2021-2022學(xué)年浙江寧波鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570mL若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lx'=570

2.已知a為整數(shù)，且百<a<6,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列二次根式中，血的同類二次根式是（）

A.V?B.宓C.D.712

4.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)？=-丁的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（-2,-4）

5.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=24。，則NBDC

B.66°C.69°D.77°

6.已知拋物線y=/+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.j=x2+lD.y=x2+5

%+1>0

7.不等式組“c的解集是()

4-x>0

A.-l<x<4B.xV-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

3

8.已知點(diǎn)A?,3）、8（々,6）都在反比例函數(shù)y=—二的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.<x2<0B.%!<0<x2C.x2<%]<0D.x2<0<

9.如圖，在AABC中，NACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3,cosA=-,將ADAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在

3

)

40C.750

10.下列計(jì)算正確的是（)

A.也=±3B.-32=9C.(-3)-2=-D.-3+|-3|=-6

9

x+12x

11.計(jì)算的結(jié)果是（)

x-lx-]

3x+l

C.1-xD.

x-l

12.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題,

13.因式分解：工2一%—12=

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，若SmoABFE=9,則S三角彩EFC三

BC

15.如果將拋物線y=2九2平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),那么所得新拋物線的表達(dá)式是.

16.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為5的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為5的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為5

224

的正方形，再把其中一個(gè)面積為』的正方形分成兩個(gè)面積為工的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去....試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)

48

17.在A48C中，AB=AC,把AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，折痕交48于點(diǎn)交5c于點(diǎn)N.如果ACAN是

等腰三角形，則NB的度數(shù)為.

18.。。的半徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是_

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACMs/\ABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

到

x2-311

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：~--2)+——，其中x滿足一x2-x-4=0

x-1x-12

21.(6分)已知V是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是xxO的全體實(shí)數(shù)，如表是3與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

111

X…-3-2-1_2123

~2-332

25315_5355r329

Vm

~62-2"T181812T

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下

面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出機(jī)=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

6-

5--

*4-

3*

7-3-27。12345x

-息1?-

-4-

22.(8分)(定義)如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B交直線1于點(diǎn)P,連

接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的“等角點(diǎn)”.

(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,、3),B(-2,-<3)兩點(diǎn).

(1)C(4,^),D(4,y),E(4,6三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);

(2)若直線1垂直于x軸，點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的等角點(diǎn)，其中m>2,NAPB=a,求證：tanF=5

(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線丫=2*+1)(a/))的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)NAPB=60。時(shí)，求b的

取值范圍(直接寫出結(jié)果).

23.（8分）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,NC=90。，EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在4EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從4EFG

的頂點(diǎn)G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,FG的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cn?）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP〃AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明

理由.（參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16）

24.（10分）在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）無(wú)錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

26.(12分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一°；

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

27.(12分)某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、

乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷

數(shù)量超過(guò)200份的，超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).

(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x(chóng)份，支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它

的定義域；

(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570ml即可列出方程:(30r)=570,

故選A.

2、B

【解析】

直接利用6，不接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

為整數(shù)，且由＜a〈石，

a=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3,C

【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.

【詳解】

解：A：衣=2,與血不是同類二次根式；

B：岳被開(kāi)方數(shù)是2x,故與血不是同類二次根式；

c：舟冬與血是同類二次根式；

D：712=273，與血不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

4、D

【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)X=1時(shí)，y=-L故點(diǎn)（1,1）不在二次函數(shù)的圖象；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（2,-2）和點(diǎn)（2,4）不在二次函數(shù).丫=一公的圖象；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（一2,-4）在二次函數(shù)y=—/的圖象；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.

5、C

【解析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

:.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

6、A

【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線>=/+3向左平移2個(gè)單位可得y=（x+2）2+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

7、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x*,則不等式組的解為一IVx",故選D.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

?*.Xl<X2<0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接AE,

.4DB

VAC=3,cosZCAB=—,

3

/.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2?

ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

19

.*.CD=-AB=-,

22

1廠廠

SAABC=~^3x6yj2=9J2，

?.?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

??SAACI>=~SAABC=-------，

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊彩ACED=9忘，AE±CD,

則3xCDxAE=90,

解得，AE=40,

:.AF=2y[i，

___________7

由勾股定理得，DF=y/AD2_AF2=_,

VAF=FE,AD=DB,

，BE=2DF=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

10、C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)幕的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】

囪=3,故選項(xiàng)4不合題意；

-32=-%故選項(xiàng)8不合題意；

(-3)-2=-,故選項(xiàng)C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項(xiàng)。不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對(duì)值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

1-X

-3)

X-1

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

12、A

【解析】

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(x+3)(x-4)；

【解析】

根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

【詳解】

x2-x-12=(x-4)(x+3).

故答案為(x-4)(x+3).

14、3

【解析】

分析：

由已知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得ACEFs^CAB,且相似比為1：2,設(shè)SACEF=X,根據(jù)相似

Y1

三角形的性質(zhì)可得方程：--=一,解此方程即可求得△EFC的面積.

9+x4

詳解：

?.?在AABC中，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，

.,.EF是△ABC的中位線，

.\EF〃AB,EF：AB=1；2,

AACEF^ACAB,

SACEF:SACAB=1:4,

設(shè)SACEF=X,

***SACAB=SACEF+S四邊形ABFE,S四邊形ABFE=9,

.X_1

??----=-9

9+x4

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點(diǎn)睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵.

15、y^2（x-l）2+2.

【解析】

平移不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式.

【詳解】

?原拋物線解析式為尸13，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（o,0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,.?.平移后的拋物線的表達(dá)式為:

j=l（x-1）'+1.

故答案為：尸1（X-1）M.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移

后的拋物線解析式.

16、6

【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法,即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.

22244

【詳解】

小,1255,1

解:原式=1-=—

25625628

故答案為：1--7

28

【點(diǎn)睛】

此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.

17、45°或36°.

【解析】

MN是AB的中垂線，則AABN是等腰三角形，且NA=NB,即可得到NB=NBAN=NC.然后對(duì)AANC中的邊進(jìn)行

討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NB的度數(shù).

解：?.?把AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,

A

ANB=NA.

.?.NB=NBAN,

VAB=AC

，ZB=ZC.

設(shè)NB=x。，貝ijNC=NBAN=x。.

1）當(dāng)AN=NC時(shí)，ZCAN=ZC=x°.

則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180,

解得：x=45。則NB=45。；

2）當(dāng)AN=AC時(shí)，NANC=NC=x。，而NANC=NB+NBAN,故此時(shí)不成立；

180—x

3）當(dāng)CA=CN時(shí)，NNAC=NANC=----------.

2

IQA_*

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+----------=180,

2

解得：x=36°.

故NB的度數(shù)為45?；?6。.

18、2或14

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦AB和在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

AE=8cm9CF=6cm,

VOA=OC=10c/n,

EO=6cm，OF=8cm,

：?EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖,

\9AB=16cm,CD=12cm,

/?AF=Scm,CE=6cm9

7OA=OC=10cmf

:.OF=6cm,OE=Scm,

:.EF=OF+OE=14cm.

：.AB與CD之間的距離為14c/〃或2cm.

故答案為：2或14.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)74.

【解析】

ABAC1

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得:二=-r77=一尸，ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

ACAMyJ2

證小ACM^AABE；

(2)連結(jié)AC,由AACMs△ABE得NACM=NB=90。，易證NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=&BE,

FC=V2CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；

(3)根據(jù)S五邊影ABFMN=S正方彩AEMN+Sft?ABFE+S三角形EFM求解即可.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，

ABAC1

.*?=――-—j=，ZCAB=ZMAC=45°,

ACAMV2

AZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

AZBAE=ZCAM,

AAACM^AABE.

(2)證明：連結(jié)AC

因?yàn)椤鰽CMsAABE,則NACM=NB=90。，

因?yàn)镹ACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+NECF=180°,

所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因?yàn)镸C=V5BE,FC=V2CE,

所以MF=&BC=BD,

所以四邊形BFMD是平行四邊形

(3)S五邊彩ABFMN=S正方形AEMN+S橫形ABFK+S三角彩EFM

=62+42+—(2+6)X4+—X2X6

22

=74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

20、1

【解析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào)，然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.

【詳解】

尤2-31

解：(-一--2)V—

x-\X-1

_X2-3-2(X-1)

,(x-1)

=x2-3-2x+2

2

/.x2-2x=8,

，原式=8-1=1.

【點(diǎn)睛】

分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)

求值計(jì)算中的應(yīng)用.

