作三角形：判斷和制作立體模型。底邊及其底邊上的高作等腰三③了解根本幾何體與其三視圖、展開圖(球除角形：一直角邊及其斜邊作直角外)之間的關(guān)系：通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)三角形。系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用(如物體的包裝)。了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺④觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片(如照片、簡單規(guī)作圖題，會寫己知、求作和作法(不的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一要求證明)。些有趣的圖形(如雪花曲線、奠比烏斯帶)。識圖初步⑤通過背景豐富的實(shí)倒，知道物體的陰影是怎了解正投影。視圖——主視圖、么形成的，并能根據(jù)光線的方向識別是實(shí)物的俯視圖、側(cè)視圖的意義。的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或會畫根本幾何體的二視圖或三人的身影)。視圖。⑥了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單會描繪含有直線和圓弧，圓弧和的平面圖和立體圖中表示。圓弧連接的輪廓線的簡單零件圈。⑦通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。初中致學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究二、關(guān)于圖形與變換?數(shù)學(xué)?單獨(dú)設(shè)立“圖形與變換〞，并將此與“圖形的認(rèn)識〞、“圖形與坐標(biāo)〞、“圖形與證明〞等三局部內(nèi)容并列，成為“空間與圖形〞的四條主線。與其他內(nèi)容相比，“圖形與變換〞的內(nèi)容變化較大，相對穩(wěn)定的內(nèi)容較少，但也有一些特點(diǎn)。1．圖形的軸對稱?平面幾何?將“圖形的軸對稱〞放在“(三)三角形5．軸對稱〞中，而?數(shù)學(xué)?將其列入“圖形與變換〞中，二者共同的課程目標(biāo)要求為：①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱(?平面幾何?為了了解軸對稱、軸對稱圖形的概念)，(探索它的根本性質(zhì))理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)(?平面幾何?是“了解〞的層次)。②能夠按要求作出簡單平面圖形(?平面幾何?中僅僅指線段、角、等腰三角形等)經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。③探索根本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰三角形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并新欣賞物體的鏡面對稱，并能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。2．圖形的平移舊教材中無此內(nèi)容。3．圖形的旋轉(zhuǎn)(1)了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。(?平面幾何?指出的要求是：了解中心對稱、中心對稱圖形的概念；了解中心對稱的性質(zhì))(2)能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。(?平面幾何?提出的要求是：能找出線段、平行四邊形的對稱中心：會畫出與圖形成中心對稱的圖形)(3)欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用(?平面幾何?僅僅涉及中心對稱)。(4)靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)后的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。(?平面幾何?的要求是：通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生了解對稱在圖形設(shè)計(jì)中的作用以及這類圖形的美術(shù)價(jià)值)。內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文4．圖形的相似(1)了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。(?平面幾何?中的要求是“理解〞，而且是“比與比例〞，即不僅限于線段，而且還包括代數(shù)中的比與比例)(2)探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于對應(yīng)邊比的平方。(3)理解兩個(gè)三角形相似的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形相似的條件。(?平面幾何?中是“靈活運(yùn)用〞的程度)(4)能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。(?平面幾何?中沒有“位似〞的概念，但相應(yīng)要求是：會按相似比作一個(gè)三角形與己知三角形相似)(5)通過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)sinA、cosA、tmlA，知道30。，45。，600角的三角函數(shù)值；會使用計(jì)算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)的銳角。(?平面幾何?是：了解銳角三角函數(shù)的概念，而且涉及sinA、cosA、tanA、cotA，熟記30。，450，600角的三角函數(shù)值；會計(jì)算由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)的銳角。)(6)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。(?平面幾何?的要求是：會用解直角三角形的有關(guān)知識解某些簡單的實(shí)際問題)具體如下：表3-3圖形與變換內(nèi)容的比照?平面幾何??數(shù)學(xué)?軸對稱1．圖形的軸對稱角平分線的性質(zhì)；①通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的線段的垂直平分線；線段的垂直平分根本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸線的性質(zhì)：軸對稱；軸對稱圖形；軸對稱垂直平分的性質(zhì)。圖形的性質(zhì)。②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過中心對稱一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形中心對稱：中心對稱圖形；中心對稱之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。圖形的性質(zhì)；實(shí)習(xí)作業(yè)。③探索根本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰三角形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并新欣賞物體的鏡面對稱，并能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。2．圖形的平移①通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連線平行且相等的性初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究質(zhì)。②能夠按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3．圖形的旋轉(zhuǎn)圖①通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)劍旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等的形性質(zhì)。