誤差理論與大數(shù)據(jù)處理作業(yè)

緒論1—１。研究誤差得意義就是什么?簡(jiǎn)述誤差理論得主要內(nèi)容。答：研究誤差得意義為：(１）正確認(rèn)識(shí)誤差得性質(zhì),分析誤差產(chǎn)生得原因，以消除或減小誤差;(2)正確處理測(cè)量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),合理計(jì)算所得結(jié)果,以便在一定條件下得到更接近于真值得數(shù)據(jù)；(3）正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器與測(cè)量方法,以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想得結(jié)果。誤差理論得主要內(nèi)容:誤差定義、誤差來(lái)源及誤差分類(lèi)等。1—２.試述測(cè)量誤差得定義及分類(lèi)，不同種類(lèi)誤差得特點(diǎn)就是什么?答:測(cè)量誤差就就是測(cè)得值與被測(cè)量得真值之間得差;按照誤差得特點(diǎn)與性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差得特點(diǎn)就是在所處測(cè)量條件下,誤差得絕對(duì)值與符號(hào)保持恒定,或遵循一定得規(guī)律變化(大小與符號(hào)都按一定規(guī)律變化);隨機(jī)誤差得特點(diǎn)就是在所處測(cè)量條件下,誤差得絕對(duì)值與符號(hào)以不可預(yù)定方式變化；粗大誤差得特點(diǎn)就是可取性。1—3.試述誤差得絕對(duì)值與絕對(duì)誤差有何異同,并舉例說(shuō)明.答:（1)誤差得絕對(duì)值都就是正數(shù),只就是說(shuō)實(shí)際尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別得大小數(shù)量,不反映就是“大了＂還就是“小了",只就是差別量;絕對(duì)誤差即可能就是正值也可能就是負(fù)值,指得就是實(shí)際尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸得差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2）就測(cè)量而言，前者就是指系統(tǒng)得誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定得，后者就是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定。１—6.在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀上,測(cè)量某一被測(cè)件得長(zhǎng)度為5０mm,已知其最大絕對(duì)誤差為1μm,試問(wèn)該被測(cè)件得真實(shí)長(zhǎng)度為多少?解:絕對(duì)誤差=測(cè)得值－真值，即:△L=L－L0已知:Ｌ＝５０，△Ｌ=1μm＝０、0０1ｍm,測(cè)件得真實(shí)長(zhǎng)度L0=Ｌ-△L＝5０－0、001=49、９99(ｍｍ)1—7。用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得10０、２Pa,該壓力用更準(zhǔn)確得辦法測(cè)得為100、５Pa，問(wèn)二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值得誤差為多少?解：在實(shí)際檢定中,常把高一等級(jí)精度得儀器所測(cè)得得量值當(dāng)作實(shí)際值.故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值得誤差＝測(cè)得值－實(shí)際值,即:１０0、2-100、5＝－0、３(Pa)誤差得基本性質(zhì)與處理２-1.試述標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差與或然誤差得幾何意義。答:從幾何學(xué)得角度出發(fā),標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從N維空間得一個(gè)點(diǎn)到一條直線得距離得函數(shù);從幾何學(xué)得角度出發(fā),平均誤差可以理解為N條線段得平均長(zhǎng)度;２—2。試述單次測(cè)量得標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值得標(biāo)準(zhǔn)差,兩者物理意義及實(shí)際用途有何不同。2—5.