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PAGEPAGE17新人教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)編輯整理:丁婕第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)的分類正有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)
正整數(shù)正分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)含正有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)含正有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)
含負(fù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)的另一種分類
有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)想一想:零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù),因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù);整數(shù)不一定是自然數(shù),因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤:①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)()②如果a是正數(shù),那么-a一定是負(fù)數(shù)()③不存在既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)的數(shù)()④0℃表示沒(méi)有溫度()知識(shí)點(diǎn)二:數(shù)軸1、填空①規(guī)定了唯一的原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。②比-3大的負(fù)整數(shù)是_______;已知m是整數(shù)且-4<m<3,則m為_(kāi)__________。③有理數(shù)中,最大的負(fù)整數(shù)是____,最小的正整數(shù)是____。最大的非正數(shù)是____。④與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有____個(gè),他們分別表示的有理數(shù)是________。2、選擇題①下列數(shù)軸畫(huà)法正確的是()②在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是()A整數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)③下列語(yǔ)句中正確的是()A數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)B數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)C數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)知識(shí)點(diǎn)三:相反數(shù)相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。1、填空①-2的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對(duì)值是。②|-3|的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對(duì)值是。③相反數(shù)是它本身的數(shù)是0;倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和-1;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、選擇①若a和b是互為相反數(shù),則a+b=()A、–2aB、2bC、0D、任意有理數(shù)②下列說(shuō)法正確的是()A、–1/4的相反數(shù)是0.25B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25③用-a表示的數(shù)一定是()A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、都不對(duì)④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()A、–1B、1C、±1D、03、判斷①互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁()②在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)()③只要符號(hào)不同,這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)()4、計(jì)算:已知和的值互為相反數(shù),求x的值。知識(shí)點(diǎn)四:絕對(duì)值絕對(duì)值:一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。由絕對(duì)值的定義可知:(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(3)0的絕對(duì)值是0;(4)|a|大于或者等于0。數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從大到小的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知:(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小?;?jiǎn)(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3.3|-|+4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空題。①若|a|=3,則a=____;|a+1|=0,則a=____。②若|a-5|+|b+3|=0,則a=___,b=___。③若|x+2|+|y-2|=0,則x=___,y=___。④絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________。⑥絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。⑦數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5,且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè),則b的值為。⑧將2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的順序排列,并用“>”號(hào)連接。知識(shí)點(diǎn)五:有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。④減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、計(jì)算知識(shí)點(diǎn)六:乘除法法則①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。0乘以任何數(shù),都得0。②幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)。③兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。④有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)七:乘方乘方定義:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。中,底數(shù)是,指數(shù)是,冪是乘方的結(jié)果;讀作:的n次方或的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空①23中,底數(shù)是;指數(shù)是;結(jié)果是;讀作:。②(-2)2中,底數(shù)是;結(jié)果是。③5中,底數(shù)是;指數(shù)是。④中,底數(shù)是;指數(shù)是;冪是。⑤18表示個(gè)相乘,結(jié)果是。2、計(jì)算:32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;0.13=.知識(shí)點(diǎn)八:運(yùn)算律及混合運(yùn)算1、基本知識(shí)加法交換律:乘法交換律:加法結(jié)合律:乘法結(jié)合律:乘法分配律:有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先乘方;再乘除;最后算加減。有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行。2、計(jì)算知識(shí)點(diǎn)九:科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),即1≤|a|<10,是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。如:。知識(shí)點(diǎn)十:近似數(shù)1、近似數(shù):在一定程度上反映被考察量的大小,能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義,與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近,像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2、近似數(shù)的分類:(1)具體近似數(shù)(如30.2、58.0…)(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬(wàn)…)(3)科學(xué)記數(shù)法(如…)3、精確度:用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù),有一個(gè)近似程度的問(wèn)題,這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位,就說(shuō)精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬(wàn)精確到千位,而非十分位,因?yàn)?.4萬(wàn)就是24000,4在千位上)。