山西省陽泉市鎖簧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市鎖簧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象過點（，–3），則a的值-------(

)A2

B–2

C

D

參考答案：A略2.一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設(shè)原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略4.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f(-)等于()A.-

B.-

C.

D.參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項為，，解得：，，故答案選D?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及前項和的公式，考查學(xué)生推理與計算能力，屬于中檔題。

6.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2，即拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（0，1）故選：D．【點評】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點評】考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．9.圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出分數(shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個最高分和一個攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：12.用2、3、5、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個數(shù)列，則這個數(shù)列的第18項是___

____.（填寫這個四位數(shù)）參考答案：5732略13.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：127008014.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時的概率為，能用小時的概率為，則已用小時的燈泡能用到小時的概率為

_

.參考答案：0.2515.曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導(dǎo)數(shù)值．16.已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：17.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知數(shù)列的前項和為，，滿足（Ⅰ）分別計算的值并歸納的表達式（不需要證明過程）；（Ⅱ）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經(jīng)計算得：...……4分

由以上結(jié)果歸納得：..……6分（2）由第一問知：，當(dāng)時，..……8分

所以..……9分當(dāng)時，..……12分從而..……13分綜上所述：對,都有.……14分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若只有一個零點，試求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請說明理由.

參考答案：解答：（1）當(dāng)時，，∴，令，則，，

………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小值為；

………………4分（2），若，在上單增，在上單減，在單增，由于，可知顯然成立；若，在定義域內(nèi)單增，且，滿足題意。若，在上單增，在上單減，在單增，令得綜上

----------------------8分

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列{an}的通項公式；（III）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列．┄┈┈

5分（2