北師大版數(shù)學(xué)必修2第二章測試題及答案

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科必修第二章質(zhì)量檢測試題試卷第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）TOC\o"1-5"\h\z.下列命題中為真命題的是 （ ）.平行直線的傾斜角相等 .平行直線的斜率相等.互相垂直的兩直線的傾斜角互補 .互相垂直的兩直線的斜率互為相反在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線）=依與y=%+〃正確的是 （ ）.已知點41,2）、5（3,1）,則線段A5的垂直平分線/的方程是 （ ）.4x+2y=5 .4x-2y=5 .x+2y=5 .x-2y=5.如果直線+2y+2=。與直線3x—y—2=。平行，那么系數(shù)〃為 （ ）3 2.-- .-6 .-3 .-2 3.過直線3x+y-1=。與x+2y-7=。的交點，且與第一條直線垂直的直線/的方程是（ ）.x-3y+7=0 .x-3y+13=0 .2x-y+7=0 .3x-y-5=0.與圓心+產(chǎn)―4y+2=。相切，并在x軸、）軸上的截距相等的直線共有 （ ）條 條 條 條.直線X=2被圓（X-。）2+y2=4所截得的弦長等于2%反，則〃的值為（ ）、或 、歲12或-V2 、或 、W.已知□。：X2+/2—4x+6y=0和。：X2+y2—6]=。交于A,5兩點，則A5的垂直平分U1 U2線的方程是 （ ）Ax+y+3=0 B2x-y-5=0c3x-y-9=0D4x-3y+7=0.兩點A(〃+2,b+2)、S—a,—b)關(guān)于直線4x+3y=11對稱，貝ij ( )Aa=-4,b=2Ba=4,b=-2Ca=4,b=2Da=2,b=4空間直角坐標(biāo)系中點A(-3,4,0)和點5(2,-1,6)的距離是,2743 .2舊 ,9 .V86二、填空題本大題共小題，每小題分，共分把答案填第n卷題中橫線上.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為.已知點尸(U)和直線/：3x-4y-20=0,則過與直線/平行的直線方程是,過點與I垂直的直線方程是13.直線/經(jīng)過直線3x+2y+6=。和2x+5y-7=。的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線/的方程是.圓心在直線2x-y-7=。上的圓與了軸交于兩點40,-4),5(0,-2),則圓的方程為..已知點/)在直線3x+4y=15上，則而2+抗的最小值為.經(jīng)過A(2,-1)和直線x+y=l相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程為金臺區(qū)高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科必修第二章質(zhì)量檢測試題參賽試卷~二 1 I總分總分人復(fù)核人得分第n卷二、填空題本大題共小題每小題分共分把答案填在題中橫線上三、喀題本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分求經(jīng)過點A(l,2)且到原點的距離等于的直線方程分已知一曲線是與兩個定點0(0,0)、A(3,0)距離的比為，的點的軌跡，則求此曲線的方程的三角形的直線方分求垂直于直線3x-4y-7=0,且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為的三角形的直線方程分自點AQ3,3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程.分)圓X2+#=8內(nèi)有一點尸(-1,2),A3為過點夕且傾斜角為a的弦,()當(dāng)01= 0時，求口回()當(dāng)弦被點月平分時，求出直線的方程()設(shè)過夕點的弦的中點為〃，求點〃的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科必修第二章質(zhì)量檢測試題試卷試卷說明學(xué)校：臥龍寺中學(xué) 命題人吳亮李豐明一、命題意圖解析幾何是新課標(biāo)中方程與幾何部分的重點內(nèi)容，其中既有一些幾何圖形基礎(chǔ)，也蘊含了豐富的數(shù)形結(jié)合的思想方法，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求重視數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)用，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)聯(lián)系意識，所以本章內(nèi)容一定會成為高考中的熱點與重點。本套試題依據(jù)“重視基礎(chǔ)，考察能力，體現(xiàn)導(dǎo)向，注重發(fā)展”的命題原則。注重學(xué)生的基礎(chǔ)能力，同時考察學(xué)生的應(yīng)用能力，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念，更考察了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的運用能力以及核心知識的掌握情況，難度中等，對數(shù)學(xué)學(xué)科在新課程的理念下有很好的檢測作用。二、試卷結(jié)構(gòu)特點本試題是對高一數(shù)學(xué)必修第二章“解析幾何”的單元檢測，滿分 分，時間分鐘，分為i卷和n卷，共有試題 道，其中道選擇題，共分；道填空題，共分；道解答題，共分。難度為中等水平，既有基礎(chǔ)能力題，也有拔高擴(kuò)展題。用基礎(chǔ)題考察學(xué)生對知識的掌握能力，也同時用拔高題來提高學(xué)生的應(yīng)變能力，為學(xué)生對數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)和在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用打好一個基礎(chǔ)。