應(yīng)用一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章一元二次方程6．應(yīng)用一元二次方程（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，對于實(shí)際問題的應(yīng)用，雖然在七、八年級學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。由于本節(jié)內(nèi)容針對的學(xué)習(xí)者是九年級上學(xué)期的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)，樂意并能夠與同伴進(jìn)行合作交流。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主題是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生應(yīng)用意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識目標(biāo)：通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。能力目標(biāo)：1、經(jīng)歷分析和建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；情感態(tài)度價(jià)值觀：④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。三、教學(xué)過程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固，情境導(dǎo)入活動內(nèi)容：提出問題：還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？①在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等呢？②如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？分組討論：①怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來列方程？②涉及到解的取舍問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定解到底是多少。第二環(huán)節(jié)做一做，探索新知活動內(nèi)容：見課本P53頁例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到海里）該部分是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：①審清題意；②找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；③建立方程模型，之后求解。解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是審清題意，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系。在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：（1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？（3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的等量關(guān)系即：速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船三邊數(shù)量關(guān)系：弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性。鞏固練習(xí)：AQAQB8cmC6cmP2、如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡單問題入手，通過勾股定理解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，其中兩條長為20米，一條長為32米，但要注意路的交叉部分。引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)變圖形進(jìn)行思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應(yīng)怎樣列方程求解？結(jié)果一樣嗎？哪種方法更簡單？第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容：問題：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵2、列方程解應(yīng)用題的步驟3、列方程應(yīng)注意的一些問題讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。第五環(huán)節(jié)：布置作