數學人教B版必修3預習導航1.1.1算法的概念

預習導航1．通過對解決具體問題的過程與步驟的分析，體會算法的思想和概念，體會算法概念從具體到抽象的思維過程．2．根據算法的要求和特征，能夠判斷算法的對與錯，優(yōu)與劣，并能寫出解決簡單問題的算法步驟．1．算法的概念算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．知識拓展(1)算法一般是機械的，有時要進行大量重復的計算，只要按部就班地去做，總能算出結果．通常把算法過程稱為“數學機械化”．數學機械化的最大優(yōu)點是它可以讓計算機來完成．本章主要以計算機能夠實現的算法作為討論的內容．(2)實際上，處理任何問題都需要算法，中國象棋有中國象棋的棋譜，國際象棋有國際象棋的棋譜．再比如，郵寄物品有其相應的手續(xù)，購買飛機票也有一系列的手續(xù)等等．(3)求解某個問題的算法不唯一．【做一做1】下列說法正確的是()A．算法就是某個問題的解題過程B．算法執(zhí)行后可以產生不同的結論C．解決某一個具體問題，算法不同所得的結果不同D．算法執(zhí)行步驟的次數不可以很大，否則無法實施解析：B項，如判斷一個整數是否為偶數，結果為“是偶數”和“不是偶數”兩種；而A項，算法不能等同于解法；C項，解決某一個具體問題，算法不同所得的結果應該相同，否則算法不正確；D項，算法執(zhí)行步驟的次數可以為很多次，但不可以為無限次．答案：B2．算法的表示形式描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然語言和數學語言加以敘述，也可以借助形式語言(算法語言)給出精確的說明，也可以用框圖直觀地顯示算法的全貌．名師點撥算法的自然語言描述是指用英語、漢語、數學語言描述算法，對于數值型問題要建立數學模型，或通過固有的公式或計算方法設計算法，對于非數值型問題要建立過程模型，通過它來描述算法，在描述過程中，體會算法的含義和思想．【做一做2】寫出求方程2x＋3＝0的解的算法步驟．S1______________________；S2______________________；S3______________________.答案：移項，得2x＝－3兩邊同除以2，得x＝－eq\f(3,2)輸出x＝－eq\f(3,2)3．算法的要求(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，并且能重復使用．(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步后能得出結果．【做一做3】寫出一個判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0的位置關系的算法．解：算法步驟如下：S1輸入圓心的橫坐標a，縱坐標b與直線方程的系數A，B，C和半徑r的值；S2計算z1＝Aa＋Bb＋C；S3計算z2＝A2＋B2；S4計算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；S5如果d＞r，那么直線與圓相離；如果d＝r，那么直線與圓相切；如果d＜r，那么直線與圓相交．4．高斯消去法高斯消去法是求解二元一次方程組的一種算法，其實質就是用加減消元，通過對系數變換，達到求解的目的．設二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11x1＋a12x2＝b1，①,a21x1＋a22x2＝b2.②))用高斯消去法求解的算法步驟如下：S1設a11≠0(若a11＝0，將方程①與方程②互換)，①×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a21,a11)))＋②，得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a22－\f(a21a12,a11)))x2＝b2－eq\f(a21b1,a11).設D＝a11a22－a21a12，于是原方程組可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11x1＋a12x2＝b1，Dx2＝a11b2－a21b1.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(③④))S2若D≠0，由④得到x2＝eq\f(a11b2－a21b1,D)⑤S3將⑤代入③，整理后求得x1＝eq\f(a22b1－a12b2,D)S4輸出結果x1，x2.若D＝0，由④知方程組無解或者有無窮多組解【做一做4】試給出解下列方程組的一個算法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，①,4x＋5y＝11