專題01集合及集合間的關(guān)系

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊專題01集合的概念及集合間的基本關(guān)系專題01集合的概念及集合間的基本關(guān)系№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章集合與常用邏輯用語專題01集合的概念及集合間的基本關(guān)系→?考點精析←1元素與集合的概念一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)，構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員).2集合的元素特征①確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.

②互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

③無序性：集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換.3元素與集合的關(guān)系若a是集合A的元素，則稱a屬于集合A，記作a∈A；

若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作a?A.

4常用數(shù)集

自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集)，記作N；正整數(shù)集，記作N*有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R. 5集合的分類有限集，無限集，空集?.6集合的表示方法①列舉法

把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫列舉法.②描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.

方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

一般格式：{x∈A|p(x)}.

用符號描述法表示集合時應(yīng)注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點、還是集合、還是其他形式？

①概念

對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset).

記作：A?B(或B?A)，讀作：A包含于B，或B包含A.

當(dāng)集合A不包含于集合B②Venn圖

8真子集概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集.

記作：A?B(或B?A)

類比?與?的關(guān)系就好比≤與小于<的關(guān)系，"≤"是小于或等于，"?"是真包含或相等9集合相等如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B相等．即A?B且10幾個結(jié)論①空集是任何集合的子集：??A；

②空集是任何非空集合的真子集；

③任何一個集合是它本身的子集；

④對于集合A,B,C，如果A?B且B?C，那么A?C→?真題精講←1.（2023新課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，【解析】，，，，，，．故選：．→?題型突破←題型一、集合定義1.下列各組對象能構(gòu)成集合的是()A．充分接近的所有實數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，4【答案】B【解析】選項A、C不滿足集合的確定性；集合故能構(gòu)成集合；選項D不滿足集合的互異性．故選：B．2.下列說法正確的是()

