人教A版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件5-4-3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第五章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.了解正切函數(shù)圖象的畫法,理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.(邏輯推理)課前篇自主預(yù)習(xí)[激趣誘思]類似于正弦函數(shù),我們可以定義正切函數(shù):y=tanx,其中x是自變量,對(duì)任意一個(gè)x,按照這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,都有唯一確定的正切值與之對(duì)應(yīng).我們?cè)谡液瘮?shù)中,研究了它的圖象,以及定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).那么,正切函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?它又有哪些上述的性質(zhì)呢?[知識(shí)點(diǎn)撥]知識(shí)點(diǎn):正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=tanx圖象

定義域

解析式y(tǒng)=tanx值域R周期π奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱中心單調(diào)性在每一個(gè)區(qū)間

,k∈Z上都單調(diào)遞增微判斷(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(

)(2)函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)(3)函數(shù)y=tan2x的周期為π.(

)答案

(1)×

(2)×

(3)×微練習(xí)函數(shù)y=tanx,x∈[0,]的值域是

.

答案

[0,1]解析

y=tan

x在x∈[0,]上單調(diào)遞增,所以tan

0≤y≤tan,0≤y≤1.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一正切函數(shù)的定義域與值域問題例1求下列函數(shù)的定義域和值域:分析根據(jù)正切函數(shù)的定義域和值域并結(jié)合正切函數(shù)的圖象求解.反思感悟

求正切函數(shù)定義域的方法及注意點(diǎn):求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan

x有意義,即x≠+kπ,k∈Z.而對(duì)于構(gòu)建的三角不等式,常利用正切函數(shù)的圖象求解.解形如tan

x>a的不等式的步驟:探究二正切函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用角度1

求單調(diào)區(qū)間

角度2

比較大小例3不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:分析利用周期性化角到某個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)→利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

要點(diǎn)筆記

正切函數(shù)的單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用技巧利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小,實(shí)際上是將兩個(gè)角利用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式放在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較.探究三正切函數(shù)的周期性與奇偶性(2)已知函數(shù)f(x)=asinx+btanx+2018,若f(2019)=-1,求f(-2019)的值.分析(1)根據(jù)正切函數(shù)最小正周期求解;(2)根據(jù)函數(shù)y=asin

x+btan

x是奇函數(shù)求解.(2)令g(x)=asin

x+btan

x,則f(x)=g(x)+2

018.因?yàn)間(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin

x+btan

x)=-g(x),所以g(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(2

019)=g(2

019)+2

018=-1,所以g(2

019)=-2

019,則g(-2

019)=2

019,故f(-2

019)=g(-2

019)+2

018=2

019+2

018=4

037.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案

(1)A

(2)±2

素養(yǎng)形成正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例

畫出函數(shù)y=|tanx|的圖象,并根據(jù)圖象判斷其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.方法點(diǎn)睛

解答正切函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的注意點(diǎn)

當(dāng)堂檢測(cè)答案

B答案

D3