黑龍江省伊春市宜春大公中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春大公中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，則內(nèi)切圓的半徑等于(

)A．1

B．5

C．

D．2參考答案：A略3.直線y+2=k（x+1）恒過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直接由直線的點(diǎn)斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k（x+1），∴由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線恒過點(diǎn)（﹣1，﹣2）．故選：C．4.在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略5.若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.6.已知函數(shù),則此函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B． C． D．參考答案：D7.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準(zhǔn)備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．8.

參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.10 B.20 C.100 D.200參考答案：C【分析】由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。10.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，2），所以，解得b=1,故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________參考答案：

12.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．13.對(duì)于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．14.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號(hào)為________．參考答案：①②解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．15.函數(shù)的值域是

．參考答案：16.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(1,3)17.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱軸，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列為等比數(shù)列，且，若對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2），

數(shù)列的公比，首項(xiàng)，

，對(duì)任意的都有成立

令，

當(dāng)或時(shí)，，19.證明：對(duì)于任意的，恒有不等式參考答案：證明：設(shè)，則而即，得20.如圖，在四邊形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面積為，求△ABC的面積:（2）若，求BD的最大值.參考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即

（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線段長(zhǎng)度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.21.如圖，用長(zhǎng)為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0