重難點專題11導數(shù)解答題之零點問題八大題型匯總（原卷版）

重難點專題11導數(shù)解答題之零點問題八大題型匯總TOC\o"13"\h\z\u題型1一個零點問題 1題型2兩個零點問題 2題型3三個零點問題 3題型4判斷零點個數(shù) 4題型5最值函數(shù)的零點問題 5題型6同構(gòu)法解零點問題 6題型7零點差問題 7題型8割線法切線法與零點 8題型1一個零點問題【例題1】（2024秋·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若函數(shù)gx=fx+e【變式11】1.（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？级＃┮阎瘮?shù)fx=x+2ex(1)若a=-3，求fx(2)若函數(shù)gx【變式11】2.（2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)fx(1)當a=0時，求曲線y=fx在點1,f(2)若fx在1,+∞上僅一個零點，求【變式11】3.（2023春·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)fx(1)當a=1時，若fx的最小值為2，求實數(shù)b(2)若存在a∈e,e3，使得函數(shù)【變式11】4.（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx的圖象與直線y=x-1相切，求實數(shù)a(2)若函數(shù)gx=fx題型2兩個零點問題【例題2】（2023秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)fx=2ln(1)若fx≤0在(2)設(shè)gx=x3-fx，x1【變式21】1.（2023秋·湖南長沙·高三長郡中學校聯(lián)考階段練習）證明下面兩題：(1)證明：當x>1時，ex(2)當0<a<1e時，證明函數(shù)【變式21】2.（2022秋·廣東東莞·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=ae(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)若函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【變式21】3.（2023秋·貴州貴陽·高三貴陽一中?？奸_學考試）已知函數(shù)fx=ln(1)若函數(shù)fx在x=1處的切線的斜率為1-(2)若函數(shù)fx【變式21】4.（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)fx=ae(1)討論函數(shù)fx(2)若gx=ae題型3三個零點問題【例題3】（2023春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學校考開學考試）已知fx=2log(1)試討論函數(shù)fx(2)當a>1時，若fx有三個零點x①求a的范圍；②設(shè)x1<x【變式31】1.（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)(lnx-ln(1)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)求證：?a∈(2,+∞)，函數(shù)f(x)有三個零點x1，x2，x3(x【變式31】2.（2023秋·重慶·高三重慶一中?？奸_學考試）設(shè)函數(shù)fx=x-asinx，x∈0,π(1)求a的取值范圍；(2)證明：gx(3)記fx的零點為p，gx最小的零點為q，證明：【變式31】3.（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)fx的三個零點由小到大依次是x1,【變式31】4.（2023·廣東深圳·?？级＃┮阎瘮?shù)f(x)=x-1(1)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)①當0<a<12時，試證明函數(shù)②記①中的三個零點分別為x1，x2，x3，且x題型4判斷零點個數(shù)【例題4】（2022秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W校考階段練習）已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)當a<-1時，判斷函數(shù)gx【變式41】1.（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知曲線C：f(1)若曲線C過點P0,-1(2)當a=-1時，求fx在0(3)若0<a≤1，討論gx【變式41】2.（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)gx=fx-a，求【變式41】3.（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強學校校考開學考試）已知函數(shù)f(x)=alnx-x+1，其中(1)討論函數(shù)f(x)零點個數(shù)；(2)求證：e1+【變式41】4.（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx(1)當a>0時，討論函數(shù)fx(2)當a=-1時，判斷函數(shù)gx題型5最值函數(shù)的零點問題【例題5】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)=ex-a(1)若直線y=gx與曲線y=f(2)用minm,n表示m，n中的最小值，討論函數(shù)h(x)=【變式51】1.（2021秋·廣東深圳·高三紅嶺中學?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)討論函數(shù)gx(2)①證明函數(shù)F(x)=f(x)-1ex（e②設(shè)①中函數(shù)Fx的零點為x0，記m(x)=minxf(x),xex（其中min{a,b}表示a,b中的較小值），若【變式51】2.（2023·廣東·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)=-lnx，g(x)=x(1)若函數(shù)g(x)存在極值點x0，且gx1=gx(2)用min{m,n}表示m，n中的最小值，記函數(shù)h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)【變式51】3.（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=xsinx+cos(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)在[-π,π]上的極值；(2)用max{m,n}表示m，n中的最大值，記函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0)，討論函數(shù)h(x)【變式51】4.