《正弦函數(shù)的圖像與性質》教案

教學對象使用教材

授課日期中等職業(yè)學校教材試用本 數(shù)學第一冊

上海教育出版社課題 5.5正弦函數(shù)的圖像與性質

打算學時 2授課人分析教學目標設計依據(jù)依據(jù)學生的承受力氣、課程標準和課程內容教學目標

會用“五點法”作正弦函數(shù)在一個周期內的圖像.借助正弦函數(shù)的圖像，理解正弦函數(shù)的性質〔單調性，最認知 大值；最小值，圖像與x軸的交點〕，理解正弦函數(shù)的周期，奇偶性.能運用正弦函數(shù)的性質解決一些簡潔的問題.力氣 觀看、分析、歸納和表達力氣以及數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想方法。培育學生合作學習和數(shù)學溝通的力氣.情感 透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培育辯證唯物主義觀點.用“五點法”畫一個周期內的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像.教學重點教學難點

把握正弦函數(shù)的性質..分組爭論法與啟發(fā)式教學.多媒體，黑板學生活教學學生活教學時動預設意圖間前期預備制作好教學設計，備好課程，對學問深入了解教學過程【課導入】復習：課我們連續(xù)學習三角比的簡化公式.請同學們認真觀看，得到角 和角的終邊和終邊上一個點的坐標.【雙基講解】我們來看下面這個圖，發(fā)揮你的想象，說說它像什么？教師根體會據(jù)圖像函數(shù)講解，推導理解函的過程。數(shù)形依據(jù)圖結合像推導深入函數(shù)性理解教師根體會據(jù)圖像函數(shù)講解，推導理解函的過程。數(shù)形依據(jù)圖結合像推導深入函數(shù)性理解【雙基講解】下面我們先用描點法畫出ysin x在0,2上的圖像.

1提前提前進展書了解本上的會更預習快吸復習引收數(shù)形入上節(jié)結合課內容理解歸納類三角比引入函數(shù)課。的變量的10min關系。第一步：列表

函數(shù)2x 0m軸,yi其次步：描點，并用光滑的曲線連接.以以下圖學問正弦函數(shù)ysin x的圖像的一局部，由于sin2k xsin x，k ，所以ysin x在以下區(qū)間4,2 ，2,0，2,4，4,6，……上的圖像與在0,2上的圖像完全一樣.ysinx在定義域上的圖像，也可以看作由0,2上的圖像向左和向右分別平行移動2,4,……后得到.

軸含n義并會簡單應用函數(shù)圖像理解函數(shù)性質求解相關問題。正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線.(1)定義域和值域定義域： .y1,1.

30m例題講理解i解并會函解并會函數(shù)畫出函性質數(shù)圖并會像。應用函數(shù)性質x2kk2x2kk

ymax時，y

1；1.

解題。2 min奇偶性xfxsinxsin x.所以ysin xx如圖：

是奇函數(shù).圖像關于原點中心對稱.單調性x2k,2kk

時，函數(shù)ysin x單2 2調遞增；x2k,2k3k

時，函數(shù)ysin x單2 2調遞減.如圖：周期性消滅的現(xiàn)象.周期現(xiàn)象在自然界和日常生活中是屢見不鮮的.例如江河的潮起潮落，每周的星期一至星期日，一年的四季的春夏秋冬……總是周而復始，重復消滅.正弦函數(shù)的圖像也有這樣的特征.函數(shù)的周期性fx，假設存在一個常數(shù)TT0，x取定義域內的每一個值時，都有fxT叫做這個函數(shù)的周期.fxfx的最小正周期.由sinx2ksinxk

知函數(shù)ysin x是周期函且k0都是它的周期，最小正周期是2.【示范例題】例1函數(shù)y1sin x.用“五點法”畫出這個函數(shù)在0,2上的圖像；求出這個函數(shù)在0,2上的最大值和最小值；推斷這個函數(shù)的奇偶性；爭論這個函數(shù)在0,2上的單調性.解(1)第一步：列表其次步：描點，并用光滑的曲線連接.依據(jù)函數(shù)y1sin x的解析式與它在0,2的圖像，可得x2

ymax

2；2

ymin

0.函數(shù)y1sin x的定義域為 .f

2，f0.2 2 f2

f2f2， 因此，這個函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù).依據(jù)圖像，函數(shù)y1sin x在0,3,2上是增函數(shù)；22 在3上是減函數(shù).2 22求以下函數(shù)的周期T. (1) fxsin2x； (2) fxsinx 2 3 解(1)fxsin2xx，fxsin2x2sin2xfx，fxsin2x的周期T. (2)由于對于函數(shù)fxsinx 2 3 x，有fxsinx 2sinx2sin1x4fx4 23

3

3 fxsinx的周期T4 2 3 求函數(shù)fxsinx0的周期，可運用公式2T.以后沒有特別說明，求周期指的就是最小正周期.課堂練習函數(shù)ysin x.用“五點法”畫出這個函數(shù)在0,2上的圖像；求出這個函數(shù)的最大值和最小值；推斷這個函數(shù)的奇偶性；爭論這個函數(shù)在0,2上的單調性.

參按例題整理思路分析題目，自己獨立解決問題。

讓學生能自己1根據(jù)0m學習i知識n應用學問，理解總結解題求以下函數(shù)的周期T.(1) fx2sinx； (2) fxsin2x.6 62 課堂小結3、4：,.并要求學生加強記憶，靈敏應用.