2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊 1-3 第1課時(shí)　交集與并集 課件（33張）

知識梳理1．交集、并集的概念及表示(1)集合A與集合B的交集自然語言符號語言由即屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合A∪B={x|x∈A，且x∈B}圖形語言(2)集合A與集合B的并集自然語言符號語言由即屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合A∪B={x|x∈A，或x∈B}知識梳理圖形語言知識梳理交集并集A∩B＝_______A∩A＝______

A∩?＝______

(A∩B)_____

A(A∩B)_____BA∪B＝_______A∪A＝____A∪?＝____A_____(A∪B)B

(A∪B)2.交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)B∩AA???B∪AA???預(yù)習(xí)自測1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)A∪B的元素個(gè)數(shù)等于集合A中元素的個(gè)數(shù)與集合B中元素個(gè)數(shù)的和．(

)(2)并集定義中的“或”能改為“和”．(

)(3)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合．(

)(4)若A∩B＝A∩C，則必有B＝C.(

)×

×

×

√

2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(

)A．{x|－1≤x<3}

B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測【解析】在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖．易知P∪Q＝{x|x≤4}．【答案】C3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，則M∩N＝(

)A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}預(yù)習(xí)自測【解析】因?yàn)镹＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}【答案】C4．設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3預(yù)習(xí)自測【解析】B＝{y|y≤t}，結(jié)合數(shù)軸可知t<－3.【答案】A預(yù)習(xí)自測5．設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a允許取的值有________個(gè)．預(yù)習(xí)自測

類型一集合交、并的簡單運(yùn)算例1

(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，則P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，則M∪N＝________，M∩N＝______________；(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.課堂探究{－1}

{－1,1,3}

{x|x>－5}

{x|－3<x<－2}【解析】(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．(2)借助數(shù)軸可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．課堂探究(3)解：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．課堂探究此類題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．方法歸納1.(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(

)A．{1,4}

B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}跟蹤訓(xùn)練(2)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}跟蹤訓(xùn)練【解析】(1)先求集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}，選A.(2)先確定兩個(gè)集合的元素，再進(jìn)行并集運(yùn)算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，選D.【答案】(1)A

(2)D跟蹤訓(xùn)練類型二已知集合的并集、交集求參數(shù)例2

(1)設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a；(2)若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求滿足條件的實(shí)數(shù)x.課堂探究解：(1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.易知a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，則A∩B＝{1，－3}，這與已知矛盾．課堂探究②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．綜上可知，a＝－1.課堂探究

對于這類已知兩個(gè)有限集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)值的問題，一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．另外，在處理有關(guān)含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意對求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免違背集合中元素的有關(guān)特性，尤其是互異性．方法歸納2.設(shè)集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2,3}時(shí)，求A∪B.解：∵A∩B＝{2,3}，∴2∈A，即|a＋1|＝2，∴a＝1或a＝－3.當(dāng)a＝1時(shí)，集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合元素的互異性可知，a≠1；跟蹤訓(xùn)練當(dāng)a＝－3時(shí)，集合B＝{－5,3,2}，∴A∪B＝{－5,2,3,5}．跟蹤訓(xùn)練類型三交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用例3已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課堂探究【分析】利用A∩B＝B得B?A，然后就B是否為空集討論，列出關(guān)于a的不等式(組)求解即可．解：①當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a>3；②當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，課堂探究

課堂探究

(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．(2)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮B＝?的情況，均不可漏掉．方法歸納3.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{