四川省成都市錦城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市錦城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C2.由公差為d的等差數(shù)列重新組成的數(shù)列是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為2d的等差數(shù)列

C.公差為3d的等差數(shù)列

D．非等差數(shù)列參考答案：B設(shè)新數(shù)列的第項(xiàng)是，則，，此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故選B.

3.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C5.無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無(wú)理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無(wú)理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問(wèn)題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說(shuō)法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.8.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．9.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線AB的斜率為

．參考答案：∵拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②聯(lián)立可得，x2=，y2=﹣，代入拋物線方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案為：。

12.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略13.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：514.設(shè)向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略15.命題“對(duì)任何”的否定是

參考答案：16.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被平行四邊形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)． 由，得，．．．19.設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出的值，通過(guò)列表，判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)。（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可通過(guò)在R上恒成立，求出的取值范圍?！驹斀狻?Ⅰ)時(shí)，

解得

x＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗

綜合①，可知所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)．(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合①與條件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a＞0，知0＜a≤1.【點(diǎn)睛】本題一方面考查了用列表法求函數(shù)的極值點(diǎn)；另一方面考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值的問(wèn)題，其實(shí)也就是不等式恒成立問(wèn)題，主要方法是結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的類(lèi)型進(jìn)行求解。20.已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，從而可得（2+d）2=2（4+2d），根據(jù)an+1＞an，可確定公差的值，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而可得公比q，故可求{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）表示出，利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，∴（2+d）2=2（4+2d）?d=±2．∵an+1＞an，∴d＞0．∴d=2，∴an=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴bn=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴Tn=3﹣．∴Tn+﹣=3﹣≤2，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題以等差數(shù)列與等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，綜合性強(qiáng)21.某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？參考答案：（1)詳見(jiàn)解析；（2)甲獲得面試通過(guò)的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因?yàn)椋?/p>

所以綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大22.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：x+y﹣a=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T(mén)（1）若a=8，切點(diǎn)T（，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出kOT，kPT，直線l和PT，求出P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，求出點(diǎn)P的軌跡方程，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=，有公共點(diǎn)，列出不等式求解即可．（3）當(dāng)直線BC垂直與x軸時(shí)，顯然不成立，設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯(lián)立，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直線PT的方程為y+1=（x﹣），即．聯(lián)立直線l和PT，解得即P（2）．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y