山西省臨汾市澆底中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市澆底中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某鎮(zhèn)有A、B、C三個(gè)村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運(yùn)用分層抽樣知識(shí)，村抽出15人，結(jié)合三個(gè)村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)最大時(shí)的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略5.準(zhǔn)線(xiàn)方程為的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若直線(xiàn)不平行于平面，且，則（

）A.內(nèi)的所有直線(xiàn)與異面

B.內(nèi)的不存在與平行的直線(xiàn)

C.內(nèi)的存在唯一的直線(xiàn)與平行

D.內(nèi)的直線(xiàn)與都相交參考答案：B略7.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在A(yíng)B上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A8.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B9.已知空間四邊形OABC中,,,.點(diǎn)M在OA上,且,N為BC的中點(diǎn),則等于(

)A.

B．C.

D.參考答案：B10.不等式x﹣2y+3＞0表示的區(qū)域在直線(xiàn)x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式與對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的關(guān)系，利用點(diǎn)定域的方法解答．【解答】解：將（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的區(qū)域在直線(xiàn)x﹣2y+3=0的右下方；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．13.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.14..設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________參考答案：略15.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線(xiàn)段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線(xiàn)，等于斜邊的一半，為.略16.關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-12,0）17.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線(xiàn)C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C2的方程；

(Ⅱ)若過(guò)M(－1,0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線(xiàn)C2的切線(xiàn)l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

參考答案：(Ⅰ)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線(xiàn)的方程為x2＝4y.(Ⅱ)由題知直線(xiàn)l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線(xiàn)l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線(xiàn)l的方程為x－y＋1＝0.

19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線(xiàn)在和處的切線(xiàn)互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………3分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…4分③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.…5分由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.…………11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，綜上所述，.………………14分

略20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年在[30，50）之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪(fǎng)，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為，，，，，）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線(xiàn)與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切蔚母怕剩畢⒖即鸢福海?22.已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．