寧夏石嘴山市丁少軍二次函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

課題22.1.1二次函數(shù)概念省份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市大武口區(qū)單位全稱石嘴山市麗日中學(xué)教師姓名丁少軍學(xué)科初中數(shù)學(xué)學(xué)科版本人教版章節(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章的第一節(jié)授課人丁少軍課時(shí)安排一課時(shí)一、教學(xué)教材分析1.內(nèi)容的地位和作用：《二次函數(shù)概念》是新人教版教科書九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章的第一節(jié)課內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)和一元二次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；它不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的深入理解,對(duì)研究函數(shù)方法進(jìn)一步熟悉,而且也為高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)；二次函數(shù)的概念是一個(gè)較為“形式化”的概念,可以通過實(shí)例,概括、歸納逐步形成；同時(shí)，也與其他數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系，逐步形成運(yùn)用模型解決問題的意識(shí)。2.課標(biāo)要求：通過對(duì)二次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、高中的函數(shù)知識(shí)有著直接的影響。所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：1.能在具體的情境中列出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，從而概括出二次函數(shù)的概念并理解二次函數(shù)一般式。2.會(huì)判斷一個(gè)式子是否是二次函數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。2.過程與方法：（1）經(jīng)歷從具體的情境中列出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，從而概括出二次函數(shù)概念的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并形成解決問題的一些基本策略，樹立建模思想。（2）通過由已知信息寫二次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。三、教學(xué)學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)（1）班學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問題已掌握了一定的方法,對(duì)函數(shù)、變量的變化規(guī)律的有一定的基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,他們更多的是注重直觀的觀察，數(shù)學(xué)的抽象概括能力較好。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在前期已經(jīng)歷正比例函數(shù)、一次函數(shù)和一元二次方程的學(xué)習(xí)，已積累了相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫成一般形式?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)是很重要的一點(diǎn)，而現(xiàn)在的學(xué)生往往缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練又不多，因此應(yīng)該加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。為此我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。四、教學(xué)策略分析教學(xué)策略：1．關(guān)注二次函數(shù)概念形成的過程。二次函數(shù)的概念是一個(gè)“形式化”概念，在教學(xué)時(shí)我沒有選擇直接給出概念，而是把教學(xué)重點(diǎn)放在了概念的形成過程。而“類比”是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法，因此在概念形成過程中，我與一次函數(shù)作縱向類比，體會(huì)函數(shù)學(xué)習(xí)一般過程；然后再與二次多項(xiàng)式、一元二次方程作橫向比較，從而總結(jié)得出二次函數(shù)的一般式．讓學(xué)生更深一層次的經(jīng)歷概念形成的過程。2．重視數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系。本節(jié)課是在掌握了正比例函數(shù)，一次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。因此，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，即：實(shí)際問題--兩個(gè)變量--函數(shù)定義--函數(shù)圖像--函數(shù)性質(zhì)--實(shí)際問題，通過與一次函數(shù)的類比，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題出發(fā)到建立二次函數(shù)解析式的過程，初步體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間的變化規(guī)律，也為整個(gè)章節(jié)的知識(shí)做一個(gè)導(dǎo)學(xué)。學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為解決方程問題和不等式問題提供新的方法和途徑，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系。3.營(yíng)造學(xué)生在老師指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)氛圍。在整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，無論是對(duì)概念的引入、概念的形成、概念的辨析和應(yīng)用鞏固，都是讓學(xué)生自己通過觀察、思考、歸納和概括后才得出結(jié)論，使學(xué)生完全參與到了整個(gè)教學(xué)過程．通過自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，建立了概念，從而真正理解了概念的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵。教法：“探究——?dú)w納----鞏固---反饋”本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)（1班）,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問題已掌握了一定的方法,但對(duì)二次函數(shù)變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程；(3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。學(xué)法：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)手段：采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對(duì)稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)過程教師活動(dòng)（ppt展示）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖預(yù)設(shè)效果創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提出問題：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？3.圖片欣賞，展示二次函數(shù)模型的圖片板書：二次函數(shù)的概念。學(xué)生認(rèn)真傾聽并獨(dú)立思考老師提出的問題，舉手交流。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為新課的順利學(xué)習(xí)打下良好的開端。學(xué)生回憶一次函數(shù)，一元二次方程相關(guān)知識(shí)，從函數(shù)模型感受數(shù)學(xué)美。（二）合作學(xué)習(xí)，探索新知1.實(shí)例引入，激發(fā)情趣。（1）正方體的六個(gè)面是全等的正方形,如果正方形的棱長(zhǎng)為,表面積為,那么與的關(guān)系可表示為？