遼寧省沈陽市鴻運高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽市鴻運高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D略2.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點M(x,y)滿足,則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8,9～16，…，153～160），若第16組得到的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點：抽樣試題解析：被抽出的號碼構(gòu)成以8為公差的等差數(shù)列，即所以第1組中用抽簽的方法確定的號碼是6．故答案為：B5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,對應(yīng)點,位于第二象限,選B.

6.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略8.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因為，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點評】本題考查向量的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力．9.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點構(gòu)成的，點點構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域為（1，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).10.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗選項中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：12.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略13.一質(zhì)點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質(zhì)點在4s內(nèi)運行的路程------參考答案：-5

略14.曲線在點

處的切線斜率為__________。參考答案：-1

略15.若數(shù)列是正項數(shù)列，且則__________________.參考答案：16.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和，若，，則

參考答案：1017.設(shè)是第三象限角，，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070 （1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入. （參考數(shù)值：，）參考答案：（1）散點圖略。（2）=5，=44，∴，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程是.（3）由（2）知，當(dāng)廣告費用為x=10萬元時，所得的銷售收入為萬元19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；⑴求的值；⑵求函數(shù)的極小值

參考答案：解：（1）當(dāng)時，，即(注意：需要檢驗)（2），令，得略21.（本小題滿分16分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：22.（本大題12分）設(shè)命題：“若m>0，則關(guān)于x的方程有實數(shù)根”。試