2023屆安徽省蚌埠四校高一年級上冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5亳米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是（）

A/x）=（黑）'B./W=^log,x

1UU人2

C./?=10Y=j

2.在空間中，直線A8平行于直線Eb,直線與石戶為異面直線，若NABC=15O°,則異面直線8C與E/所成

角的大小為（）

A.30。B.60。

C.120D.1503

3.一種藥在病人血液中量低于80mg時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥lOOOOmg,如果藥在血液

中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為O

A.1.5小時B.2小時

C.2.5小時D.3小時

4.已知命題，：VxeR,x>3,那么命題7,為。

A.VxeR,x<3B.HxeR,x<3

C.VxeR,x>-3D.Hxe/?,x<—3

5.已知全集。=1<,集合A={x[-2<x?3},B={x|x<-l^x>4},則Aiq,I=（）

A.{X|-2<X<4}B.{%Ix<3或xN4}

C.{x|-2WxV-1}D.{xI-1?xW3}

6.已知定義域為（（）,+8）的單調(diào)遞增函數(shù)/（X）滿足：Vx?0,+8）,有/（/（力―lnx）=l,則方程

〃X）=T2+4X—2的解的個數(shù)為（）

A.3B.2

C.1D.0

7.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()

if

俯視圖

A.108cm3B.100cm3

3

C.92cmD.84cm3

8.已知點M在曲線G-4x+2y+4=0上，點N在曲線C?：x2+/+2x+10j+22=0±,則|MN|的最

小值為。

A.lB.2

C.3D.4

9.已知集合。={1,2,3,4,5},4={2,3,5},8={2,5},則()

A.AcB={1,3,4}

C.AU8={2,5}D.AC8={3}

10.下列說法中，正確的是()

A.銳角是第一象限的角B.終邊相同的角必相等

C.小于90°的角一定為銳角D.第二象限的角必大于第一象限的角

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為(寫出一般式)_

12.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移7T;個單位,

得到的圖象對應的解析式是

2

13.若函數(shù)y=優(yōu)(。＞0,且。。1),在［2,3］上的最大值比最小值大事，則。=.

14.若函數(shù)/(x)=2f+如-1在區(qū)間口,小)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)加的取值范圍是.

15.若函數(shù)/(x)=sin(2x+9)的圖象關于直線x=對稱，貝!)的|的最小值是.

16.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知圓。經(jīng)過A（T,O）,噌，乎］兩點,且圓心。在直線小y=x上.

（I）求圓。的方程；

（D）若點P在直線小2x+y-3=0上，過點p作圓的一條切線,C為切點，求切線長PC的最小值；

（in）已知點加為（1,1）,若在直線八y=x上存在定點N（不同于點M）,滿足對于圓。上任意一點都有前

|丫11

為一定值，求所有滿足條件點N的坐標.

18.為保護環(huán)境，污水進入河流前都要進行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行

凈化處理.根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨

2*+1,0<x<3

著時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關系式近似為y=\18.若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在

-~x>3

污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于

4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用.

（1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；

（2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：

lg2yo.3,lgl7a1.23)

（3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設第二次投放f小時后污水中凈化劑濃度

為（毫克/立方米），其中0</?3,求的表達式和濃度g（。的最小值.

19.自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁.在

這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)

該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（于自）電腦需要另投成本T（x）（萬元），且

ax2+1OOx+1000,0<x<40

T（x）=10000.另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售

601x+^^-7450,x>40''

.x

出.已知2021年共售出100006平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元

（1）求企業(yè)獲得年利潤卬（力（萬元）關于年產(chǎn)量》（于自）的函數(shù)關系式;

（2）當年產(chǎn)量為多少（于畬）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤

20.2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000

元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.

