指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習(xí)題

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指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習(xí)題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為________函數(shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的eq\f(m,n)次冪，記作b＝；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：＝eq\r(n,am)(a>0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、選擇題1．下列說法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運(yùn)算結(jié)果是±2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,a)只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．其中正確的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化簡eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化簡eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是()A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．5．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝B．(eq\f(b,a))2＝C.eq\r(6,－32)＝D.eq\r(\r(3,4))＝6．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函數(shù)y＝－(3x－7)0的定義域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3二、填空題7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值為________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.9．若x>0，則(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答題10．(1)化簡：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)計(jì)算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．設(shè)－3<x<3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．12．化簡：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．§3指數(shù)函數(shù)(一)1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，______；當(dāng)x<0時(shí)，________當(dāng)x>0時(shí)，________；當(dāng)x<0時(shí)，________單調(diào)性是R上的________是R上的________一、選擇題1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠13．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是()4．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x，那么f(2)的值為()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖像，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c6．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x－2的圖像必過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限二、填空題7．函數(shù)f(x)＝ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為________．8．若函數(shù)y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的圖像不經(jīng)過第二象限，則a，b必滿足條件________．9．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答題10．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美國某城市的日報(bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息：“市政委員會今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50000m3”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”．如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請你根據(jù)下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，回答下列問題．周期數(shù)n體積V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問24年后該市垃圾的體積是多少？(2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)3年前垃圾的體積是多少？(3)如果n＝－2，這時(shí)的n，V表示什么信息？(4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像(橫軸取n軸)．(5)曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？能力提升12．定義運(yùn)算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖像是()13．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝y(tǒng)f(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a為常數(shù))．§3指數(shù)函數(shù)(二)1．下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3)D．y＝(1－eq\r(2))x2．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖像如圖，則()A．a(chǎn)<0，b<0B．a(chǎn)<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函數(shù)y＝πx的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))5．設(shè)eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，則()A．a(chǎn)a<ab<baB．a(chǎn)a<ba<abC．a(chǎn)b<aa<baD．a(chǎn)b<ba<aa6．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為()A．a(chǎn)<2B．a(chǎn)>2C．－1<a<0D．0<a<1一、選擇題1．設(shè)P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)4．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)5．函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝ex＋2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c二、填空題7．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長了________天．8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．9．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．三、解答題10．(1)設(shè)f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．11．函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1＋3的定義域?yàn)閇－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]．(1)設(shè)t＝2x，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)的值域．能力提升12．函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致是()13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1).(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0<f(x－2)<eq\f(15,17).習(xí)題課1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0B．1C．2D．32．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．對于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y＝2x與y＝－x＋1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．無最大值4．將eq\r(2\r(2))化成指數(shù)式為________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(eq\f(1,2))－0.5，則a，b，c的大小順序?yàn)開_______．6．已知＋＝3，求x＋eq\f(1,x)的值．一、選擇題1．的值為()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)2．化簡eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)的結(jié)果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．若0<x<1，則2x，(eq\f(1,2))x，(0.2)x之間的大小關(guān)系是()A．2x<(0.2)x<(eq\f(1,2))xB．2x<(eq\f(1,2))x<(0.2)xC．(eq\f(1,2))x<(0.2)x<2xD．(0.2)x<(eq\f(1,2))x<2x4．若函數(shù)則f(－3)的值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C．2D．85．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b>0B．a(chǎn)>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的圖像()A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱二、填空題7．計(jì)算：－(－eq\f(1,4))0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，則＝________.9．函數(shù)y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答題10．比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(eq\r(2))－1.2和(eq\r(2))－1.4；(3)和；(4)π－2和(eq\f(1,3))－1.311．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)，討論f(x)的單調(diào)性．13．根據(jù)函數(shù)y＝|2x－1|的圖像，判斷當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程|2x－1|＝m無解？有一解？有兩解？§4對數(shù)(一)1．對數(shù)的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)b叫做______________，記作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做__________，以e為底的對數(shù)叫做__________，log10N可簡記為________，logeN簡記為________．3．對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝____.對數(shù)恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．對數(shù)的性質(zhì)(1)1的對數(shù)為____；(2)底的對數(shù)為____；(3)零和負(fù)數(shù)________．一、選擇題1．有下列說法：①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；③以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；④以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>5或a<2B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5D．