②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。與③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。變⑤探索圖形之問的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及組合)。換⑥靈活遠(yuǎn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)后的組合進(jìn)行圖案砹計(jì)。相似形4．蚓形舟勺相似1．比例線段①了解線段的比、成比例線段，了解黃比’。比例：比例線段的根本性質(zhì)；合金分割。比忡質(zhì)；等比性顧：兩條線段的比：成比②通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索例線段；’Fjj線分線段成l匕例；截二二角形相似圖形的怍質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角兩邊或其延長線的直線1F行]--第三邊的相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于對應(yīng)邊比判定。的平方。2．相似形③理解兩個(gè)三角形相似的概念，探索并相似二角形：相似三角形的判定；直掌握兩個(gè)二角形相似的條件。角三角形相似的判定；相似三角形的性④了解l墨j形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。質(zhì)。⑤通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題。⑥通過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)sinA、解直角三角形cosA、伽1A，知道30。，450，60。角的三角1．銳角三角函數(shù)；銳角三角函數(shù)值：函數(shù)值：會使用計(jì)算器由銳角求它的三熟記3擴(kuò)，45。，60。角的三角函數(shù)值角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)的銳2，解直角三角形；解直角三角形的角。應(yīng)用。實(shí)習(xí)作業(yè)。⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。三、關(guān)于圖形與坐標(biāo)?數(shù)學(xué)?對此內(nèi)容的處理，采取了與舊教材不同的思路，它將“坐標(biāo)〞獨(dú)立成“圖形與坐標(biāo)〞，舊教材將其放入“平面直角坐標(biāo)系〞，但二者還是有一些相同點(diǎn)：認(rèn)識并內(nèi)蒙古師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出他的坐標(biāo)。表3．4圖形與坐標(biāo)內(nèi)容的比照‘平面幾何'‘?dāng)?shù)學(xué)?①認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定圖的平面直角坐標(biāo)系中會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位平面直角坐標(biāo)系：理解平面直角置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。形坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會畫出平面直與角坐標(biāo)系；理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意②能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，義，會根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求得坐描述物體的位置。坐標(biāo)。了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一③在同～坐標(biāo)系中感受圖形變換后點(diǎn)的坐一對應(yīng)。標(biāo)的變化．標(biāo)④靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。四、關(guān)于圖形與證明在對證明的數(shù)量要求上，?數(shù)學(xué)?與?平面幾何?在以下方面是一致的：1．了解證明的含義①理解證明的必要性。(?平面幾何?為：了解)②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論③通過具體的例子，了解逆命題的概念，會識別兩個(gè)互逆命題、并知道原命題成立，逆命題不一定成立。④通過實(shí)例，體會反證法的含義。(?平面幾何?在“圓(8)中提出〞了解反證法“的要求，但屬于選學(xué)內(nèi)容)⑤掌握演繹推理的根本格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。2．在對待以下命題的證明和一些具體應(yīng)用方面的要求是根本相同的①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。②兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)同位角相等，那么著兩條直線平行。③假設(shè)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。④假設(shè)兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。⑤假設(shè)兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。⑥平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得的三角形與原三角形相似。一27初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材與舊教材的比較研究3．在對待以下命題的證明方面的要求是根本相同的①平行線的性質(zhì)定理和判定定理②三角形的內(nèi)角和定理及推論③直角三角形全等的判定定理。④角平分線性質(zhì)定理及其逆定理；三角形的三個(gè)角平分線交于～點(diǎn)(內(nèi)心)⑤線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)⑥三角形中位線定理⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。表3．5圖形與證明內(nèi)容的比照?平面幾何??數(shù)學(xué)?1．幾何幽形(1)了解證明的含義掌握幾何圖形的符號表示法。會根據(jù)①理解證明的必要性。幾何語句畫{B相戍的圖形，會幾何語吉描②通過具體的例f，了解定義、命題、述簡單的}Ll'o．r圖形。定理的禽義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。2．相交與平行③通過具體的例子，了解逆命題的概+理解同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)和它念，會識別兩個(gè)互逆命題、并知道原命題圖的推證過程，會用它進(jìn)行推理和計(jì)算。成立，逆命題不一定成立?！闷叫嘘P(guān)系的傳遞性進(jìn)行推理。④通過具體的例子，理解反例的作用，·會用平行線的性質(zhì)及判定進(jìn)行推理和計(jì)知道反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。形算。⑤通過實(shí)例，體會反證法的含義。3命題、公理、定理⑥掌握演繹推理的根本格式，體會證與·l解命題的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和明的過程要步步有據(jù)。結(jié)論，會把命題改寫成“如果……，那(2)掌握以下根本領(lǐng)實(shí)，作為證明的依據(jù)么……〞的形式。④一條直線截兩條平行直線所得的同證·了解公理、定理的概念。位角相等?！ち私庾C明的必要性和用綜合法證明的格②兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)同式。位角相等，那么著兩條直線平行。明4．三角形③假設(shè)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別·三角形的內(nèi)角和定理及其推論相等，那么這兩