福建省龍巖市永定縣僑光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市永定縣僑光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，延長到，使，那么的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個根，∴至少有5個根．故選D4.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略5.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程=3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③老師在某班學(xué)號為1～50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；其中正確的個數(shù)是()A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B對于①,將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不變,即方差恒不變,正確;對于②,回歸直線的一次項(xiàng)系數(shù)為-5，則當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位,命題錯誤;對于③,抽取的學(xué)號間隔相等,故為系統(tǒng)抽樣,命題正確;綜上可得,正確的命題個數(shù)是2個,選B.

6.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C7.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D9.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：1012.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故答案為x=﹣1．【點(diǎn)評】根據(jù)拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯誤．14.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：……………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以對任意恒成立…………4分,對任意恒成立

………6分設(shè)，則

………8分

………10分

略15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有個小正方形．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．

專題：規(guī)律型．分析：由題意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．解答：解：由題意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)前幾個圖形的規(guī)律歸納出f（n）的代數(shù)式，考查了歸納推理的能力．16.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點(diǎn)：賦值語句．專題：計算題．分析：根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=﹣A+5，代入計算后即可得到結(jié)果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評：本題的考查的知識點(diǎn)是賦值語句，熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關(guān)鍵．17.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某校在高二年級開設(shè)了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．

…………14分19.如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等，試確定點(diǎn)P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試確定點(diǎn)Q的位置．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）設(shè)出PA的長度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出PA的長度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對C、D所張角最大時的x值，即可確定點(diǎn)Q的位置．【解答】解：（1）設(shè)PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點(diǎn)P應(yīng)選在距A點(diǎn)2km處；（2）設(shè)PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當(dāng)時，所張的角為鈍角，當(dāng)，即x=時取得最大角，故點(diǎn)Q應(yīng)選在距A點(diǎn)km處．【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題．20.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先選個位數(shù)，有種選法，再排另外三個位置，有種排法，由此能求出結(jié)果．（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：=48．（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有