剪切力的計(jì)算方法-剪力強(qiáng)度公式

第3章剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算3.1剪切的概念在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切問(wèn)題。剪切變形的主要受力特點(diǎn)是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對(duì)外力的作用（圖3-la）,構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面（m-n面）發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（圖3-lb）o3 .F3 .FAr圖3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉀釘?shù)?，都是主要承受剪切作用的?gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面機(jī)力假想地截開，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力/°（圖3-1c）的作用。/°稱為剪力，根據(jù)平衡方程丫=0,可求得Fq=F。剪切破壞時(shí)，構(gòu)件將沿剪切面（如圖3-la所示的m-n面）被剪斷。只有一個(gè)剪切面的情況，稱為單剪切。圖3-1a所示情況即為單剪切。受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時(shí)伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作用。在圖3-1中沒(méi)有完全給出構(gòu)件所受的外力和剪切面上的全部?jī)?nèi)力，而只是給出了主要的受力和內(nèi)力。實(shí)際受力和變形比較復(fù)雜，因而對(duì)這類構(gòu)件的工作應(yīng)力進(jìn)行理論上的精確分析是困難的。工程中對(duì)這類構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，一般采用在試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，稱為剪切的實(shí)用計(jì)算或工程計(jì)算。3.2剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切試驗(yàn)試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實(shí)際工作情況進(jìn)行。圖3-2a為一種剪切試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)圖，試件的受力情況如圖3-2b所示，這是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當(dāng)載荷F增大至破壞載荷Fb時(shí)，試件在剪切面m-m及n-n處被剪斷。這種具有兩個(gè)剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖3-2C可求得剪切面上的剪力為

圖3-2由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實(shí)用計(jì)算方法來(lái)計(jì)算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計(jì)算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以A表示銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為(3-1)與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計(jì)算是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)的，實(shí)際上它只是剪切面內(nèi)的一個(gè)“平均切應(yīng)力”，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng)方達(dá)到&時(shí)的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為對(duì)于上述剪切試驗(yàn)，剪切極限應(yīng)力為將匕除以安全系數(shù)小即得到許用切應(yīng)力這樣，剪切計(jì)算的強(qiáng)度條件可表示為，H (3-2)擠壓強(qiáng)度計(jì)算一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時(shí)，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以心.表示。當(dāng)擠壓力超過(guò)一定限度時(shí)，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件的實(shí)際擠壓面為半個(gè)圓柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接件的擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a所示。與上面解決抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強(qiáng)度條件=bsbsAbs=bsbsAbsbs(3-3)式中A加為擠壓面積，等于實(shí)際擠壓面的投影面(直徑平面)的面積，見圖3-3bo加為擠壓應(yīng)力，bs為許用擠壓應(yīng)力。由圖3-2b可見，在銷釘中部m-n段，擠壓力Fbs等于F,擠壓面積Abs等于2td；在銷釘端部?jī)啥?，擠壓力均為,擠壓面積為釘端部?jī)啥危瑪D壓力均為,擠壓面積為td。2許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實(shí)際工作條件在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。一般地，許用切應(yīng)力要比同樣材料的許用拉應(yīng)力小，而許用擠壓應(yīng)力則比大。對(duì)于塑性材料 =(0.6?0.8), =(1.5?2.5)DS對(duì)于脆性材料 =(0.8~1.0), =(0.9~1.5) 本章所討論的剪切與擠壓的實(shí)bs用計(jì)算與其它章節(jié)的一般分析方法不同。由于剪切和擠壓?jiǎn)栴}的復(fù)雜性，很難得出與實(shí)際情況相符的理論分析結(jié)果，所以工程中主要是采用以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)而建立起來(lái)的實(shí)用計(jì)算方法。例3-1圖3-4中，已知鋼板厚度Z=10mm,其剪切極限應(yīng)力Tb=300MPa。若用沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的孔，問(wèn)需要多大的沖剪力方？圖3-4解剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，如圖3-4b所示。其面積為A=dt= 2510mm2=785mm2沖孔所需的沖力應(yīng)為3 3,=785106300106N=236kNb -例3-2圖3-5a表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵，沒(méi)有畫齒輪)。已知軸的直徑d=70mm,鍵的尺寸為8h/=2012100mm,傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Te=2kNm,鍵的許用應(yīng)力 =60MPa,bs=100MPao試校核鍵的強(qiáng)度。圖3-5解首先校核鍵的剪切強(qiáng)度。將鍵沿出幾截面假想地分成兩部分，并把n-n截面以下部分和軸作為一個(gè)整體來(lái)考慮（圖3-5b）o因?yàn)榧僭O(shè)在小九截面上的切應(yīng)力均勻分布，故小九截面上剪力Fq為F=A=bl對(duì)軸心取矩，由平衡條件Mo=0,得FQd2=bld2=Te=2/= 2210Pa=28,6MPa ，bld2010090109

