青島版九年級數學上冊 （直線和圓的位置關系）教學課件

直線和圓的位置關系

d>r

d=r點在圓外點在圓上點在圓內

d<r1：點與圓有哪幾種位置關系?d表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑數形結合：位置關系

數量關系溫故知新3.連接直線外一點與直線上所有點的線段中,最短的是_______.2.直線外一點到這條直線的__________叫點到直線的距離.垂線段a

.AD垂線段的長度

回顧與復習?觀察“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓有幾種位置關系？1.了解直線與圓的位置關系;2.會根據公共點的個數或圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判定直線與圓的位置關系;3.感悟分類的數學思想.學習目標請根據你的觀察，在紙上畫出直線與圓的位置關系示意圖。動手操作：自學課本91頁-92頁內容，并完成以下問題：（1）直線和圓的公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？（2）通過學習，歸納直線和圓的位置關系可分為幾種類型？自主先學.O特點：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

特點：直線和圓有唯一的公共點時，叫做直線和圓相切.這時的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.1.直線與圓的位置關系.O.A.B.O.A切點歸納小結:特點：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線.(圖形特征--用公共點的個數來區(qū)分）

1.直線與圓最多有兩個公共點.

（）

2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內.

(

)

√×.O.A.B.C.Om隨堂練習11隨堂練習11明辨是非3.若A、B是⊙O外兩點，則直線AB

與⊙O相離。()

4.若C為⊙O內與O點不重合的一點，則直線CO與⊙O相交。（）√×想一想？若C為⊙O內的一點，A為任意一點，則直線AC與⊙O一定相交。是否正確？.C隨堂練習11隨堂練習11明辨是非直線與圓的位置關系(數量特征)

設⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d.直線和圓相交dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐dr;<=>合作探究1.已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交，則

_________________.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

；2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm小試牛刀d<5cm0cm≤

210例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm,以點C為圓心，r為半徑畫圓，當r分別取下列各值時，斜邊AB所在的直線與⊙C具有怎樣的位置關系？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.BCAD【例題精講】解：過C作CD⊥AB，垂足為D在Rt△ABC中，AB=5根據三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當r=2cm時,d>r,直線AB與⊙C相離；BCA43Dd（2）當r=2.4cm時,d=r,直線AB與⊙C相切；（3）當r=3cm時，有d<r，直線AB與⊙C相交；BCA43DBCA43Ddd應用擴展1.已知⊙O的半徑為5cm,點P在直線L上，若OP=5cm,則直線L與⊙O有怎樣的位置關系？畫圖說明.2.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓.當r在什么范圍內取值時，所畫的圓與斜邊相交？課堂小結：直線與圓的位置關系：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A.d＞3B.d<3C.d≤3D.d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.如圖，已知∠BAC=300，M為AC上一點，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.

達標檢測A層ＭABCDAC相離相交相切1.等邊三角形ABC的邊長為2,則以點A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關系是

；以點A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.2.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系?達標檢測

B層相離

r=2時，相離；r=4時，相交；課后作業(yè)1.必做:配套練習冊39頁1-4題2.選做:課本99頁1-2題

祝同學們學習進步！謝謝直線和圓的位置關系

23學習目標1.能說出并識別切線長；通過“觀察-猜想-歸納-驗證”等系列活動，推導并能說切線長定理，并能說出里面的直角三角形之間的關系、相等的角、互余的角、相等的邊等.2.85%能應用切線長定理求相關線段長、角的大小及證明，其余15%的同學經過同學和老師講解能求相關線段長、角的大小.切線的性質及判定復習引入2.過圓上一點可以作圓的幾條切線？那么過圓外一點可以作圓的幾條切線呢？如圖，過⊙O外一點P，作出⊙O的所有切線探究新知AB切線長概念：過圓外一點，可以作圓的2條切線，這點與其中一個切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，① 指出圖中相等的線段，并證明。探究一:切線長定理切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切，切點為點D，與AB、AC的延長線相切，切點分別為點E、F，則圖中相等的線段有_______________________，若AF=10，則⊿ABC的周長為

，若⊿ABC的周長為30，則AF的長為

.對應練習一FC=CD，BD=BE，AF=AE2015如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，連接AB交OP于C，②試找出圖中與∠APO相等的角；圖中有幾條角平分線？③試找出圖中與∠APO互余的角；④試找出圖中與∠APB互補的角；⑤思考OP與AB的位置關系并證明。探究二:切線長定理基本圖C例1如圖，P為⊙O外一點，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，BC是⊙O的直徑.(1)求證：AC∥OP；(2)如果∠APB=70,求弧AC的度數.新知應用解:連接OA,AB交OP于D.(1)∵PA、PB是切線∴PA=PB又∵OA=OB∴OP垂直平分AB∵BC為直徑∴∠CAB=90o

∴∠CAB=∠ODB∴AC∥OPD(2)∵PA、PB是切線∴∠OAP=∠OBP=90o∴∠BOA=360o-∠OAP-∠OBP-∠APB=110o

∴∠COA=70o

∴弧AC的度數為70o1.如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°.則∠P=________.對應練習二40

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90

，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD．鏈接中考

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90

，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD．(2)同理可證：Rt△COE≌Rt△COB∴∠COE=∠COB=∠BOE∴∠DOE+∠COE=900∴△COD是直角三角形

∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48即xy=48，

又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在Rt△COD中,即CD的長為10．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．(1)求證：BO⊥CO(2)求BG和CG的長對應練習三課堂反思與梳理這節(jié)課你有哪些收獲？學習到了哪些知識？哪些數學方法、思想？1.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB與點D、E，試求：（1）△PDE的周長；（2）∠DOE的度數反饋評價解：(1)∵PA、PB、DE是切線∴PA=PB，AD=DC，EC=BE∴PD+PE+DC=PD+PE+DC+CE=PA+PB=8cm1.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線，分別