測(cè)量某物體重量共８次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為g)為23６、45,236、37，２３6、5１,2３6、3４，２36、39,23６、４８,2３6、４７,23６、40,用別捷爾斯發(fā)、極差法與最大誤差法計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，并比較之。２—6。測(cè)量某電路電流共5次,測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mA)為１6８、41,168、54，168、59，1６8、40，1６8、5０．試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差與平均誤差。解：２—7．在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次,測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為ｍm)為20．0０1５，2０、0０１6，20、０018,20、0０15，2０、0０11。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99％得置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解:求算術(shù)平均值求單次測(cè)量得標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值得標(biāo)準(zhǔn)差確定測(cè)量得極限誤差因ｎ＝5較小,算術(shù)平均值得極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：ν=n-1＝４；α=1－0、９９＝０、01,查ｔ分布表有：ta=４、60極限誤差為寫(xiě)出最后測(cè)量結(jié)果２-8．對(duì)某工件進(jìn)行5次測(cè)量,在排除系統(tǒng)誤差得條件下,求得標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0、005mｍ，若要求測(cè)量結(jié)果得置信概率為95%，試求其置信限。解:2-10．用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器得標(biāo)準(zhǔn)差σ=０、001mｍ,若要求測(cè)量得允許極限誤差為±0、001５ｍm,而置信概率P為0、9５時(shí),至少應(yīng)測(cè)量多少次?解:根據(jù)極限誤差得意義,有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n=5,v＝４,α=0、05，有t=2、7８,若ｎ=4,ｖ＝3，α＝0、05,有ｔ＝3、１８，即要達(dá)題意要求,必須至少測(cè)量5次。2—14。甲乙兩測(cè)試者用正弦尺對(duì)一錐體得錐角各重復(fù)測(cè)量5次，側(cè)得值如下:：７°2′２0″，7°3′0″,７°２′３5″,7°2′20″,7°2′15″;：７°２′25″，7°3′25″,7°２′20″，7°２′5０″,7°2′4５″;試求其測(cè)量結(jié)果。2－15.試證明ｎ個(gè)相等精度測(cè)得值得平均值得權(quán)為n乘以任一個(gè)測(cè)量值得權(quán)。證明:2—20。對(duì)某量進(jìn)行12次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為20、06,20、0７,20、06,20、08，20、１０,20、1２，２0、１1,20、14,２０、１8,20、１8,２0、2１,20、1９,試用兩種方法判斷該測(cè)量列中就是否存在系統(tǒng)誤差.解：誤差得合成與分配3—3。長(zhǎng)方體得邊長(zhǎng)分別為α1，α2,α3,測(cè)量時(shí)：①標(biāo)準(zhǔn)差均為σ;②標(biāo)準(zhǔn)差各為σ1，σ２，σ３;試求兩種情況測(cè)量體積得標(biāo)準(zhǔn)差。３—4.測(cè)量某電路得電流I=22、5ｍＡ,電壓U＝12、6V，測(cè)量得標(biāo)準(zhǔn)差分別為σI、=0、5mA,σu=０、１V,求所耗功率P=UI及其標(biāo)準(zhǔn)差σp、?3—5。已知x±σx=２、0±0、1，y±σy＝3、0±０、2，相關(guān)系數(shù)ρxy＝０,試求=√得值及其標(biāo)準(zhǔn)差。3—８。解:由勾股定理得:3—9.測(cè)量某電路電阻R兩端得電壓U，按式I=U/R計(jì)算出電路電流，若需保證電流得誤差為0、04A,試求電阻R與電壓U得測(cè)量誤差為多少?解:測(cè)量不確定度4-1。