5空間直線(xiàn)平面平行8 5 1與

8.5空間直線(xiàn)、平面的平行8.5.1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專(zhuān)注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線(xiàn)老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸[目標(biāo)導(dǎo)航]核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固直線(xiàn)與直線(xiàn)位置關(guān)系的判斷.2.理解和掌握基本事實(shí)4和等角定理并能應(yīng)用它們進(jìn)行證明或判斷.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.1.借助長(zhǎng)方體,感悟抽象空間兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系,并由此認(rèn)識(shí)把握等角定理,達(dá)成數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).2.通過(guò)基本事實(shí)4和定理(等角定理)的應(yīng)用,培養(yǎng)直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪1.基本事實(shí)4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.基本事實(shí)4的符號(hào)表示:a∥b,b∥c?

.2.等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角

.a∥c相等或互補(bǔ)小試身手1.如圖,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是(

)(A)平行 (B)相交(C)異面 (D)平行或異面A解析:因?yàn)镋,F分別是SN和SP的中點(diǎn),所以EF∥PN.同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.故選A.2.(多選題)下列說(shuō)法中正確的是(

)(A)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等(B)如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行,那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角(或直角)相等(C)如果兩個(gè)角相等,則一個(gè)角的兩邊一定與另一角的兩邊平行(D)如果兩條直線(xiàn)同時(shí)平行于第三條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)互相平行BD解析:由基本事實(shí)4及等角定理知,只有B,D正確.故選BD.答案:33.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,與棱BC平行的棱共有

條.解析:由棱柱的性質(zhì)可知,AB∥A1B1,BD∥B1D1,所以∠A1B1D1=∠ABD=30°.4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別是AC,A1C1的中點(diǎn),若∠ABD=30°,則∠A1B1D1=

.

答案:30°課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一基本事實(shí)4的應(yīng)用[例1]已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn).求證:四邊形MNA1C1是梯形.方法技巧證明空間兩條直線(xiàn)平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線(xiàn)、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線(xiàn)平行,要證明兩個(gè)方面:一是兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi);二是兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn),求證:BFD1E是平行四邊形.證明:如圖所示,取BB1的中點(diǎn)G,連接GC1,GE.因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn),所以BG∥FC1,且BG=FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形.所以BF∥GC1,BF=GC1,又因?yàn)镋G∥A1B1,EG=A1B1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,EG=C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形.所以ED1∥GC1,ED1=GC1.所以BF∥ED1,BF=ED1,所以四邊形BFD1E是平行四邊形.等角定理的應(yīng)用探究點(diǎn)二[例2]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn).(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;證明:(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,所以C1M1∥CM.由平面幾何知識(shí)可知,∠BMC和∠B1M1C1都是銳角.所以∠BMC=∠B1M1C1.[例2]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn).(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.方法技巧利用空間等角定理證明兩角相等的步驟(1)證明兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行.(2)判定兩個(gè)角的兩邊的方向都相同或者都相反.即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分別為A1C1,AC和AB的中點(diǎn).求證:∠PNA1=∠BCM.[備用例題]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:[備用例題]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:(2)∠EA1F=∠E1CF1.1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,則∠B′A′C′等于(

)(A)30° (B)150°(C)30°或150° (D)大小無(wú)法確定課堂達(dá)標(biāo)C解析:當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開(kāi)口方向相同時(shí),∠B′A′C′=30°;當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開(kāi)口方向相反時(shí),∠B′A′C′=150°.故選C.2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是(

)(A)OB∥O1B1且方向相同(B)OB∥O1B1(C)OB與O1B1不平行(D)OB與O1B1不一定平行D解析:如圖①,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB與O1B1不平行,故排除A,B;如圖②,∠