高中數(shù)學(xué)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布溫故知新1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.頻率分布直方圖問題引入我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2閱讀課本66-69頁，思考下列問題什么是極差？極差有何作用？怎樣確定分組數(shù)？組數(shù)與樣本容量有什么關(guān)系？一般宜設(shè)定多少組數(shù)？如何確定分點(diǎn)及第一組的起始值？頻率分布表有多少列？怎樣計(jì)算各分組的頻率？一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？頻率分布直方圖，橫軸表示什么？縱軸表示什么？頻率分布直方圖，用什么表示頻率？頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積總和是多少？極差與分組樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.由極差可以說明樣本數(shù)據(jù)的取值范圍.設(shè)極差為N，組距為d，那么分組數(shù)=對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對(duì)上述100個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計(jì)1001.00頻數(shù)和=

樣本容量頻數(shù)和=1畫頻率分布表步驟第一步，求極差.

（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).

（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）深入理解上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？組距的大小可能導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差。實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O頻率分布直方圖為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：寬度：組距各小長(zhǎng)方形的面積=頻率各小長(zhǎng)方形的面積和=1注意橫軸和縱軸表示什么畫頻率分布直方圖的步驟第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)拓展居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，且是“單峰”的大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等現(xiàn)實(shí)中許多數(shù)據(jù)的分布都有上述特點(diǎn)，如身高、體重、考試成績(jī)、作物產(chǎn)量……近似“正態(tài)分布”月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345O影響圖形狀的因素對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān).若以0.1或1.5為組距，圖的形狀會(huì)變?nèi)绾?？舉例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.分組頻數(shù)頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合計(jì)501.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.頻率分布折線圖

莖葉圖閱讀課本69-70頁，思考下列問題由頻率分布條形圖，如何得到頻率分布折線圖？由頻率分布折線圖，如何得到總體密度曲線？總體密度曲線有什么作用？總體密度曲線是否一定存在？是否唯一？能否由樣本數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的總體密度曲線？莖葉圖用來表示什么？怎樣繪制莖葉圖？如何區(qū)分“莖”與“葉”是哪些數(shù)？莖葉圖有什么優(yōu)點(diǎn)？頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖.頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.月均用水量/t頻率組距abO陰影部分的面積，表示總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比.莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，莖葉圖也是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲乙8463368389 101234554616

7990莖葉圖的“莖”與“葉”及步驟第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).甲乙8463368389 101234554616

7990你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？莖葉圖舉例對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？012348050571153莖葉莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改.缺點(diǎn)：不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？莖相對(duì)應(yīng)分組葉相對(duì)應(yīng)頻數(shù)461015人數(shù)[154，158）[150，154）[146，150）[142，146）身高區(qū)間2818982人數(shù)[138，142）[134，138）[130，134）[126，130）[122，126）身高區(qū)間練習(xí)在某小學(xué)500名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得到100人的身高如下表(單位cm)：(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校學(xué)生身高小于134cm的人數(shù)約為多少？（1）頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122，126）2[126，130）8[130，134）9[134，138）18[138，142）28[142，146）15[146，150）10[150，154）6[154，158）4合計(jì)1001.000.020.080.090.180.280.150.100.060.04（2）頻率分布直方圖：身高/cm0.080.070.060.050.040.030.020.01122126130134138142146150154158頻率組距O（3）（0.02+0.