6.空間位置關(guān)系證明的答題模板

空間的位置關(guān)系，特別是平行與垂直的位置關(guān)系是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)，也是立體幾何的重點(diǎn)，是考查空間想象能力的“主戰(zhàn)場(chǎng)"，所以空間直線、平面的位置關(guān)系，特別是線面、面面的平行與垂直關(guān)系的判定與證明，成為立體幾何復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)立體幾何的考查，一方面以選擇題、填空題的形式直接考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，另一方面以多面體棱柱、棱錐為載體，判斷與證明幾何體內(nèi)線面的平行與垂直關(guān)系。［教你快速規(guī)范審題］

［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］

［教你一個(gè)萬(wàn)能模版］“大題規(guī)范解答———得全分”系列之（六）

空間位置關(guān)系證明的答題模板【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.返回［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.觀察條件:

△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD取BD中點(diǎn)O連EO，COCO⊥BDEC∩CO＝C

BD⊥面EOC

［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.觀察所求結(jié)論：

求證BE＝DE

需證明△BDE是等腰三角形

應(yīng)證明EO⊥BD［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.CB＝CDO為BD中點(diǎn)CO⊥BDEC⊥BDBD⊥面EOCOE?面EOCBD⊥OE△BDE是等腰三角形BE＝DE［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件:

△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD取BD中點(diǎn)O連EO，COCO⊥BDEC∩CO＝C

BD⊥面EOC觀察所求結(jié)論：

求證BE＝DE

需證明△BDE是等腰三角形

應(yīng)證明EO⊥BDCB＝CDO為BD中點(diǎn)CO⊥BDEC⊥BDBD⊥面EOCOE?面EOCBD⊥OE△BDE是等腰三角形BE＝DE［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.觀察條件：△ABD為正三角形∠CDB＝120°，M是AE的中點(diǎn)取AB的中點(diǎn)N，連EN，DNMN∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.觀察所證結(jié)論:DM∥面BEC需證面面平行或線線平行面DMN∥面BEC或DM平行于平面BEC內(nèi)的一條線

［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012山東高考滿分12分）·是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.如圖，幾何體E－ABCD(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.結(jié)合條件與圖形

由面面平行推證線面平行

利用線面平行的判定返回［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：△ABD為正三角形∠BCD＝120°，M是AE的中點(diǎn)取AB的中點(diǎn)N，連EN，DNMN∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB觀察所證結(jié)論:DM∥面BEC需證面面平行或線線平行面DMN∥面BEC或DM平行于平面BEC內(nèi)的一條線結(jié)合條件與圖形

由面面平行推證線面平行

利用線面平行的判定………2分……3分返回［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］解：由于CB＝CD，所以CO⊥BD.

又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC.

因此BD⊥EO.又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.易忽視EC∩CO＝C，CO，

EC?平面EOC，這一條件.返回………………5分………9分…………10分［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］(2)如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.

又MN

平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC.

又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.

又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.

………………12分又DN

平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.

DN

平面BEC，BC?平面BEC，

MN

平面BEC，BE?平面BEC，易忽視而直接寫(xiě)出線面平行返回［