圖形旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱

二十三章19公寓429寢室組員：季小龍黃佑彬黃仕杰

將文杰段汝東殷杰圖形旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱下面我們來看看一些圖形：23、1圖形的旋轉(zhuǎn)制作人：黃仕杰段汝東以上這寫圖形有什么共同特點(diǎn)呢？旋轉(zhuǎn)定義：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.

練習(xí)：1.舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。2.時(shí)鐘的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)地旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？答案：90度30度探究：如右圖：在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，在挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△A‘B’C‘），移開硬紙板。線段OA與OA’有什么關(guān)系？∠AOA’與∠BOB‘有什么關(guān)系？△ABC與△A’B’C’形狀和大小有什么關(guān)系？歸納：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。例：如圖：E是正方形ABCD中CD邊上的任一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△

ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形？分析：關(guān)鍵是確定△

ADE

三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置。解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身。正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。

設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E’.因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE’=∠ADE=90°,BE’=DE.因此，在CB的延長線上取點(diǎn)E’，使

BE’=DE,則△ABE’為旋轉(zhuǎn)后的圖形。

DECE’BA小結(jié)：1.旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)。2.在旋轉(zhuǎn)過程中尋找變化的規(guī)律,學(xué)會(huì)分析和解決問題。練習(xí)1.如圖：畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對(duì)應(yīng)的三角形。ABMNDEC下一頁上一頁2.說出壓水機(jī)壓水時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。3.如下圖，

△ABC中，AB=AC,P是BC邊上任意一點(diǎn).以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ACPB4.如圖，吃米的小雞是站立的小雞經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)中心是O.從圖上量一量旋轉(zhuǎn)角是多少度.⊙⊙O5.下面的圖形是由一個(gè)基本的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，分別指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.（1）（2）．中心對(duì)稱制作人：季小龍黃佑彬中心對(duì)稱一·教材分析教學(xué)目標(biāo)分析：掌握什么是中心對(duì)稱怎樣判斷一個(gè)圖形是中心對(duì)稱教學(xué)重點(diǎn)·難點(diǎn)重點(diǎn)：中心對(duì)稱難點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形判定二·教學(xué)方法和教學(xué)用具1.教學(xué)方法選擇指導(dǎo)思想：在“以人為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”教學(xué)方法：問題解決法，討論法等2.教學(xué)用具的選用計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀將數(shù)學(xué)問題形象直觀表示，便于學(xué)生思考迅速展示學(xué)生不同解體方案，提高課堂效率三·教學(xué)過程學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)自主探索推導(dǎo)定義創(chuàng)設(shè)情境提出問題課外練習(xí)鞏固提高變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題這一環(huán)節(jié)主要解決問題具體教學(xué)安排：多媒體實(shí)例：如圖所示：線段AC、BD相交于O，OA=OC,OC=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題ABCDO（二）自主探索推導(dǎo)定義可以發(fā)現(xiàn)，△OCD與△OAB重合。像這樣把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱（定義）。注意：這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。ABCDO探究目標(biāo)：旋轉(zhuǎn)三角形，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形畫出△ABC以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′移開三角板C′A′ABB′COABCO·A′C′B′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，分別連接對(duì)稱點(diǎn)。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△A′B′C′與△ABC有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)結(jié)論點(diǎn)O是AA′的中點(diǎn)；△ABC≌△A′B′C′證明：⑴點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上

，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理可得O也是BB′和CC′的中點(diǎn)（2）在△AOB與△A′O′B′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′∴

△AOB≌

△A′OB′?！郃B=A′B′同理可得BC=B′C′AC=A′C′∴ABC=A′B′C′

歸納總結(jié)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形例1：如圖所示，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)A′?