表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）

全年應納稅所得額所在區(qū)間

級數(shù)稅率（％）速算扣除數(shù)

（對應免征額為42000）

1[0,18000]30

2(18(X)0,5400()]101260

3(54(XX),108(XX)]206660

4(108000,420000]25X

5(420000,660000]3033060

6(660000,960000]3566060

7(960000,”)45162060

表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）

全年應納稅所得額所在區(qū)間

級數(shù)稅率（％）速算扣除數(shù)

（對應免征額60000）

1[0,36(X)0]30

2(360(X),144000)102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(42(XXX),660000]3052920

6(66(X)00,960000]3585920

7(960000,+oo)45181920

(l)小王在某高新技術企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅?

(2)有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應納稅所得額x稅率-速算扣除數(shù).

①請計算表1中的數(shù)X；

②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應納稅所得額.

21.如圖，在平面直角坐標系X0X中，以x軸的非負半軸為始邊的銳角。的終邊與單位圓相交于A點，已知A的橫

4

坐標為二.

(1)求sina的值；

(左)

(2)求cosa+—的值.

【4)

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷A,利用特殊值判斷8,利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷C,利用偶函數(shù)的性質判斷。

【詳解】對于A,/(月=(器)'，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；

對于B,/(x)=-log|X,</(2)=-xlog,2=-1,/(4)=-xlog,4=--,不是減函數(shù)，不符合題意；

XTZT24T2

對于C,/(x)=logJ為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；

2

對于O,/(x)=j="，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，

故選C

【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質以及偶函數(shù)的性質，意在考查綜合利用所學

知識解答問題的能力，屬于中檔題

2、A

【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結果.

【詳解】因為〃所且NABC=150",故異面直線8C與所所成角的大小為NABC的補角，即為30°.

故選：A.

3、D

【解析】設時間為x,依題意有10000(1-0.8)"280,解指數(shù)不等式即可；

【詳解】解：設時間為x,有10000(1-0.8)，280,即0.2*20.008,解得xW3.

故選：D

4、B

【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.

【詳解】因為命題〃：VxwR,xN3是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，即玉eH,x<3,

故選：B

5、D

【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.

【詳解】解：因為A={x|-2Wx<3},6={x[x<—1或x>4},

所以q/={x|-lWxW4},

所以AI^,B={x\-i<x<3}.

故選：D

6、A

【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)/(X)的解析式，再將問題轉化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.

【詳解】因定義域為(0,+⑹的單調(diào)遞增函數(shù)“X)滿足：Vxe(o,+a>),有“/'⑺―lnx)=l,

則存在唯一正實數(shù)/使得/。)=1,且/(x)—lnx=f,gp/(x)=r+lnx,于是得/Q)=r+lnf=1,

而函數(shù)r+Inf在(0,+8)上單調(diào)遞增，且當f=l時，f+lnr=l,因此/=1,/(x)=l+lnx,

方^§f(x)=—f+4尤—2s-y*1+Inx——+4x—2Inx=-+4x—3,

于是得方程/(x)=-%2+4x—2的解的個數(shù)是函數(shù)y=Inx與y=-無2+4%—3的圖象公共點個數(shù)，

在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=lnx與＞=一*2+4*一3的圖象如圖，

觀察圖象知，函數(shù)y=lnx與y=-/+4x-3的圖象有3個公共點，

所以方程/(x)=-f+4x—2解的個數(shù)為3.

故選：A

【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，

觀察它們的公共點個數(shù).

7、B

【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6,6,3,砍去一個三條側棱長分別為4,4,3的一個三棱錐(長

方體的一個角).據(jù)此即可得出體積

解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6,6,3,砍去一個三條側棱長分別為4,4,3的一個三棱錐(長方

體的一個角)

119

，該幾何體的體積V=6x6x3冶X限XjX3=100

o4

故選B

8、B

【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.

【詳解】由題意知：圓G：(%—2)2+(y+l)2=l,。的坐標是(2,—1),半徑是1,圓。2：*+1)2+(丁+5)2=4,

的坐標是(一1,一5)，半徑是2.