（2）個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)與球隊(duì)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（3）某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20噸,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量將隨計(jì)劃所定的的值而定,與之間的關(guān)系怎樣表示？教師板演學(xué)生說出的式子獨(dú)立完成，舉手全班交流學(xué)生評(píng)價(jià)，并找出錯(cuò)誤原因并糾正。1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。2.讓學(xué)生體會(huì)引入二次概念的現(xiàn)實(shí)背景，感受實(shí)際意義，逐步深化對(duì)概念的理解認(rèn)識(shí)。從實(shí)際問題中找到兩個(gè)變量，確定函數(shù)解析式，為形成二次函數(shù)概念做準(zhǔn)備。2.得出定義，揭示內(nèi)涵。觀察剛才的式子：（1）（2）（3），你發(fā)現(xiàn)這些式子有什么共同點(diǎn)。引入二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。3.全面剖析，深入理解。提問：（1）上述概念中的為什么不能是0？（2）對(duì)于二次函數(shù)中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？思考：（1）由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．(2)二次函數(shù)的一般式與一元二次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是

(2)方程可以看成是函數(shù)中時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是,后者是0.織討論：三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?你能寫出他的一般形式嗎？1.學(xué)生采取先獨(dú)立思考，然后以組長(zhǎng)組織小組成員討論。2.小組長(zhǎng)對(duì)答案，并找出錯(cuò)誤原因并糾正。3.你還有什么疑問，寫在紙上，馬上在班級(jí)內(nèi)交流。通過類比代數(shù)式的分類方法，對(duì)三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分類，找到這些函數(shù)解析式的共同特點(diǎn)，逐步形成二次函數(shù)的概念。這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。學(xué)生能找出規(guī)律，歸納總結(jié)出二次函數(shù)的概念。通過思考，討論交流，加深概念的理解，掌握二次函數(shù)的判斷依據(jù)。（三）小試牛刀，強(qiáng)化概念（課件展示）1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?（1）(2)(3)（4）（5）（6）（7）(8)（9）2.做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為cm，它的面積cm2？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加厘米，寬增加厘米,則面積增加到平方厘米，試寫出與的關(guān)系式．1.對(duì)第1小題，學(xué)生口答。第2題寫出來在舉手回答。2.學(xué)生練習(xí)做一做，體會(huì)函數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。通過辨析，掌握判斷二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。加強(qiáng)函數(shù)中對(duì)變量的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解二次函數(shù)概念。簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。鞏固概念，加深理解。會(huì)判斷一個(gè)式子是否是二次函數(shù)，能根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式。（四）應(yīng)用舉例，拓展思維。例1.關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù),求的值.例2．圓柱的體積的計(jì)算公式是，其中是圓柱底面的半徑，是圓柱的高.（1）當(dāng)是常量時(shí)，是的什么函數(shù)？（2）當(dāng)是常量時(shí)，是的什么函數(shù)？學(xué)生思考后交流自己的解題思路，全班同學(xué)評(píng)價(jià)。主要目的是突破難點(diǎn)和重點(diǎn)，教師做好示范，同時(shí)學(xué)生通過口答和演板，暴露問題，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的有效完成。學(xué)生聽講教師的例題講解，并能提出問題或自己的疑問。鞏固概念，加深理解，拓展思維。（五）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，強(qiáng)化提高。（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，求的值。2.如圖，已知正方形，它的邊長(zhǎng)為10，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)在形內(nèi)作正方形,，點(diǎn)在邊上，連接、．當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究圖像中變量之間的函數(shù)關(guān)系．3.某人向上拋物，由物理實(shí)驗(yàn)可得：該物體運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的距離（米）關(guān)于時(shí)間(秒)的函數(shù)解析式為.（1）分別求剛開始拋物與拋出4秒時(shí)，物體離地面的高度；（2）拋出的物體經(jīng)過幾秒鐘落到地面上。1.拿出練習(xí)本，獨(dú)自做好練習(xí)。2.組長(zhǎng)收集學(xué)生答案本，互換對(duì)改，然后再展臺(tái)上展示。最后師生共同評(píng)價(jià)。此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動(dòng)腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”知識(shí)的運(yùn)用，可以檢測(cè)聽課的效果，并能迅速作出調(diào)整，利于學(xué)生的掌握。在幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程中，找到兩個(gè)變量，確定函數(shù)解析式，并判斷函數(shù)解析式類型，使得學(xué)生深化概念的理解。學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題,使教學(xué)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，收到了較好的教學(xué)效果。（六）課堂小結(jié)梳理脈絡(luò)教師關(guān)注：1.學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解程度。2.用鼓勵(lì)的語言進(jìn)行評(píng)價(jià)。3.教師補(bǔ)充，再次總結(jié)。學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的見解。先在小組內(nèi)談收獲，然后選好代表在班內(nèi)展示。培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。并了解學(xué)生學(xué)習(xí)不清楚的地方，以便在今后的中補(bǔ)充。學(xué)生暢所欲言，展現(xiàn)自己對(duì)本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況。（七）布置作業(yè)，分層落實(shí)1．?dāng)?shù)學(xué)書41頁(yè)1、2題，練習(xí)冊(cè)21頁(yè)13題。2.函數(shù)：;（1）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？（選做）學(xué)生做在上交作業(yè)本上，放學(xué)前課代表收齊交辦公室。所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果，并能迅速作出調(diào)整，利于學(xué)生的掌握。（八）板書設(shè)計(jì)電子白板屏幕22.1.1二次函數(shù)概念概念：關(guān)鍵點(diǎn)，難點(diǎn)例題講解的過程。學(xué)生做題用六、教學(xué)反思本節(jié)課的具體內(nèi)容是讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，并能夠用二次函數(shù)的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了什么是一次函數(shù)，我設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性的問題，借助學(xué)生已有的知識(shí)背景展開教學(xué)，教學(xué)“步步為營(yíng)”，使學(xué)生的思維能力“層層提高”，逐步歸納出二次函數(shù)的一般解析式。然后設(shè)