4、有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)不為0的近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起,到末尾數(shù)止,所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n個(gè)有效數(shù)字時(shí),第n+1個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理。例:0.0109有三個(gè)有效數(shù)字1、0、9,要求保留2個(gè)有效數(shù)字時(shí),0.0109的第三個(gè)有效數(shù)字9四舍五入,變?yōu)?.0110,保留兩個(gè)有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。5、計(jì)算按括號(hào)內(nèi)的要求,用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù):(1)0.1296(精確到0.1/0.01/0.001)(2)220.45(精確到個(gè)位/0.1)(3)0.0099999(保留3個(gè)有效數(shù)字)
第二章整式的加減知識(shí)點(diǎn)一:整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式:不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者,則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的,那么式子叫做分式)1.單項(xiàng)式:數(shù)或字母的積(如5n,,等),單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。(1)單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。(如果一個(gè)單項(xiàng)式,只含有數(shù)字因數(shù),系數(shù)是它本身,次數(shù)是0)。(2)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項(xiàng)式(1)概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。(2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)多項(xiàng)式的排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意:(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào),因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分,一起移動(dòng)。(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,排列時(shí),要注意:a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。b.確定按這個(gè)字母降冪排列,還是升冪排列。3.整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。知識(shí)點(diǎn)二:整式的加減運(yùn)算1.同類項(xiàng)的概念:所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母排列的順序也無(wú)關(guān))。2.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng),不可遺漏3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào),合并同類項(xiàng)。注:去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)一:方程的相關(guān)概念等式:表示相等關(guān)系的式子。方程:含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程:求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程:只含一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程:兩方程的解相同。知識(shí)點(diǎn)二:等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。即:如果,那么。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。即:如果,那么;如果,那么。知識(shí)點(diǎn)三:解一元一次方程一般解法:ⅰ去分母:兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù);ⅱ去括號(hào);ⅲ移項(xiàng):移項(xiàng)要變號(hào);ⅳ合并同類項(xiàng):把方程化成ax=b(a≠0)的形式;ⅴ系數(shù)化為1:兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用(重點(diǎn)難點(diǎn)):列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:仔細(xì)審題,找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系,再設(shè)未知數(shù),并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。幾種常見(jiàn)問(wèn)題:1.和差倍分問(wèn)題:這類問(wèn)題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。2.行程相遇問(wèn)題:三個(gè)基本量的關(guān)系路程=速度×?xí)r間兩人在圓形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度(直線路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法與之相同);兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度。3.工程任務(wù)問(wèn)題:三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間一般情況下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1/工作時(shí)間(各個(gè)量一定要對(duì)應(yīng),自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量)。合作效率=各個(gè)人的效率之和。4.利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-成本=成本×利潤(rùn)率;利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本;實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。5.分配問(wèn)題:例:某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個(gè)或螺母200個(gè),一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù)),應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套?6.水上航行問(wèn)題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例:1.一本書(shū),小明第一天讀了十分之一,第二天讀了10頁(yè),已讀的是未讀的1/4,請(qǐng)問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)?等量關(guān)系:已讀的+未讀的=總頁(yè)數(shù)(或已讀的=總頁(yè)數(shù)-未讀的,未讀的=總頁(yè)數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%,八月份上升了10%,則八月份價(jià)格與原價(jià)比()A.不變B.增加1%C.減少9%D.減少1%注意:不要誤以為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?分析(1):設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。兩人加起來(lái)跑完一圈即400米時(shí)首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度400米甲的路程=甲的速度×?xí)r間x乙的路程=乙的速度×?xí)r間x得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇,所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4.一項(xiàng)任務(wù),甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天,若兩人合作需________天分析:合作時(shí)間=工作量/合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量/甲的時(shí)間=1/x乙的效率=工作量/乙的時(shí)間=1/y∴合作時(shí)間=1/(1/x+1/y)5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的9折銷售時(shí),利潤(rùn)率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)多少元?