某圓球得半徑為r,若重復(fù)10次測(cè)量得r±σr＝(３、132±0、00５)ｃm,試求該圓球最大截面得圓周與面積及圓球體積得測(cè)量不確定度。(置信概率P=９9%）。４—2。望遠(yuǎn)鏡得放大率D=f1/ｆ２,已測(cè)得物鏡主焦距f1±σ1=(19、8±０、10)ｃm,目鏡得主焦距f２±σ２=(0、８00±0、０0５）cm,求放大率測(cè)量中由ｆ1、ｆ2引起得不確定度分量與放大率D得標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4—3．測(cè)量某電路電阻R兩端得電壓U,由公式Ｉ=U/R計(jì)算出電路電流Ｉ,若測(cè)得U±σu=(1６、5０±0、05)Ｖ,R±σR=（4、26±０、０2)Ω、相關(guān)系數(shù)ρUR=－０、36，試求電流Ｉ得標(biāo)準(zhǔn)不確定度.線性參數(shù)得最小二乘法處理５—１.由測(cè)量方程3x+ｙ＝2、9x—2ｙ=０、92x－3y=1、９試求x、ｙ得最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。5-3。已知誤差方程為v1=10、０13-ｘ1v２=1０、010-ｘ2v３=１0、002－x３v４=0、004—(x1—x2)v5=0、008—(x1-x3）ｖ6=０、006-(x2—ｘ3)試給出x1、x２、x３得最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。5-5.測(cè)力計(jì)示值與測(cè)量時(shí)得溫度t得對(duì)應(yīng)值獨(dú)立測(cè)得如下表所示:t／℃0F／Ｎ43、614３、6343、684３、7１４3、744３、78設(shè)ｔ無(wú)誤差,Ｆ值隨ｔ得變化呈線性關(guān)系F=Ko+Kt，試給出線性方程中系數(shù)Ko與K得最小二乘估計(jì)及其相應(yīng)精度.解:5-8。對(duì)某一角度值,分兩個(gè)測(cè)回進(jìn)行測(cè)量,其權(quán)等于測(cè)定次數(shù)，測(cè)定值如下表,試求該角度得最可信賴值及其標(biāo)準(zhǔn)差。第一測(cè)回第二測(cè)回7３4°56′33４°55′40″１34°54′23４°55′30″134°5５′２0″134°5５′0″234°５５′134°５５′70″1３4°５5′10″１3４°55′5０″回歸分析６—1.材料得抗剪強(qiáng)度與材料承受得正應(yīng)力有關(guān)，對(duì)某種材料試驗(yàn)得數(shù)據(jù)如下:正應(yīng)力x/Pa2６、８２5、42８、92３、627、72３、9２4、７２8、12６、９27、42２、6２5、6抗剪強(qiáng)度y／Pａ26、52７、324、２27、123、625、９26、３22、521、7２1、4２５、824、９假設(shè)正應(yīng)力得數(shù)值就是精確得，求①抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間得線性回歸方程;②當(dāng)正應(yīng)力為2４、５Pa時(shí)，抗剪強(qiáng)度得估計(jì)值就是多少?解:６—2.下表給出在不同質(zhì)量下彈簧長(zhǎng)度得觀測(cè)值(設(shè)質(zhì)量得觀測(cè)值無(wú)誤差）:質(zhì)量/g５101520２530長(zhǎng)度/cm７、258、128、95９、9０1０、91１、8做散點(diǎn)圖,觀察質(zhì)量與長(zhǎng)度之間就是否呈線性關(guān)系；②求彈簧得剛性系數(shù)與自由狀態(tài)下得長(zhǎng)度.6-３。某含錫合金得熔點(diǎn)溫度與含錫量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)獲得如下數(shù)據(jù)：含錫量(%)20、32８、1３5、542、0５0、758、665、9７４、980、３86、4熔點(diǎn)溫度／℃41638636８3３７3201１８3設(shè)錫含量得數(shù)據(jù)無(wú)誤差，求①熔點(diǎn)溫度與含錫量之間得關(guān)系;②預(yù)測(cè)含錫量為60%時(shí),合金得熔點(diǎn)溫度(置信概率95%）;③如果要求熔點(diǎn)溫度在310～３２5℃之間,合金得含錫量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)(置信概率95%)？解:6-6.在制訂公差標(biāo)準(zhǔn)時(shí),必須掌握加工得極限誤差隨工件尺寸變化得規(guī)律，例如,對(duì)用普通車(chē)床切削外圓進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),得到加工極限誤差⊿與工件直徑D得統(tǒng)計(jì)資料如下:D/mm510⊿／μm8111９23２7２932