湖南省婁底市鈴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市鈴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略2.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域為……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B3.已知點G是△ABC內(nèi)一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)【點睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點是直線上一動點，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最?。?.設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進(jìn)行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則即可①正確，②錯誤，④錯誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷③正確．【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是①③．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．8.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.9.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D10.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.412.若，且，則_

.參考答案：略13.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個整數(shù)；的值域中共有

個整數(shù)．參考答案：4；.14.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，則

參考答案：略16.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號）① ②③ ④ 參考答案：略17.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),且．

（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值。參考答案：略19.(本題滿分12分)在銳角中，滿足；（1）求角A的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）

——————————————————------------————6分（2）的取值范圍------------------------------------12分20.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

又由得即在上恒成立又在的最小值為解得略21.（本小題滿分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或

……………4分

∵；∴

∴

……………6分

(Ⅱ)∵.

……………9分

∴原式=

……………12分22.（14分）已知、、是直線上的不同的三點，是外一點，若分解為不共線的兩個向量和，則、的系數(shù)、之和為1。（1）若、、三點共線且有成立。記，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

………………

1分又、B、C在同一條直線上，