分析:設(shè)標(biāo)價(jià)x元,等量關(guān)系:利潤(rùn)(求)÷成本(已知250元)=利潤(rùn)率(已知15.2%)利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)(標(biāo)價(jià)的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)/250=15.2%練習(xí):小明、小紅買工具,所帶錢之比為7:6,小明用掉50元,小紅用掉60元,兩人余下錢之比為3:2,,求他們分別余下多少錢?第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)一:幾何圖形1、我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形,但是立體圖形中某些部分是平面圖形,對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題,常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。知識(shí)點(diǎn)二:點(diǎn)、線、面、體1、立體圖形是幾何體,簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面,面有平面和曲面;面和面相交的地方形成線,線有直線和曲線;線和線相交的地方是點(diǎn)。2、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。知識(shí)點(diǎn)三:直線、射線、線段1、線段:直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。2、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:點(diǎn)p在直線a上(或說(shuō)直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)p);點(diǎn)p不在直線a上(或說(shuō)直線a不經(jīng)過(guò)點(diǎn)p)。過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線,過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線。簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線。3、線段的中點(diǎn):把一線段分成兩相等線段的點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短,簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)之間,線段最短。兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。線段的長(zhǎng)短比較:⑴度量法;⑵疊合法判斷:①兩點(diǎn)間的距離是指兩點(diǎn)間的線段。()②兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離。()知識(shí)點(diǎn)四:角角:由兩條具有公共端點(diǎn)引出射線組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成)。角的表示:三個(gè)大寫(xiě)字母;一個(gè)大寫(xiě)字母(不混淆情況下方可使用);一個(gè)數(shù)字;一個(gè)希臘字母。角的要素:頂點(diǎn)和邊,角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的單位:度,分,秒①1°的60分之一為1分,記作1′,即1°=60′②1′的60分之一為1秒,記作1″,即1′=60″角的大小比較:⑴度量法;⑵疊合法。角平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)等角,這條射線叫角平分線。余角和補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角;如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì):等角的補(bǔ)角相等;等角的余角相等。相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)一:相交線1、相交線:當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。2、鄰補(bǔ)角:有一條公共邊且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。性質(zhì):對(duì)頂角相等。3、垂線:垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。性質(zhì):1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線短最短;點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)二:平行線及其性質(zhì)1、平行線:不相交的兩條直線a、b互為平行線,記作:。性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;2、如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。兩條平行線的距離:若一直線同時(shí)垂直于兩條平行線,則該直線夾在這兩條平行線間的線段長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線的距離。2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角圖中:∠1和∠3是對(duì)頂角,∠1和∠4、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角,∠1和∠2是同位角,∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角,∠2和∠4是同旁內(nèi)角。直線平行的條件:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。平行線的特征:兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識(shí)點(diǎn)三:平移1.平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形移動(dòng)叫做平移變換,簡(jiǎn)稱為平移。平移特征:⑴把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.⑵新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2.平移的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;對(duì)應(yīng)角相等。3.平移作圖:關(guān)鍵在于按要求作出對(duì)應(yīng)點(diǎn);然后,順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可。平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一:有序數(shù)對(duì)在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b,記作(a,b),a表示:排、行、經(jīng)度、角度……b表示:號(hào)、列、緯度、距離……我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì)。生活中還有哪些確定位置的其他方法?(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操,現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué),是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢?(2)多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎?必須有三個(gè)數(shù)據(jù)(a,b,c),其中a表示層數(shù),b表示排號(hào),c表示座號(hào),即“a層b排c號(hào)”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù),分別為樓號(hào)a,單元號(hào)b,層數(shù)c和住戶號(hào)d,即“a樓b單元c層d號(hào)?!?4)區(qū)域定位法:繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3,D5等。排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)?(1)已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位;(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù);(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。知識(shí)點(diǎn)二:平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?,兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)(0,0)。2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中,一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置;反之,任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。3.象限:建立了平面直角坐標(biāo)系后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分,分別叫做第一、二、三、四象限。注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。