···AA′解：做法，連接AO,在AO的延長線上截取OA′=OA即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′A·O.﹍﹍﹍﹍﹍﹍.A′例二：選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′?做法：做出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′B′C′依次連接A′B′,B′C′,C′A′就可以得到△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.C′.A′.B′.O.C.A.B（三）變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)運(yùn)用練習(xí)1.分別畫出下列圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.O.O2.圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，找出他們對(duì)稱中心對(duì)稱中心（四）學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生：學(xué)到了什么？學(xué)會(huì)的什么？老師：掌握中心對(duì)稱，對(duì)稱中心怎么確定第二課時(shí)：中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)：1；什么是中心對(duì)稱圖形？

2；中心對(duì)稱圖形有些什么特點(diǎn)？首先我們來看如下圖形（1）如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

ABO（2）如圖，將平行四邊形繞它的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞他的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合；平行四邊形ABCD繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°后也與它本身重合，如果旋轉(zhuǎn)180°后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形（centralsymmetryfigure）,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。由上面的觀察·可以得到，線段，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形形狀勻稱美觀，很多建筑物和工藝品上常采用這種圖形作裝飾圖案。另外，具有中心對(duì)稱圖形形狀的物體能夠在平面內(nèi)繞他的對(duì)稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)，在生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)地零部件的形狀常設(shè)計(jì)成中心對(duì)稱圖形，如齒輪，風(fēng)扇等等。練習(xí)：回憶我們所學(xué)的圖形，你能說出哪些是中心對(duì)稱圖形嗎？第三課時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)探究：在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？C（2.1）A（4.0）B（0.-3）··············A（4.0）B（0.-3）C（2.1）...xoyC′（-2.-1）A′（-4.0）B′（0.3）...歸納：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x,-y）例2：如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x,-y），因此△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-4，1）B（-1，-1）C（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（

？，？）B′（？，？）C′（？，？），依次連接A′B′,B′C′，C′A′就可以的到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A′B′C′4-113-21O5-54-2··················xy·A·C·B.A′.B′.C′練習(xí)：下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？A(-5.0)B(0.2)C(2,-1)D(2.0)E(0,5)F(-2.1)G(-2.-2)復(fù)習(xí)鞏固下列圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出其對(duì)稱中心？課后作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固3.4題綜合運(yùn)用5.6.7題23.3課題學(xué)習(xí)

圖案設(shè)計(jì)

我們學(xué)過平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。我們可以利用這些圖形變換中的一種進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，還可以利用這些圖形變換的設(shè)計(jì)組合進(jìn)行圖案。例如，圖23.3-1中的圖案就是由

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和平移得到的。制作人：殷杰蔣文杰23.3-1以點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°三次作出圖23.3-2，然后以l為對(duì)稱軸作出圖23.3-3.平移圖23.3-3就可以作出圖23.3-1中的圖案。L你能搜集一些利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)得到的組合設(shè)計(jì)圖嗎？你能利用這些圖形變換的組合自己設(shè)計(jì)一些圖案嗎？試試看，并與同學(xué)互相交流?；顒?dòng)1

如圖1，先準(zhǔn)備一個(gè)花瓣模塊，再選一點(diǎn)作為花心，，然后圍繞花心旋轉(zhuǎn)花瓣模塊，每次畫出一個(gè)花瓣，重復(fù)幾次就可以畫出一朵花（圖2）。

你畫的是幾瓣花？經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)？量一量每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度。

看看誰的花瓣分布的均勻，向同學(xué)們介紹一下經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)2在平面直角坐標(biāo)系中選一點(diǎn)A(-3,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)C。點(diǎn)A與點(diǎn)C有什么關(guān)系？把點(diǎn)A的坐標(biāo)換成其他數(shù)，再試一試，你能利用對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中心對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸對(duì)稱及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)二、回顧與思考1.你能舉出旋轉(zhuǎn)的實(shí)例嗎？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？2.在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的中心對(duì)稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成中心對(duì)稱的圖形有什么特點(diǎn)？3.我們?cè)趯W(xué)過的圖形中，哪些是中心對(duì)稱圖形？4.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合例子說明。5.用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)一個(gè)圖案。6.結(jié)合本章內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)圖形變換的作用。復(fù)習(xí)鞏固

1.把直角三角形ABC以S為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，畫出一個(gè)新的圖形。ABC·S2.上面的圖案是由什么基本圖案經(jīng)過怎么樣旋轉(zhuǎn)得到的？3.在藝術(shù)字中，有些漢字或字母，是中心對(duì)稱圖形.下面的漢字或字母，是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)標(biāo)出它們的對(duì)稱中心。

綜合運(yùn)用4.已知線段AB