（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)fx=axex(1)當a=1時，求函數(shù)fx(2)用maxm,n表示m，n中的最大值，記函數(shù)hx=maxfx,g題型6同構(gòu)法解零點問題【例題6】fx(1)若fx在x=0處取得極值，求a(2)請在下列兩問中選擇一問作答，答題前請標好選擇.如果多寫按第一個計分.①若fx≥0恒成立，求②若fx僅有兩個零點，求a【變式61】1.（2021秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知函數(shù)fx（1）選擇下列兩個條件之一：①m=12；②m=1；判斷fx（2）已知m>0，設(shè)函數(shù)gx=fx+mxlnmx.【變式61】2.（2020秋·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)f(x)=ae（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，求a的取值范圍.【變式61】3.（2021秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學校校考階段練習）已知fx(1)若函數(shù)gx=fx+xcos(2)若關(guān)于x的方程xex-a=f【變式61】4.（2021春·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)y=fx在0,12（2）若函數(shù)y=fx在定義域內(nèi)沒有零點，求a題型7零點差問題【例題7】（2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學考試）fx=ln(1)a=0時，求b的范圍；(2)b=-1且a<54時，求證：【變式71】1.（2023秋·河北衡水·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)fx=lnx+1，(1)求過點-1,-1且與函數(shù)fx(2)①求證：當x>0時，ex②若函數(shù)gx有兩個不同的零點x1，x2【變式71】2.（2022·全國·高三專題練習）設(shè)f(x)=1(1)如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=2處取得最小值-5(2)如果m+n<10(m,n∈N+)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m【變式71】3.（2023秋·河南·高三河南省實驗中學?？奸_學考試）已知函數(shù)f(x)=1(1)求曲線C:y=f(x)在點P(0,1)處的切線方程；(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度t=b-a的取值范圍.【變式71】4.（2023春·上海黃浦·高三格致中學?？奸_學考試）已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x),y=g(x)與h(x)=kx+b(k,b∈R)在區(qū)間D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)．（1）若fx（2）若f(x)=x（3）若f(x)=x4-2x2題型8割線法切線法與零點【例題8】（2020·安徽合肥·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)f(x)=1-（1）求函數(shù)f(x)的零點x0，以及曲線y=f(x)在x=（2）設(shè)方程f(x)=m(m>0)有兩個實數(shù)根x1,x【變式81】1.（2020·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=e-x（1）求函數(shù)fx的零點，以及曲線y=f（2）若方程fx=mm≠0有兩個實數(shù)根x【變式81】2.（2017·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=(x（1）求曲線y=f(x)在原點處的切線方程；（2）若f(x)-ax+e≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若方程f(x)=m(m∈R)有兩個正實數(shù)根x1,x【變式81】3.（2021秋·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=x-1lnx+1，曲線y=f(1)求k，b的值；(2)證明：fx(3)若函數(shù)gx=fx+mm∈R有兩個零點【變式81】4.（2022·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx（1）求fx在點-1,f（2）若方程fx=b有兩個實數(shù)根x1，x2，且1.（2023·湖北黃岡·黃岡中學?？既＃┮阎瘮?shù)fx(1)當a=0時，求函數(shù)fx在-(2)用maxm,n表示m,n中的最大值，記函數(shù)hx=maxf2.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點1,m(2)討論函數(shù)gx3.（2023·廣東揭陽·校考二模）已知函數(shù)f（1）討論fx（2）若x1，x2，x1（i）x1（ii）x24.（2021·山東濰坊·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)fx（1）求曲線y=fx在點e（2）若關(guān)于x的方程fx=a有兩個實根，設(shè)為x1，x2（5.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=ax-1(1)當a=0時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一個零點，求a的取值范圍．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx(1)若fx(2)證明：若fx有兩個零點x1,7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(1)當a=1時，求曲線y=fx在點0,f(2)若fx在區(qū)間-1,08．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=(x-1)e（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：f(x)只有一個零點①12②0<a<19．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知1<a≤2，函數(shù)fx（Ⅰ）證明：函數(shù)y=fx在(0（Ⅱ）記x0為函數(shù)y=fx在(0（?。゛-1≤（ⅱ）x010．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c，曲線y=f(x)在點(1（1）求b．（2）若f(x)有一個絕對值不大于1的零點，證明：f(x)所有零點的絕對值都不大于1．11．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f