3<a<44．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝95．若logaeq\r(5,b)＝c，則下列關(guān)系式中正確的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．的值為()A．6B.eq\f(7,2)C．8D.eq\f(3,7)二、填空題7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，則x＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，則eq\f(b,a)＝________.三、解答題10．(1)將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：①10－3＝eq\f(1,1000)；②0.53＝0.125；③(eq\r(2)－1)－1＝eq\r(2)＋1.(2)將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，則a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．22513．(1)先將下列式子改寫成指數(shù)式，再求各式中x的值：①log2x＝－eq\f(2,5)；②logx3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，試用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4對數(shù)(二)1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：(1)loga(MN)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．對數(shù)換底公式logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、選擇題1．下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)D.eq\f(logax,logay)＝logax－logay2．計(jì)算：log916·log881的值為()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，則x等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，則lg3等于()A.eq\f(a,b－1)B.eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1)D.eq\f(3a－1,2b)6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)二、填空題7．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝______________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2021年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動(dòng)能)大小有關(guān)．震級M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時(shí)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于________顆廣島原子彈．三、解答題10．(1)計(jì)算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列給出了x與10x的七組近似對應(yīng)值：組號一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假設(shè)在上表的各組對應(yīng)值中，有且僅有一組是錯(cuò)誤的，它是第________組．()A．二B．四C．五D．七13．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的剩余質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3)？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)§5對數(shù)函數(shù)(一)1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________．________為常用對數(shù)函數(shù)；y＝________為自然對數(shù)函數(shù).2．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖像定義域______值域______單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖像過點(diǎn)______，即loga1＝0函數(shù)值特點(diǎn)x∈(0,1)時(shí)，y∈______；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈______.x∈(0,1)時(shí)，y∈______；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈______.對稱性函數(shù)y＝logax與y＝x的圖像關(guān)于______對稱3.反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．設(shè)集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N是()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α等于()A．0B．1C．2D．34．函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖像是()5．已知對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且過點(diǎn)(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是()A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x6．若logaeq\f(2,3)<1，則a的取值范圍是()A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)二、填空題7．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是________．8．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．9．給出函數(shù)，則f(log23)＝________.三、解答題10．求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求函數(shù)f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍．能力提升12．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝x，y＝x，y＝x，y＝x的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)4<a3<a2<a1B．a(chǎn)3<a4<a1<a2C．a(chǎn)2<a1<a3<a4D．a(chǎn)3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0，eq\f(1,2))內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．§5對數(shù)函數(shù)(二)1．函數(shù)y＝logax的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f(x)的定義域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過(－1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則f(2)＝________.6．函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)________________________________________________________________________．一、選擇題1．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)<c<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c2．已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)?)A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，則有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，則f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函數(shù)y＝3x(－1≤x<0)的反函數(shù)是()A．y＝x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝x(eq\f(1,3)≤x<1)二、填空題7．函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時(shí)，f(x)≥0恒成立，則b應(yīng)滿足的條件是________．8．函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是________．9．若loga2<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．三、解答題10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－ax,x－1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．能力提升12．若函數(shù)f(x)＝loga(x2－ax＋eq\f(1,2))有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2))D．[eq\r(2)，＋∞)13．已知logm4<logn4，比較m與n的大小．習(xí)題課1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．m<n<pB．m<p<nC．p<m<nD．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，則()A．1<n<mB．1<m<nC．m<n<1D．n<m<13．函數(shù)y＝eq\r(x－1)＋eq\f(1,lg2－x)的定義域是()A．(1,2)B．[1,4]C．[1,2)D．(1,2]4．給定函數(shù)①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是________________．6．若log32＝a，則log38－2log36＝________.一、選擇題1．下列不等號連接錯(cuò)誤的一組是()A．log0.52.7>log0.52.8B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4eq\f(1,2)，則m等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．43．設(shè)函數(shù)若f(3)＝2，f(－2)＝0，則b等于()A．0B．－1C．1D．24．若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在區(qū)間(0，eq\f(1,2))內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，－eq\f(1,4))B．(－eq\f(1,4)，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2))5．若函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(eq\f(1,3))＝0，則不等式f(x)<0的解集為()A．(0，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)二、填空題7．已知loga(ab)＝eq\f(1,p)，則logabeq\f(a,b)＝________.8．若log236＝a，log210＝b，則log215＝________.9．設(shè)函數(shù)若f(a)＝eq\f(1,8)，則f(a＋6)＝________.三、解答題10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(lg2≈0.3010)能力提升12．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比較eq\f(1,2)[f(0)＋f(1)]與f(eq\f(1,2))的大?。?2)探索eq\f(1,2)[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(eq\f(x1＋x2,2)－1)對任意x1>0，x2>0恒成立．§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1．當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax是________，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值增長越____．2．當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(x>0)是________，并且當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值________．3．當(dāng)x>0，n>1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn是________，并且當(dāng)x>1時(shí)，n越大，其函數(shù)值__________．一、選擇題1．