A.某個村子里的高個子組成一個集合；

B.所有小的正數(shù)組成的集合；

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個集合；

D.1,0.5,12,【解析】由于“高個子”、“小的”沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，A,B的對象不具備確定性；D中的0.5,12,14集合具有無序性，所以C是正確的；故選C.【點撥】本題考核集合元素的三要素.3.用列舉法表示集合A={6x-2∈Z|x∈N}=【解析】根據(jù)x∈N，且6x-2x=0時，6x-2=-3；x=1時，x=4時，6x-2=3；x=5時，6∴A={－【點撥】①看集合先確定元素類型(本題中元素是“6x-2”，而不是②集合若能化簡先化簡，用最簡潔的形式表示能讓我們更好理解集合.題型二、利用集合的定義求參數(shù)的值4.若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}至多有一個元素，則a【解析】∵集合A={x|ax∴a=0或a≠0△=4-4a≤0，解得a=0∴a的取值范圍是{a|a=0或【點撥】注意二次項系數(shù)是否等于0，先確認(rèn)函數(shù)類型.5.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個元素，則實數(shù)k的值為【答案】0或1【解析】由集合A={x|kx當(dāng)k=0時，4x+4=0，即當(dāng)k≠0時，△=16-4?k?4=0，解得k=1．綜上，k=0或16.（2020·黑龍江哈爾濱·高三月考（理））已知集合，，若，則等于（）A．1或2 B．或 C．2 D．1【答案】C【解析】因為，所以，解得或.當(dāng)時，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗可知符合.故選：C7．（2020·四川成都·石室中學(xué)月考）其，則由的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．【解析】，當(dāng)，即時，，集合中有相同元素，舍去；當(dāng)，即（舍）或時，，符合，故由的值構(gòu)成的集合是.故選：D8．（2020·泊頭市第一中學(xué)高一月考）若，則a=（）A． B．0 C．1 D．0或1【解析】因為，所以有或.當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，故舍去，所以.當(dāng)時，解得，由上可知舍去，綜上：.故選：C題型三、集合的表示方法10.用列舉法表示集合A={6x-2∈Z|x∈N}=【解析】根據(jù)x∈N，且6x-2x=0時，6x-2=-3；x=1時，x=4時，6x-2=3；x=5時，6∴A={－【點撥】①看集合先確定元素類型(本題中元素是“6x-2”，而不是②集合若能化簡先化簡，用最簡潔的形式表示能讓我們更好理解集合.11.點的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限內(nèi)的點集B．第三象限內(nèi)的點集C．第一、第三象限內(nèi)的點集D．不在第二、第四象限內(nèi)的點集【答案】D【解析】xy≥0指x和y同號或至少一個為零，故為第一或第三象限內(nèi)的點或坐標(biāo)軸上的點．故選D12.用列舉法表示集合{m|m-23∈N,m∈N,m≤10}=【答案】{2,5,8}．【解析】根據(jù)題意，∵m∈N,m≤10，∴m-2≤8,又因m-23∈N，∴(m-2)∈N，且是∴m-2=0或3或6，∴m=2或5或8，∴集合{m|m-2故答案為：{2,5,8}．13.用列舉法表示下列集合(1)11以內(nèi)偶數(shù)的集合；(2)方程(x+1)(x(3)一次函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點組成的集合．【解析】(1){2,4,6,8,10}；(2)解方程(x+1)(x2-故方程(x+1)(x2-(3)解方程組&y=2x&y=x+1得&x=1因此一次函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點為(1,2)，故所求的集合為{(1,2)}．題型四、元素與集合的關(guān)系14.設(shè)集合A={2,1-a,a2-a+2}，若4∈A，則a=【解析】∵4∈A∴1-a=4或a2-i若1-a=4，則a=-3，此時(ii)若a2-a+2=4，a=2時，此時1-a=-1，∴A={2,-1,4}a=-1時，此時1-a=2，則A={2,2,4}不符合集合的"互異性”，故a≠-1綜上a=-3或2．