19.3 逆命題和逆定理（作業(yè)）（解析版）

19.3逆命題和逆定理（作業(yè)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題（2022.上海.八年級專題練習(xí)）下列命題中，其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)（）⑴全等三角形的對應(yīng)角相等;（2）對頂角相等;⑶等角對等邊;（4）兩直線平行,同位角相等;⑸全等三角形的面積相等；A.1個(gè) B.2個(gè) C?3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假.【詳解】（1）逆命題是：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；（2）逆命題是：相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；（3）逆命題是等邊對等角，正確；（4）逆命題是同位角相等，兩條直線平行，正確；（5）逆命題是面積相等，兩三角形全等，錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真，難度適中.（2022?上海,八年級專題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.等邊三角形是軸對稱圖形C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.全等三角形的對應(yīng)邊相等【答案】D【分析】先寫出命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題為相等的角是對頂角，此逆命題為假命題；B、等邊三角形是軸對稱圖形的逆命題為軸對稱圖形為等邊三角形，此逆命題為假命題；C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題為假命題；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題為對應(yīng)邊相等的三角形全等，此逆命題為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假.根據(jù)命題正確的寫出逆命題是解題的關(guān)鍵.（2022.上海.八年級期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若則|。|=同 B.同位角相等，兩直線平行C.對頂角相等 D.若q>0,b>0,則〃+人>?！敬鸢浮緽【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可.【詳解】解：A、若a=b,則1。1=1加的逆命題是若l〃l=IM,則a= 逆命題是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，逆命題是真命題，符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；D、若?！?,b>09則q+Z?〉0的逆命題是若。+6>0,則Q>0,b>0,逆命題是假命題，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大.（2022.上海.八年級期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）A.全等三角形周長相等 B.全等三角形面積相等C.全等三角形對應(yīng)角都相等 D.全等三角形對應(yīng)邊都相等【答案】D【分析】找到各選項(xiàng)的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.全等三角形的周長相等但周長相等的三角形不一定是全等三角形，故A錯(cuò)誤.B.全等三角形的面積相等但面積相等的三角形不一定是全等三角形，故B錯(cuò)誤.C.全等三角形的對應(yīng)角都相等但對應(yīng)角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C錯(cuò)誤.D.“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題為“對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形、由判定定理可知逆命題是真命題.故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理和全等三角形的判定.了解“正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題”是選擇本題的關(guān)鍵.二、填空題（2022.上海.八年級專題練習(xí)）命題”等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是【答案】有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的定義寫出即可.【詳解】解：命題“等腰三角形兩底角的平分線相等，，的逆命題是“有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形”.故答案是：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，掌握逆命題的定義是解題的關(guān)鍵.兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.（2022?上海.八年級專題練習(xí)）命題“如果那么/=/，，的逆命題是 ,逆命題是 命題（填“真”或"假”）【答案】 如果。2=房，那么斫人假【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果。二兒那么次=廬，的條件是如果一命結(jié)論是>=爐”,故逆命題是如果。2=〃，那么該命題是假命題.故答案為：如果/二尻，那么斫R假.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.（2022?上海?八年級專題練習(xí)）“若&二揚(yáng)，則的逆命題為.【答案】若則〃=〃【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論換一下位置即可.【詳解】解：“若揚(yáng)，則冊夕’的逆命題為若。=人，則〃=4b.故答案為：若〃="則&=4b【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題，熟練掌握把原命題的結(jié)論作為命題的條件，把原命題的條件作為命題的結(jié)論，所組成的命題叫做原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.（2022?上海?八年級專題練習(xí)）”等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是【答案】若一個(gè)三角形兩條邊上的高相等，則三角形是等腰三角形【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：若三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形.故答案為：若三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.【能力提升】一、單選題（2022.上海.八年級期末）在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C.等腰三角形兩個(gè)底角相等D.同角的余角相等【答案】D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.（202。上海市浦東模范中學(xué)八年級期末）下列定理中，沒有逆定理的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B.兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余； D.兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形【答案】B【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答.【詳解】A.其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確，所以有逆定理；B.其逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形。錯(cuò)誤，所以沒有逆定理；C.其逆命題是“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”，正確，所以有逆定理；D.其逆命題是“等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等“，正確，所以有逆定理.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理.（2019?上海市市西初級中學(xué)八年級期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等； B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C.對頂角相等； D.如果。＞0/＞0,那么。+〃＞0【答案】B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等是假命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B選項(xiàng)符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D.如果那么的逆命題為如果那么4＞。,人＞。是假命題，所以D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.二、填空題（2022.上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級期末）等腰三角形兩底角的平分線相等，這個(gè)命題的逆命題是【答案】兩個(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】把“等腰三角形兩底角的平分線相等”的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】命題”等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“兩個(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形”故答案為：兩個(gè)內(nèi)角的平分線相等的三角形是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.（2022?上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級期中）定理“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題.【答案】有兩邊相等的三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題.【詳解】解：命題“等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是：兩邊相等的三角形是等腰三角形.故答案為兩邊相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.（2020.上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級課時(shí)練習(xí)）命題“在一個(gè)三角形中，等邊對等角”的逆命題為【答案】在一個(gè)三角形中，等角對等邊【分析】對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】在一個(gè)三角形中，等邊對等角的逆命題為在一個(gè)三角形中，等角對等邊，故答案為：在一個(gè)三角形中，等角對等邊.【點(diǎn)睛】此題考查逆命題，正確理解原命題與逆命題的定義是解題的關(guān)鍵.（2019.上海外國語大學(xué)秀洲外國語學(xué)校八年級期中）“直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題是一個(gè)命題（填“真”或假）.【答案】假【分析】逆命題就是原來的命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題.【詳解】解：“直角三角形只有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“只有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形”假設(shè)三角形一個(gè)角是30。，一個(gè)角是45。，有兩個(gè)角是銳角，但不是直角三角形.故是假命題.故答案為假.【點(diǎn)睛】本題考查寫逆命題的能力以及判斷真假命題的能力，本題可用反例證明是假命題.三、解答題（2019?上海?八年級課時(shí)練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假:（1）若MW/,則機(jī)W加；(2)如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是銳角.【答案】見解析.【詳解】試題分析：分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可.試題解析：(1)逆命題是：若mwn,貝iJn?。!？.原命題是真命題，逆命題是假命題；(2)逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么這個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角是鈍角.原命題是真命題，逆命題是假命題(2022?上海?八年級專題練習(xí))如圖，在「ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點(diǎn).⑴若四邊形ABCD是菱形，求證：BE=DE.(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例.【答案】見解析【詳解】試題分析：(1)根據(jù)“菱形ABCD的對角線互相垂直平分”的性質(zhì)推知OE是4BDE的邊BD上的中垂線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知ADEB為等腰三角形；(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形;根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線相互平分知OD=OB,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推知OE是BD的中垂線，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.試題解析：(1)連接BD,交AC于點(diǎn)O,lB丁四邊形ABCD是菱形,AAC1BD,且BO=OD.又TE是AC延長線上的一點(diǎn)，???E0是4BDE的邊BD的中垂線，NDEB的角平分線，???△DEB是等腰三角形，，BE=DE；(2)(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形。它是真命題，理由如下：;平行四邊