所以|GGI=J(2+l)2+(T+5)2=5>1+2,

因此兩圓相離,所以|M/V|最小值為ICCIT-2=2.

故選：B

9、B

【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.

【詳解】由題BqA,故A錯；

?.?U={1,2,3,4,5},5={2,5},.8={1,3,4},B正確；

AU8={2,3,5),C錯；

AcB={2,5},D錯；

故選:B

10、A

【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.

【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角。滿足0。<2<90。是第一象限角，所以A正確；

對于B中，例如：a=30與尸=390的終邊相同，但所以B不正確；

對于C中，例如：￡=-30°滿足。<9(?,但a不是銳角，所以C不正確；

對于D中，例如：a=390為第一象限角，，=120為第二象限角，此時所以D不正確.

故選:A.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、x+y-5=0或2x-3y=0

【解析】當直線經(jīng)過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x-3y=0；當直線不經(jīng)過原點時，可得它的

斜率為-1,由此設出直線方程并代入尸的坐標，可求出其方程為x+j-5=0,最后加以綜合即可得到答案

【詳解】當直線經(jīng)過原點時，設方程為》=乙，

2

?直線經(jīng)過點尸（3,2）,：,2=3k,解之得女=一，

3

2

此時的直線方程為即2x-3y=0；

當直線不經(jīng)過原點時，設方程為x+y+c=O,

將點P（3,2）代入，得3+2+c=0,解之得c=-5,此時的直線方程為x+y-5=0

綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x-3y=0或x+y-5=0

故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0

【點睛】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程.著重考查了直線的基本量與基本形式等知

識，屬于基礎題

.（x兀）

12、y=sin-+-

\2o）

【解析】利用函數(shù)），=4$皿5+9）的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案

【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

可得函數(shù)了=豆11；》的圖象；

再將y=singx的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是y=sinx+（）=sine+》的圖象，

13、；或不

22

【解析】分0<4<1和a>l兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關于實數(shù)4的方程

求解即得.

【詳解】若0<a<\9則函數(shù)/⑴=優(yōu)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞減，

3

所以/（幻皿=/—5,/（x）min=a-5,

由題意得小一。3=土,

2

E乂1

又Ovavl,故4=—；

2

若。>1,則函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，

所以/(幻而=/一5,f(x^=a2-5,

2

由題意得/一/=勿，

2

又a>l,故。=一,

2

所以。的值為方1或3

【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底

數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.

14、m>-4

m

【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得-二^1,解不等式可求出加的取值范圍

【詳解】解：函數(shù)/(x)=2f+如一1的對稱軸方程為x=-g,

因為函數(shù)"X)=2x2+〃式一1在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，

rn

所以一一<1,解得加

4

故答案為：m>-4

15—

、6

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解.

(jr\Jr

【詳解】依題意可知2x-7+。=0+5(左eZ),

57r

得。=左萬+2(々wZ),

6

所以|例=版■+咚，

6

故當％=-1時，I例取得最小值

6

故答案為：f.

O

【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性.正弦函數(shù)》=$也》的對稱軸方程是x=Mr+7gT,%eZ,對稱中心是

(k4,O),kGZ

16、0

【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為60。，且邊BC所在直線的斜率是0,不妨設邊AB所在直線的傾斜角為60。，則斜率

為tan60=6，則邊AC所在直線的傾斜角為120°,斜率為tan120。=-石，所以AC,AB所在直線的斜率之和為

6+（-有）=0

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（i）x2+/=i；（n）^；（in）（|,1）.

【解析】

分析】

（I）根據(jù)題意，設出圓。的標準方程，代入條件，列方程求解即可；

（n）由勾股定理得PC2=PO2-CO2=PO-一i,所以要求PC的最小值，即求PO的最小值，而PO最小時,PO垂直于直

線4,據(jù)此可得結論;

（111）設^^（”,〃）,。（乂口，篇=3,列出相應等式化簡,再利用。點的任意性,列出方程組求解即可.