【點撥】本題考核集合元素的特征和元素與集合的關(guān)系；當(dāng)a=-1時，1-a=2，此時A={2,2,4}不符合集合的"互異性”，故故求出集合后最好做下檢查.16.已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}【答案】-【解析】根據(jù)題意，由{a,ba,1}={a2又由ba的意義，則a≠0，必有b則{a,0,1}={a則有a2=1，即集合{a,0,1}中，a≠1，則a故答案為：-題型五、利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍17.已知x,y,z為非零實數(shù)，代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z|A．4∈M B．2∈M C．0?M D．-【答案】A【解析】根據(jù)題意，分4種情況討論；①、x、y、z全部為負(fù)數(shù)時，則②、x、y、z中有一個為負(fù)數(shù)時，則③、x、y、z中有兩個為負(fù)數(shù)時，則④、x、y、z全部為正數(shù)時，則則M={4,-4,0}；分析選項可得A符合．18.已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，【答案】-【解析】根據(jù)題意，由{a,ba,1}={a2又由ba的意義，則a≠0，必有b則{a,0,1}={a則有a2=1，即集合{a,0,1}中，a≠1，則a故答案為：-19.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個元素，則實數(shù)k【答案】0或1【解析】由集合A={x|kx當(dāng)k=0時，4x+4=0，即當(dāng)k≠0時，△=16-4?k?4=0，解得k=1．綜上，k=0或120.已知集合A1)若A是空集，求a的取值范圍；2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；3)若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍【答案】1)a>98;2)若a=0，則有A=23；若a=98，則有A=【解析】1)若A是空集，則方程ax2-3x+2=0無解，此時a≠0且2)若A中只有一個元素則方程ax當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，滿足條件；當(dāng)a≠0，此時Δ=9-8a=0，解得a=9∴a=0或a=若a=0，則有A=23；若a=983)若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由(1)，(2)得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥9題型六、集合間關(guān)系的判斷21.已知集合A={x|x=k+16,k∈N}，B={x|x=m2-13A．A?C?B 【答案】A【解析】∵集合C={x|=n∴當(dāng)n=2a(a∈N)時，x=當(dāng)n=b-1(b∈N*又∵集合A={x|x=k+16，又∵集合B={x|x=m∴集合B比集合C多一個元素-13，即綜上所求：A?故選：A．22.已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，N=x∣x=nA．M?NB．M?NC．N?MD【答案】B【解析】設(shè)n=2m或2m＋1，則有N=x∣x=又∵M=x∣x=m+16題型七、確定集合的子集、真子集23.．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)校考二模）已集合，若，則實數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用子集的定義即可求解.【詳解】，∴當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，若，則時，時，．的取值集合是．故選：C．24．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】確定，再計算子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故子集個數(shù)為.故選：B25．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，且，則實數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．0【答案】A【解析】∵集合，，，∴由集合元素的互異性及子集的概念可知，解得實數(shù)．故選：A．26.求集合A={x∈N|0<x<4}的子集個數(shù).

