黑龍江省哈爾濱市第十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A2.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前兩關(guān)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.理想狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s＝2t＋3t2作直線運(yùn)動(dòng)，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B8.觀察式子：，…，則可歸納出式子為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略9.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.下列式子不正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析選項(xiàng)，易知C選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)可得答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)C，，C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略12.已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于__________參考答案：-1

13.命題“”的否定是____________。參考答案：略14.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則

▲

．參考答案：略16.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_________________.參考答案：略17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)聯(lián)立兩直線方程解得

……2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2)

_ks5u…3分∵直線x-2y-1=0的斜率為

……4分∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=

……5分所求直線方程為y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0則x=-1

,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0)……8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2)

……10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB∴

……12分略19.（滿分10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)-------------------1分即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.---------------------2分又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.---------4分由題設(shè)知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.-------------------------------------------------6分(2)

f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)---------------------7分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況表如下：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)----------8分∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()極?。剑?，f(－)極大＝8，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)min＝－8；當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)max＝18.----------10分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：∴數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列.∴即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（Ⅱ）由（Ⅰ）有，則∴故得證.

21.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算的的長(zhǎng)，證得三角形為直角三角形，由此計(jì)算出四棱錐的側(cè)面積.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，四邊形為矩形，則直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.所以四棱錐E-ABCD的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積有關(guān)計(jì)算，考查四棱錐側(cè)面積有關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22.（本小題13分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程;（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）有題意，

………………2分整理得，所以曲線的方程為………………