一可見該鍵滿足剪切強(qiáng)度條件。其次校核鍵的擠壓強(qiáng)度?？紤]鍵在九-九截面以上部分的平衡（圖3-5c）,在九力截面上的剪力為/°=況，右側(cè)面上的擠壓力為Fbs=Absbs= ibs由水平方向的平衡條件得h由此求得Fq=Fbs或b=I由此求得2b22028.6bsb= = MPa=95.3MPabsbsh12故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。例3-3電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖3-6a所示。已知t=8mm，插銷材料的許用切應(yīng)力 =30MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=100MPa，牽引力F=15kN。試選定插銷的直徑do解插銷的受力情況如圖3解插銷的受力情況如圖3先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)圖3-6-6b,可以求得/Q=F=15kN=7.5kN…7500230 106m=2.5104…7500230 106m=2.5104m2d再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核Fbs=F

b Abs 2tddd2.510440.0178m=17.8mm15103 Pa=52.7MPa2817.8106bs所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后采用d=20mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。3-4圖3-7a所示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉀釘固定在另一個(gè)板上，拉桿和鉀釘?shù)牟牧舷嗤囆：蒜涐敽屠瓧U的強(qiáng)度。已知F=80kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm, =100MPa, =300Mpa, =150MPa。

UHUH圖3-7解根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉀釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1)鉀釘?shù)目辜魪?qiáng)度計(jì)算當(dāng)各鉀釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，且外力作用線通過(guò)鉀釘組剪切面的形心時(shí)，可以假設(shè)各鉀釘剪切面上的剪力相同。所以，對(duì)于圖3-7a所示鉀釘組，各鉀釘剪切面上的剪力均為F80/Q=F=80kN=20kN相應(yīng)的切應(yīng)力為=fq=20ioPa=99.5MPaA162 1064(2)鉀釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算四個(gè)鉀釘受擠壓力為方,每個(gè)鉀釘所受到的擠壓力齊加為F&s=『20kN由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即故擠壓應(yīng)力為4bs4bs=tdb產(chǎn) A%iolo_6Pa=125MPabs(3)拉桿的強(qiáng)度計(jì)算其危險(xiǎn)面為「1截面，所受到的拉力為F,危險(xiǎn)截面面積為4="-4）/,故最大拉應(yīng)力為 3 =Pa=125MPa=Ai （80-16）10106-根據(jù)以上強(qiáng)度計(jì)算，鉀釘和拉桿均滿足強(qiáng)度要求。習(xí)題3-1試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪?qiáng)度。已知方=100kN,銷釘直徑d=30mm,材料的許用切應(yīng)力=60MPao若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？題3-1圖3-2在厚度/=5mm的鋼板上，沖出一個(gè)形狀如圖所示的孔，鋼板剪切極限應(yīng)力 。=300MPa,求沖床所需的沖力F。題3-2圖 題3-3圖3-3沖床的最大沖力為400kN,被剪鋼板的剪切極限應(yīng)力o=36OMPa,沖頭材料的

=440MPa,試求在最大沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑d.和板的最大厚度3-4銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于300Nm,否則*2丁應(yīng)被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計(jì)銷釘直徑d。已知軸的直徑D=30mm,銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力 0=360MPa。

3-5圖示軸的直徑d=80mm,

=40MPa,許用擠壓應(yīng)力3.2kNm,試求所需鍵的長(zhǎng)度3-5圖示軸的直徑d=80mm,

=40MPa,許用擠壓應(yīng)力3.2kNm,試求所需鍵的長(zhǎng)度/。題3-4圖鍵的尺寸b=24mm,h=14mm。鍵的許用切應(yīng)力

卜=90MPao若由軸通過(guò)鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Te=題3-5圖題3-6圖3-6木才隼接頭如圖所示。a=b=120mm,/z=350mm,c=45mmF=40kNo試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。3-7圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩7；=3kNmo四個(gè)直徑d=12mm的螺栓均勻地分布在。=150mm的圓周上。材料的許用切應(yīng)力 =90MPa,試校核螺栓的抗剪強(qiáng)度。題3-7圖3-8厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑d=20mm的鉀釘和厚度為8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來(lái)，如圖所示。已知F=280kN, =100MPa,bs=280MPa,試求所需要的鉀釘數(shù)目no■_ o|L、、卜J-41J：；一.I一LT二T題3-8圖3-9圖示螺釘受拉力廠作用。已知材料的剪切許用應(yīng)力 和拉伸許用應(yīng)力 之間

的關(guān)系為=0.6o試求螺釘直徑d與釘頭高度//的合理比值。題