【解析】集合A=x∈N0<x<4={1,2,3}，則其子集有?,1,【點撥】①討論集合的子集，不要漏了空集與自身；②集合中有n個元素，則子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n題型八、利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值混取值范圍27．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，根據(jù)，即可得到的取值范圍.【詳解】，，因為，所以，解得.故選：B.28．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得可得答案.【詳解】若對于，都有，則，由已知可得.故選：B.29.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2【解析】由題得A={1,2},因為B?A，則B=?或{1}或{2}或{1,2}，①當(dāng)B=?，所以△=4a+12②當(dāng)B={1}，則△=8a+24=01+2(a+1)+a2-③當(dāng)B={2}，則△=8a+24=04+4(a+1)+a④當(dāng)B={1,2}，則△=8a+24>0綜上a≤-3．【點撥】若B?A，注意不能忽略了“B=?”這種情況.→?專題精練←1.（2022秋·河南信陽·高一?？计谥校┛疾煜铝忻拷M對象，能構(gòu)成集合的是（）①中國各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；③不小于的自然數(shù)；④截止到年月日，參與“一帶一路”的國家．A．③④B．②③④C．②③D．②④【答案】B【解析】對于①，“美麗”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合集合中元素的確定性，①中對象不能構(gòu)成集合；對于②③④，每組對象的標(biāo)準(zhǔn)明確，都符合集合中元素的確定性，②③④中對象可以構(gòu)成集合.故選：B.2.（2022秋·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）下列選項中能構(gòu)成集合的是（）A．高一年級跑得快的同學(xué)B．中國的大河C．3的倍數(shù)D．大于6的有理數(shù)【答案】CD【解析】集合的元素要滿足“確定性”，所以AB選項不符合，CD選項符合.故選：CD3.（2022秋·重慶萬州·高一校考期中）下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A．參加運動會的學(xué)生B．小于的正整數(shù)C．年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題D．所有有理數(shù)【答案】C【解析】對于A選項，參加運動會的學(xué)生，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合；對于B選項，小于的正整數(shù)，所研究的正整數(shù)，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合；對于C選項，年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題，多難的題才算是難題，有一定的不確定性，不符合集合中元素的確定性，故不能構(gòu)成集合；對于D選項，所有有理數(shù)，所研究的有理數(shù)，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合；故選：C.4.（2022秋·廣西桂林·高一?？计谥校┫铝懈鹘M對象不能構(gòu)成集合的是（）A．1~10之間的所有奇數(shù)B．北方學(xué)院2022級大學(xué)一年級學(xué)生C．滑雪速度較快的人D．直線上的所有的點【答案】C【解析】由于集合中的元素滿足確定性，ABD選項中的對象均滿足確定性，、而C選項中，滑雪速度的快慢沒有確切的標(biāo)準(zhǔn)，所以這組對象不能構(gòu)成集合，故選：C．5、（2022秋·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谥校┫铝懈鹘M對象不能組成集合的是（）A．大于6的所有整數(shù)B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù)D．函數(shù)y＝x圖象上所有的點【答案】B【解析】對于A，大于6的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故A能組成集合；對于B，高中數(shù)學(xué)的所有難題標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以B不能構(gòu)成集合對于C，被3除余2的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故C能組成集合；對于D，所有函數(shù)y＝x圖象上所有的點能構(gòu)成集合，故D能組成集合．故選：B．6、（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）（多選）判斷下列每組對象，能組成一個集合的是（）A．某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生B．直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點C．不小于3的自然數(shù)D．2022年第24屆冬季奧運會金牌獲得者【答案】BCD【解析】A中“成績優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能組成一個集合；B、C、D中的對象都滿足確定性，所以能組成集合．故選：BCD7、（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）（多選）現(xiàn)有以下說法，其中正確的是（）A．接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合B．正方體的全體構(gòu)成一個集合C．未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合D．不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合【答案】BD【解析】“接近于”，“高科技產(chǎn)品”不滿足確定性，故A、C不符合集合中元素的確定性，B、D具有確定性．故選：BD8、（2022秋·貴州銅仁·高一?？茧A段練習(xí)）下列各組對象中，能組成集合的有___________（填序號）．①所有的好人；②平面上到原點的距離等于2的點；③正三角形；④比較小的正整數(shù)；⑤滿足不等式的的取值．【答案】②③⑤【解析】①中“好人”，④中“比較小”不滿足構(gòu)成集合元素的確定性，而②③⑤滿足集合元素的性質(zhì)，故②③⑤正確，故答案為：②③⑤.9、（2022秋·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）請將下列各組對象能組成集合的序號填在后面的橫線上____________.①上海市2022年入學(xué)的全體高一年級新生；②在平面直角坐標(biāo)系中，到定點的距離等于1的所有點；③影響力比較大的中國數(shù)學(xué)家；④不等式的所有正整數(shù)解.【答案】①②④【解析】對于①，“上海市2022年入學(xué)的全體高一年級新生”，研究對象是明確的，符合集合的定義，能構(gòu)成集合；對于②，“在平面直角坐標(biāo)系中，到定點的距離等于1的所有點”，研究對象是明確的，符合集合的定義，能構(gòu)成集合；對于③，“影響力比較大的中國數(shù)學(xué)家”，其中影響力比較大的沒有明確的定義，故不能構(gòu)成集合；對于④，“不等式的所有正整數(shù)解”，研究對象是明確的，符合集合的定義，能構(gòu)成集合.故答案為：①②④.10.（2023春·福建龍巖·高一福建省永定第一中學(xué)校考開學(xué)考試）給出下列6個關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數(shù)為（）A．4B．2C．3D．5【答案】A【解析】為無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所以，所以①正確；是無理數(shù)，所以，所以②錯誤；不是正整數(shù)，所以，所以③正確；，所以④正確；是無理數(shù)，所以，所以⑤正確；，所以⑥錯誤.故選:A.11、（2022秋·湖南邵陽·高一校考期中）下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】對①：為有理數(shù)，則成立，①正確；對②：為實數(shù)，則不成立，②錯誤；對③：為自然數(shù)，成立，③正確；對④：是無理數(shù)，不是整數(shù)，則不成立，④錯誤；故正確的有2個.故選：B.12、（2022秋·河北石家莊·高一石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的有（）①