三、典型試題例說解答第題：求經(jīng)過點AQ,2)且到原點的距離等于的直線方程【分析】此題看似簡單，但學(xué)生極易做錯，因為學(xué)生只考慮到斜率存在情況，而沒有考慮到斜率不存在的情況，因此此題入手容易，得滿分難。解：(1)當(dāng)過點4(1,2)的直線與I軸垂直時，則點A(l,2)到原點的距離為1,所以x=l為所求直線方程.()當(dāng)過點A(l,2)且與無軸不垂直時，可設(shè)所求直線方程為y—2=左(]-1),7 7CC±I~k+21 3即：kx—y—k+2=0,由題思有一, —1,解得左二:，*2+1 43故所求的直線方程為y-2=-(x-l),即3x—4y+5=0綜上，所求直線方程為工=1或3x-4y+5=0解答第題：圓％2+戶=8內(nèi)有一點2-1,2), 為過點夕且傾斜角為a的弦,()當(dāng)。=°時，求臼()當(dāng)弦被點尸平分時，求出直線A6的方程()設(shè)過夕點的弦的中點為〃，求點〃的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式解：()過點。做OG_LAB于G,連結(jié)。4,解：()過點。做OG_LAB于G,連結(jié)。4,當(dāng)a時，直線的斜率為故直線AB的方程|o+o-1|_返【分析】此題意在使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想，要在幾何圖中勾畫函數(shù)方程的思想，用函數(shù)方程來解決各種問題，正是體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。()當(dāng)弦被尸平分時，OPLAB,此時—；，A8的點斜式方程為y_2=5(%+D，即l_2y+5=0y-2=k(x+1)()設(shè)人6的中點為AB的斜率為，貝ij 1y=--x

k消去,得：X2+y2-2y+x=0,當(dāng)AB的斜率不存在時也成立，故過點。的弦的中點的軌跡方程為：12+>2-2>+1=0參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)12345678910ACBBBDCCCD、填空題本大題共小題，每小題分，共分y=-2x3x-4y+1=04x+3y-7=0y=-2x3x+4y=0或x+y+l=O (x—2)2+(y+3”=5(x-l)2+(y+2)2=2三、喀題本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟TOC\o"1-5"\h\z分(1)當(dāng)過點A(L2)的直線與％軸垂直時，則點A(L2)到原點的距離為1,所以x=l為所求直線方程. 分()當(dāng)過點A(L2)且與％軸不垂直時，可設(shè)所求直線方程為y-2=左(％-1),j 7c八 .I~k+21 3即：kx-y-k+2=0,由題意有一^^^=1,解得左二 分年+1 43故所求的直線方程為y—2=7(x—1),即3x—4y+5=。4綜上，所求直線方程為x=l或3x—4y+5=。 分分解：在給定的坐標(biāo)系里，…、 \OMI1設(shè)點M(x,y)是曲線上的任意一點，則 分\AMI2Jx2+y21由兩點間的距離公式，點前所適合的條件可以表示為J==片, 分J(x-3)2+/ 2工2+V2 ]兩邊平方，得7——-- ,化簡整理有：X2+y2+2x-3=0,(x—3)2+)2 4化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x+l)2+w=4, 分所以，所求曲線是以(一，)為圓心，為半徑的圓 分分解：由所求直線能與坐標(biāo)軸圍成三角形，則所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為，故可設(shè)該直線在％軸、)軸上的截距分別為。力，又該直線垂直于直線3x-4y-7=。，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周b_4長為的三角形，故有<〃3 , 分IaI+IZ?I+%■'>?2+Z?2=10解得:解得:所以所求直線方程為4x+3y—1。=?；?x+3y+1。=。(15分)20.(15分)TOC\o"1-5"\h\z解法一：，已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-2)2+(y-2)2=l,它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=l. 分設(shè)光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)，由題設(shè)知對稱圓的圓心C，(2,-2)到這條直線的距離等于1,即(1=畢且=1. 分'Jl+k2整理得：12k2+25k+12=0,解得k='或k=". 分4 3故所求直線方程是y-3=-g(x+3),或y-3=-g(x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 分解法二：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-2)2+(y-2)2=l,設(shè)光線L所在的直線的方程是：y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)，由題意知kWO,則L的反射點的坐標(biāo)是(一亞立，0),因為光線的入射角等于反射角,k所以反射光線Z所在直線的方程為y=-k(x+亞&),k即y+kx+3(l+k)=0.這條直線與已知圓相切，故圓心到直線的距離為1,(分)解：()過點。做OG_LAB于G,連結(jié)Q4,當(dāng)a10+0-11J2故直線AB的方程 ，二 ■一二」二,，<2 2又?:2^2：.\OA\=Js--= ，|AB|=2|OA|=>/30,()當(dāng)弦AB被月平分時，OPLA