北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （銳角三角函數(shù)）直角三角形的邊角關(guān)系教學(xué)課件(第1課時)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用

表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.（重點）3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡單的計算.（難點）生活中的梯子梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.情境導(dǎo)入

你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？情境導(dǎo)入

實例1:如圖①②，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？圖①圖②知識講解

實例2:如圖③④，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗證這個結(jié)論嗎？圖③圖④1知識點正切的定義

如圖,B1，B2是梯子AB上的點，B1C1⊥AC，垂足為點C1，B2C2⊥AC，垂足為點C2.小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.AB1C2C1B2BC(1)Rt?AB1C1和Rt?AB2C2有什么關(guān)系？(2)有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論?CB歸

納改變點B2的位置，的值始終不變，等于正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)鑒寶專家—--是真是假：(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(6).如圖(2)().(5).如圖(2)().A7.0tan=課堂練習(xí)如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系?議一議BC2知識點正切的應(yīng)用1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時，tanA＝

tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長度無關(guān)．例1.下圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF應(yīng)用新知，典例剖析1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角。2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:100m60m┌αi3知識點坡度和坡角1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝___．由正切定義可知tanA＝

因為可設(shè)BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝____．根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝隨堂訓(xùn)練3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B．3C.D．4、一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的兩個銳角的正切值(

)A．都沒有變化B．都擴(kuò)大為原來的2倍C．都縮小為原來的一半D．不能確定是否發(fā)生變化5、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(

)A．2B.C.D.DDA課堂小結(jié)1、理解了正切與坡度的概念.2、tanA的值越大，梯子（坡）越陡3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識.4、“一般→特殊→一般”數(shù)學(xué)思想方法.再見第一章直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.（重點）2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計算.（難點）

如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊ABC∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=sinA=知識講解知識講解定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習(xí)慣省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.知識講解1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c；∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，即sinA=

.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，即cosA=

.2.銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

.ABCab┌c練一練如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?課堂探究梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化水平寬度d鉛直高度hA

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長度為l，注意h和d的變化

課堂探究傾斜角越大——梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索發(fā)現(xiàn)A水平寬度d鉛直高度h課堂探究結(jié)論：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):

sinA越大，梯子越陡;cosA越小，梯子越陡.課堂探究例1如圖:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的長。解:在Rt△ABC中,分析:根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊建立方程即可。小組活動：請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.經(jīng)典例題例2如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.10┐ABC注意這里cosA=sinB,你能說明其中的理由嗎?經(jīng)典例題1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本題沒有直角三角形，你怎么辦？老師提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D隨堂訓(xùn)練2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長.┐ABC提示:分別求出AB,AC.隨堂訓(xùn)練3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==隨堂訓(xùn)練5.如圖,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得？┍┌ACBD()()()(