②

③

④

⑤A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】對①：1是自然數(shù)，故①正確；對②：不是正整數(shù)，故②錯誤；對③：是有理數(shù)，故③正確；對④：不是有理數(shù)，故④錯誤；對⑤：是整數(shù)，故⑤錯誤；故正確的有2個.故選：B.13.（2022秋·甘肅慶陽·高一?？计谥校┮阎?，則有（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】，所以，，，.故選：AB.14.（2022秋·江蘇南通·高一校考期中）已知，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】對于A，令，得，則，故A錯誤，對于B，令，得，則，故B錯誤，對于C，令，得，則，故C錯誤，對于D，令，得，則，故D正確，故選：D15.（2022秋·高一課時練習(xí)）已知集合，，，若，，則必有（）A．B．C．D．不屬于集合A、B、C中的任何一個【答案】B【解析】由題意設(shè)，，其中都是整數(shù)，則，其中是整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，∴，故選：B．16.設(shè)集合，則下列元素屬于A的是（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】，故，所以ABD錯誤，C正確，故選：C17、（2022秋·湖南郴州·高一?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】里面沒有任何元素，所以A錯誤；由元素與集合間的關(guān)系知，所以故B正確，所以故C錯誤，所以故D錯誤，故選：B.18、（2022秋·江蘇泰州·高一靖江高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，，．若，，．則下面結(jié)論中一定正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)，，下面的均為整數(shù)，則，，，不是偶數(shù)時，，，故選：B．19.（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．20.（2022秋·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）若，則的可能值為（）A．0，2B．0，1C．1，2D．0，1，2【答案】A【解析】因為，當(dāng)時，集合為，不成立；當(dāng)時，集合為，成立；時，則（舍去）或，當(dāng)時，集合為，成立；∴或.故選：A21、（2021秋·安徽宣城·高一涇縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若集合A中恰好有5個元素，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可知，可得.故選：D22.（2022秋·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，若，則的值為（）．A．，2B．C．，，2D．，2【答案】D【解析】由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時，或；當(dāng)時，．當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．23.設(shè)A,B是兩個集合，有下列四個結(jié)論：①若A?B，則對任意x∈A，有x?B；②若A?B，則集合A中的元素個數(shù)多于集合B中的元素個數(shù)；③若A?B，則B?A；④若A?B，則一定存在x∈A，有x?B．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】對于①，不一定，比如A={1,2,4},B={1,2,3}.故錯誤；②若A?B，不一定，比如A={1,2,4},B={1,2,3,5,6}.故錯誤；③若B?A，則A?B，但B?A不成立，故錯誤；④若A?B，則一定存在x∈A，有x?B，故正確．故正確結(jié)論的個數(shù)為1個，故選：D24.已知集合A={x|x=k+16,k∈N}，B={x|x=m2-13,m∈N}A．A?C?B 【答案】A【解析】∵集合C={x|=n∴當(dāng)n=2a(a∈N)時，x=當(dāng)n=b-1(b∈N*又∵集合A={x|x=k+16，又∵集合B={x|x=m∴集合B比集合C多一個元素-13，即綜上所求：A?故選：A．25.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足A?C?B的集合CA．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【解析】集合A={x|xB={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5}，∴滿足A?C?B的集合C有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8個．故選：B．26.已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，N=x∣x=n2A．M?NB．M?NC．N?MD【答案】B【解析】設(shè)n=2m或2m＋1，則有N=x∣x=又∵M=x∣x=m+1627.已知集合P={正奇數(shù)}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P}，若M?P，則M中的運算“⊕”是(A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法【答案】C【解析】由于集合P={正奇數(shù)}且集合M是集合P的子集，則可設(shè)a=2m-1,b=2n-1(m,n∈N)∵ab=(2m-1)(2n-1)=4mn-2(m+n)+1=2[2mn-(m+n)+1]-1∈P，∴M?P，而其它運算均不使結(jié)果屬于集合P，28.（2022秋·山西運城·高一校考階段練習(xí)）集合，用列舉法表示為（）A．1B．2C．D．【答案】C【解析】故選：C29.（2022秋·江西宜春·高一江西省樟樹中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】選項A，B，D都是數(shù)集，且只包含一個元素，而C選項表示的集合里的元素是，則該集合不是數(shù)集.故選：C.30..（2022秋·江西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）以下命題中正確的是（）A．所有正數(shù)組成的集合可表示為B．大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合為C．全部三角形組成的集合可以寫成{全部三角形}D．中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集【答案】AD【解析】正數(shù)均大于0，故所有正數(shù)的集合應(yīng)表示為，故A正確；大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合應(yīng)表示為或，故B不正確；全部三角形組成的集合應(yīng)表示為{三角形}或{是三角形}，故C不正確；為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，故中的元素比中的元素只多一個元素0，它們都是無限集，故D正確.故選：AD.31.（2022秋·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）給出下列說法，其中正確的是（）A．集合用列舉法表示為{0，1}B．實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}C．方程組的解組成的集合為D．