【詳解】（I）設圓。的方程為（＞4+（＞-份2=產(chǎn),

(-1-G)2+/?2=r2

a=0

(g-a)?+(,一份？=r2，解得，

根據(jù)題意有b=0,

r=l

a=b

所以圓。的方程為d+y2=l；

(D)由勾股定理得PC?=PO2-CO2,HPPC2^PO2-\,

所以要求PC的最小值，即求PO的最小值,

而當P。垂直于直線1,時,PO最小，此時PO=尸=正,

V22+l25

所以PC的最小值為手;

(ID)設N(n,〃),Q(x,y)，滿足x2+y2=l,

傳甜的電信為5則例2_*_〃)2+('_〃)2_丸

假設畫的定值為〃，則而-(1)2+(7-'

化簡得2x(4—〃)+2y(%—〃)+1+2〃~—3A=0,

因為對于圓。上任意一點。(天y)上式都成立，

[A—n=O1

所以|l+2〃2.34=0'解得行"=5(石舍)’

因此滿足條件點N的坐標為(；,g).

【點睛】本題涉及圓與直線的綜合應用，利用了數(shù)形結合等思想，考查了學生分析解決問題的能力，綜合性較強.在答題時

要注意：

①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短；

②解決任意性問題的關鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過定點問題.

18、(1)6毫克/立方米

(2)7.1(3)g(f)=Aj+2(2'+l),0</W3；g(。的最小值為12毫克/立方米

【解析】(1)由函數(shù)解析式，將工=4代入即可得解；

(2)分()WxW3和x>3兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；

(3)根據(jù)題意寫出函數(shù)g(f)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.

【小問1詳解】

2V+1,0<x<3

解：由.丫=(18，

——；—,x>3

[2r-3+l

1Q

當x=4時，y=1=6,

2+1

所以若投放1個單位的凈化劑4小時后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；

【小問2詳解】

解：因為凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化污水的作用,

當0Kx<3時，令4(2'+1)24,得2,2()恒成立，

所以當()Wx<3時，起到凈化污水的作用，

18,c11g171.23一

當x>3時，令—>4,得2I+1K18,貝!!x—341(物17=±27=4.1,

2+11g270.3V

所以3<xW7.1,

綜上所述當0?xW7.1時，起到凈化污水的作用，

所以若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達7.1小時；

【小問3詳解】

解：因為第一次投入1個單位的凈化劑，3小時后再投入2個單位凈化劑，要計算的是第二次投放f小時后污水中凈化

劑濃度為g（。，

1O1O

所以g⑺=^r^+2(2'+i)=77T+23+1),0<r<3,

因為2'+1>0,

所以言7+2(2'+1)?2，券-2(2,+1)=12,

1O

當且僅當1—=2(2'+1),即r=l時取等號，

2'+1''

1O

所以g(f)=^j+2(2'+l),()</W3,

當f=l時，g")取最小值12毫克/立方米.

=-10x2+500%-2350,0<x<40

19、(1)W(x)=,10000

=-x-+6100,x>40

x

（2）當年產(chǎn)量為100（于白）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為5900萬元.

【解析】（D根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出a=10,進而求出W（X）

（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）分別求出0<%<40與XN40所對應的函數(shù)關系式的最大值，比

較后得到答案.

【小問1詳解】

10000臺平板電腦，即10千臺，此時T（l（））=1004+20（X）,根據(jù)題意得：0.6xl（XXX）—100a—2000—1350=1650,

解得：a=10,故當0<x<40時，W(x)=0.6x1(X)0x-1350-10x2-100x-1(XX)=-10x2+5(X)x-2350,當

有40時，W(x)=0.6xl000x-1350-601x-^^+7450=-x--^^+6100,綜上:

XX

=-10x2+500x-2350,0〈尤<40

10000

=-x---------+6100,x>40

x

【小問2詳解】

當0<x<40時，W(x)=-10f+500x—2350=—1