規(guī)律1:⑴點(diǎn)P(x,y)在第一象限←→x>0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第二象限←→x<0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第三象限←→x<0,y<0;點(diǎn)P(x,y)在第四象限←→x>0,y<0。⑵x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0),y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點(diǎn)的距離是。例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有________個(gè),它們是________。規(guī)律2:⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。⑷平行于x軸的直線上的點(diǎn),其縱坐標(biāo)相同,兩點(diǎn)間的距離=;⑸平行于y軸的直線上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)相同,兩點(diǎn)間的距離=;⑹一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),可記作:(m,m);⑺二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作:(m,-m)。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中,其坐標(biāo)不同;根據(jù)實(shí)際需要,可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第七章三角形知識(shí)點(diǎn)一:三角形1.概念:由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相連接組成的圖形。2.性質(zhì):三角形任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊;三角形是具有穩(wěn)定性的圖形,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。3.三角形的高、中線與角平分線高:從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊作垂線,交點(diǎn)為垂足,則頂點(diǎn)到垂足的線段為高。中線:連接三角形的頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn),所得線段為中線。角平分線:作三角形角的平分線與該角所對(duì)邊交與一點(diǎn),則角所在頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段為角平分線。每個(gè)三角形有3條高、3條中線、3條角平分線。4.三角形的內(nèi)角和外角△ABC有三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C,三角形的內(nèi)角和等于180°。外角:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角。性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;三角形外角和等于360°。知識(shí)點(diǎn)二:多邊形及其內(nèi)角和、外角和1.概念:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。如:四邊形、五邊形。2.對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。3.正多邊形:各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形。4.多邊形的內(nèi)角和公式:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°。5.多邊形的外角和等于360°。6.只要滿足一個(gè)頂點(diǎn)周圍幾個(gè)內(nèi)角的和等于360度,就可以進(jìn)行平面鑲嵌第八章二元一次方程知識(shí)點(diǎn)一:二元一次方程組1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程組:把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了二元一次方程組。3.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解(二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解)。4.二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。知識(shí)點(diǎn)二:解二元一次方程組1.代入法:先通過(guò)一個(gè)方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入另一個(gè)方程從而得出一個(gè)一元一次方程,即可求到其中的一個(gè)未知數(shù),然后代回去求另一個(gè)未知數(shù)。2.消元法:將兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個(gè)未知數(shù)即得到了一個(gè)一元一次方程,以此求出其中一個(gè)未知數(shù)的值,再代入求另一個(gè)未知數(shù)即可。3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟:①.審題;②.設(shè)未知數(shù);③.列方程組;④.解方程組;⑤.檢驗(yàn);⑥.答。第九章不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)一:不等關(guān)系1.不等式:一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)、“≠”連接表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等關(guān)系符號(hào):“大于”,通常用符號(hào)“>”表示;“小于”,通常用符號(hào)“<”表示;“不等于”,通常用符號(hào)“≠”表示;“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符號(hào)“≤”表示;“不小于”指的是“等于或大于”,通常用符號(hào)“≥”表示。知識(shí)點(diǎn)二:不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1:若a<b,b<c,則a<c,這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性;不等式基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。不等式基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;如果a<b,且c>0,那么ac<bc;如果a>b,且c>0,那么ac>bc。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。如果a<b,且c<0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc。知識(shí)點(diǎn)三:不等式的解集1.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。2.不等式的的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。3.解不等式:求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。知識(shí)點(diǎn)四:一元一次不等式1.定義:只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。(不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1)。2.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下:步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號(hào)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)24合并同類項(xiàng),得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同類項(xiàng)法則5兩邊同除以a(或乘1/a)不等式的基本性質(zhì)3在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題:方向、空心或?qū)嵭?。知識(shí)點(diǎn)五:一元一次不等式組1.定義:一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。2.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。當(dāng)它們沒(méi)有公共部分時(shí),我們稱這個(gè)不等式組無(wú)解。3.求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。4.解一元一次不等式組的一般步驟:①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分;③表示這個(gè)不等式組的解集。一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定,它們的解集、數(shù)軸表示如下(設(shè)a﹤b):一元一次不等式組解集圖示口訣x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大,比大小,中間找x<ax>b無(wú)解比小小,比大大,解不了(無(wú)解)第十章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一:平方根1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根或二次方根。2.表示方法:正數(shù)a有兩個(gè)平方根,一
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