今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()A．v＝log2tB．v＝tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－22．從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米．某人從山頂以4千米/時(shí)的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()3．某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對數(shù)型函數(shù)4．某自行車存車處在某天的存車量為4000輛次，存車費(fèi)為：變速車0.3元/輛次，普通車0.2元/輛次．若當(dāng)天普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，則有()A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定6．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則可能獲得的最大利潤是()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51二、填空題7．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過________分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB＝210KB)．8．近幾年由于北京房價(jià)的上漲，引起了二手房市場交易的火爆．房子幾乎沒有變化，但價(jià)格卻上漲了，小張?jiān)?021年以80萬元的價(jià)格購得一套新房子，假設(shè)這10年來價(jià)格年膨脹率不變，那么到2021年，這所房子的價(jià)格y(萬元)與價(jià)格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．三、解答題9．用模型f(x)＝ax＋b來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時(shí)利潤y1＝1(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時(shí)利潤y2＝2(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時(shí)利潤y3＝2(億元)．又定義：當(dāng)f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．(1)當(dāng)b＝eq\f(2,3)，求相應(yīng)的a使f(x)＝ax＋b成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4(億元)時(shí)利潤y4(億元)的值．10．根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系f(t)＝，銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系g(t)＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(43,3)(0≤t≤40，t∈N)．求這種商品的日銷售額(銷售量與價(jià)格之積)的最大值．11．某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p＝該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？能力提升12．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n＋1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(n∈N＋)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤．13．已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時(shí)桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時(shí)間桶1中的水只有eq\f(a,4)L?第三章章末檢測一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知函數(shù)f(x)＝lg(4－x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)＝eq\r(0.5x－4)的值域?yàn)镹，則M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)2．函數(shù)y＝3|x|－1的定義域?yàn)閇－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)?)A．[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2eq\r(\f(9x＋1,2))，則f(1)的值為()A．1B．2C．－1D.eq\f(1,2)4．等于()A．7B．10C．6D.eq\f(9,2)5．若100a＝5,10b＝2，則2a＋b等于()A．0B．1C．2D．36．比較、23.1、的大小關(guān)系是()A．23.1<<B．<23.1<C．<<23.1D．<<23.17．式子eq\f(log89,log23)的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．38．已知ab>0，下面四個(gè)等式中：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．39．為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖像，只需把函數(shù)y＝lgx的圖像上所有的點(diǎn)()A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度10．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．311．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}等于()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}12．函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4fx＋1，x<4))，則f(2＋log23)的值為______．14．函數(shù)f(x)＝logaeq\f(3－x,3＋x)(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為________．15．函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．16．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍．19．(12分)已知x>1且x≠eq\f(4,3)，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大?。?0．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并寫出最值時(shí)對應(yīng)的x的值．21．(12分)已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．22．(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋2)是奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)例1已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)系例2已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移例3把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2專題練習(xí)一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________.圖24.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了圖2下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有_______.（填序號）5.函數(shù)Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分別是_______.6．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-8的最大值為8，則b的值為_______.7、已知函數(shù)y=x2-x-12，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_______專題二：二次函數(shù)表達(dá)式的確定ABABCD圖1菜園墻例1如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（小）值及拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.例3已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).專項(xiàng)練習(xí)二1.由于世界金融危機(jī)的不斷蔓延，世界經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機(jī)連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．考點(diǎn)2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對應(yīng)的一元二次方程的根.4圖1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax24圖1例2已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.練習(xí)：已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長．考點(diǎn)3.拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況例3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）圖2A.3 B.2 C.1 D.0圖2專項(xiàng)練習(xí)三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）圖3A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根4.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0圖45.二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：圖4（1）寫出方程的兩個(gè)根．（2）寫出不等式的解集．（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．專題四二次函數(shù)的應(yīng)用例4某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？練習(xí)：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A．B．C．且D．或2、教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是m。3、某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來．4、如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒．5、若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.5、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？6、某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8、如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)9、某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)），①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線：y=ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)例1已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)系例2已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移例3把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2專題練習(xí)一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________.圖24.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了圖2下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有_______.（填序號）5.函數(shù)Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分別是_______.6．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-8的最大值為8，則b的值為_______.7、已知函數(shù)y=x2-x-12，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_______專題二：二次函數(shù)表達(dá)式的確定ABABCD圖1菜園墻例1如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.例3已知一拋物線與x軸