方程的所有解組成的集合為【答案】AD【解析】對于A，由，得或或，而，因此集合用列舉法表示為{0，1}，A正確；對于B，集合表示中的符號“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號“R”已表示所有的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以實數(shù)集可以表示為{x|x為實數(shù)}或R，B不正確；對于C，方程組的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合表示兩個等式組成的集合，C不正確；對于D，由，得且，則所有解組成的集合為，D正確.故選：AD32、（2022秋·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）集合用描述法可表示為（）A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù)B．且C．D．【答案】AB【解析】對A，是不大于9的非負(fù)奇數(shù)表示的集合是，故A正確；對B，且表示的集合是，故B正確；對C，表示的集合是，故C錯誤；對D，表示的集合是，故D錯誤.故選：AB.33、（2022秋·甘肅慶陽·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）下列正確表示方程組的解集的是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由，解得，所以該方程組的解集為或.故選BD．34.（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用列舉法表示集合，______．【答案】【解析】因為,所以且,即且,又因為,所以,對應(yīng)的,其中,所以只能取,故,故答案為:.35.（2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）集合，若，則__________【答案】【解析】因為，所以，若，則可得或2，當(dāng)時，，不滿足互異性，舍去，當(dāng)時，，滿足題意;若，則，此時，不滿足互異性，舍去；綜上36.（2022秋·河南南陽·高一校聯(lián)考期中）已知集合，，若，，則______.【答案】【解析】因為，所以或或，解得或或，因為，所以或或，解得或或，又因為，所以或，即.故答案為：37、（2022秋·湖南永州·高一?？茧A段練習(xí)）若，則實數(shù)的值為______.【答案】【解析】當(dāng)時，則不滿足元素的互異性，故；所以，解得:(舍)或，故實數(shù)的值為.38、（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中校考階段練習(xí)）若，則實數(shù)________．【答案】【解析】，則或，當(dāng)解得，代入檢驗不成立；當(dāng)解得或，分別代入檢驗知：滿足.故答案為：39、（2022秋·江蘇連云港·高一贛榆一中校考階段練習(xí)）已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.【答案】或/或【解析】因為，，所以或，當(dāng)時，不滿足元素互異性，所以不符合題意，當(dāng)時，或，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，所以實數(shù)的值為或，故答案為：或.40.（2022秋·遼寧沈陽·高一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）集合為單元素集合，則______.【答案】或【解析】因為集合為單元素集合，所以有且只有一個解，當(dāng)，即時，方程可化為，解得，滿足題意；當(dāng)，即時，，解得，經(jīng)檢驗：當(dāng)，方程的解為，滿足題意；綜上：或.故答案為：或.41.（2022秋·北京·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合是單元素集，用列舉法表示的取值集合___________.【答案】【解析】由題意，集合是單元素集，即方程有唯一解，，當(dāng)時，原式等于，符合題意；當(dāng)時，原式等于，符合題意；當(dāng)時，方程轉(zhuǎn)化為有唯一解，，得，所以的取值集合為.故答案為：42.已知集合A?{0,1,2}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有個.【答案】3【解析】∵集合A?{0,1,2}，∴A=?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，0,2，{1,2}．∵A中至少含有一個奇數(shù)，∴A={1}，{0,1}，{1,2}．∴這樣的集合A有3個．43.定義集合A*B={x|x∈A,且x?B}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為【答案】4【解析】由題意：A*B={1,7}，故其子集為?，{1}，{7}，{1,7}，個數(shù)為444.集合y∈N∣y=-x2+6,x∈N【答案】7【解析】x=0時，y=6；x=1時，y=5；x=2時，y=2；x=3時，y=-3；∵函數(shù)y=-x2+6∴當(dāng)x≥3時，y<0；y∈N∣y=-x2+6,x∈N根據(jù)公式可得其真子集的個數(shù)為23-45.集合A={-1,2}，B={x|ax-2=0}，若B?A，則由實數(shù)a組成的集合為【答案】{-2,1,0}【解析】∵集合A={-1,2}，B={x|ax-2=0}，B?A，∴B=?或B={-1}或B={2}∴a=0,1,-2．∴由實數(shù)a組成的集合為：{-2,1,0}．46.已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍【答案】[0,1]【解析】已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B?A，則A集合包含B集合的所有元素，解B集合時，當(dāng)a<0時，不滿足題設(shè)條件，當(dāng)a=0時，x無實數(shù)解，B集合為空集，滿足條件，當(dāng)a>0時，x>1a，則1綜上則實數(shù)a的取值范圍為[0,1],47.（2022秋·江西吉安·高一永新中學(xué)校考期中）若集合恰有8個整數(shù)元素，寫出a的一個值：________．【答案】7（答案不唯一，實數(shù)a滿足即可）【解析】依題意可得，解得，則．所以集合的整數(shù)元素的最小值為3，從而最大值為10，所以，解得．故答案為：7（答案不唯一）.50.（2022秋·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，寫出一個滿足中有8個元素的的值_____.【答案】【解析】的值可以是，滿足.要,所以所以集合中有8個元素.故答案為：651、（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）是單元素集，則實數(shù)的取值是_____．【答案】0或【解析】當(dāng)時,符合題意;當(dāng)時,只有一個根,所以,即得,符合題意;故答案為:0或.52、（2022秋·安徽六安·高一安徽省舒城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合中有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】且【解析】集合A有兩個元素，所以，解得且.故答案為：且.53、（2022秋·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合有唯一元素，用列舉法表示滿足集合的條件的的取值集合__________．【答案】【解析】當(dāng)時，有唯一解；當(dāng)時，有唯一解；當(dāng)時，即有唯一解，所以，解得；綜上的取值集合為.故答案為：.54、（2022