福建省龍巖市蘇坂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市蘇坂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，選A.3.已知，則的值為

（

）A、

B、0

C、64

D、63參考答案：D4.若為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：C5.計(jì)算（log54）?（log1625）=(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可通過(guò)換底公式全部換成10為底的對(duì)數(shù)，即可對(duì)此對(duì)數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（log54）?（log1625）=×=×=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答本題，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的換底公式是關(guān)鍵，本題中選擇底數(shù)很重要，一般換底時(shí)都選擇常用對(duì)數(shù)．6.已知雙曲線（，）的兩條漸近線互相垂直，焦距為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)漸近線垂直，可得的關(guān)系，結(jié)合焦距的長(zhǎng)度，列方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮蓷l漸近線互相垂直，故可得，又因?yàn)榻咕酁?，故可得，結(jié)合，解得，故實(shí)軸長(zhǎng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求解，屬基礎(chǔ)題.7.若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.-2

B.2

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：D9.已知兩條平行線方程為與，則它們間距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：C將化為，則兩平行線間的距離，故選．10.若圓與圓，則（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填的條件是i≤2014，則輸出的結(jié)果S是＿＿參考答案：0根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…，即當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)S為－1，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)S為0，因?yàn)樗暂敵龅腟為0．12.

某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________人。參考答案：答案：5013.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋本€與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過(guò)定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。14.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為15.若n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：317.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的最大值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)已知，．(1)求在上的最小值；(2)若對(duì)一切，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度。

參考答案：15m略20.已知拋物線，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B.（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求過(guò)M,A,B三點(diǎn)的圓的方程；（2）證明：以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）設(shè)出過(guò)點(diǎn)的切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到一個(gè)元二次方程，它的判別式為零，可以求出切線方程的斜率，這樣可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，由，可以求出，最后求出圓的方程；（2）設(shè)，設(shè)切點(diǎn)分別為，，把拋物線方程化，求導(dǎo)，這樣可以求出切線的斜率，求出切線的方程，切線的方程，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，切線也過(guò)點(diǎn)，這樣可以發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，計(jì)算出，，計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算出=0，這樣就證明出以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.【詳解】解：（1）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由消得.

(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為．（2）證明：設(shè)，由已知得，，設(shè)切點(diǎn)分別為，，所以，，切線的方程為即，切線的方程為即．又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以得.

①

又因?yàn)榍芯€也過(guò)點(diǎn)，所以得.

②

所以，是方程的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理得．因?yàn)?，，所以．將代入，?所以以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與拋物線的位置關(guān)系，求出切線的斜率，又考查了利用導(dǎo)數(shù)，研究拋物線的切線問(wèn)題，同時(shí)考查了求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.考查了方程思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導(dǎo)，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個(gè)零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.已知函