37

21、(1)-；(2)見(jiàn)解析；(3)-；(4)當(dāng)0<x<l時(shí)，丁隨犬的增大而減小.

22

【解析】

(D根據(jù)表中x,y的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；

(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；

(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【詳解】

3

解：(1)當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是二；

2

3

故答案為：

2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

7

故答案為：—；

2

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<l時(shí)，隨x的增大而減小.

故答案為：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨t的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的

變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

22.(1)C(2)(3)bV-=且或b>-、3

【解析】

(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)，根據(jù)A、B，的坐標(biāo)可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的

縱坐標(biāo)即可得答案；(2)如圖：過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P,作BH_L1于點(diǎn)H,根據(jù)對(duì)稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs^BHP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m==

根據(jù)外角性質(zhì)可知NA=NA，=,在RtAAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a#))與圓相交，設(shè)圓與直

線y=ax+b(a#0)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q

根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可證明AABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b(a/O與圓相切，易得P、Q重合，所以

直線y=ax+b(aWO)過(guò)定點(diǎn)Q,連OQ,過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM_Ly軸，QN_Ly軸，垂足分別為M、N,可證明

△AMO^AONQ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長(zhǎng)，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求

出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.

【詳解】

(1)點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為B'(10,-\7),

直線AB，解析式為：y=-=二+可,

當(dāng)x=4時(shí),y=y,

故答案為：C

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P

作BHJJ于點(diǎn)H

?.?點(diǎn)A和A，關(guān)于直線1對(duì)稱

:.ZAPG=ZATG

VZBPH=ZATG

:.ZAPG=ZBPH

VZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

.??三=三，即三="，

UUULJUUT*S

Amn=2\?,即m=f,

VZAPB=a,AP=APS

:.NA=NA'=7，

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，NAPB=60。時(shí)，

點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60。，且圓心在AB下方

若直線y=ax+b(ar0)與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b(a^O)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q

由對(duì)稱性可知：ZAPQ=ZATQ,

XZAPB=60°

:.ZAPQ=ZATQ=60°

/.ZABQ=ZAPQ=60°,ZAQB=ZAPB=60°

，ZBAQ=60°=ZAQB=ZABQ

...△ABQ是等邊三角形

???線段AB為定線段

.??點(diǎn)Q為定點(diǎn)

若直線y=ax+b(a^O)與圓相切，易得P、Q重合

.,?直線y=ax+b(a#))過(guò)定點(diǎn)Q

連OQ,過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM_Ly軸，QN_Ly軸，垂足分別為M、N

VA(2,⑶，B(-2,-y17)

，OA=OB=、尸

VAABQ是等邊三角形

，NAOQ=NBOQ=90。，OQ=\?二二=\37,

:.ZAOM+ZNOD=90°

又?.,/AOM+NMAO=90。，ZNOQ=ZMAO

■:ZAMO=ZONQ=90°

/.△AMO^AONQ

乃=三=西，

.,.ON=2V3,NQ=3,...Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-2V7）

設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b

將B、Q坐標(biāo)代入得

[-V3=-2二+口

1一2日=3二+二’

解得

二直線BQ的解析式為：y=--7Z-

設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n,

'火=+口

將A、Q兩點(diǎn)代入21

2H=3口+口

解得謁，

，直線AQ的解析式為：y=-3\?二+Y，

若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時(shí)，b=--,

若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時(shí)，b=\3,

又,.,y=ax+b(a#)),且點(diǎn)P位于AB右下方，

，bV-二且I#-或b>

本題考查對(duì)稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6175

23、(1)1.5s；(2)S=—x2+—x+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=^(s)時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

2552

【解析】

(1)由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來(lái)得出AH、

FH的長(zhǎng)).三角形OFP中，可過(guò)O作OD_LFP于D,PF的長(zhǎng)易知，而OD的長(zhǎng)，可根據(jù)OF的長(zhǎng)和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

.EGFG_4FG

.——=——，即0-=——,

ACBC86

4x6

.FG=------=3cm

8

.?當(dāng)p為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP〃EG,EG/7AC

OP/7AC

FC

X=2=1X3=1.5(S)

2

當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

EG/7AH

.,.△EFG^AAFH

.EGEFFG

,,商―77一麗’

43

AAH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

過(guò)點(diǎn)O作ODLFP,垂足為D

B

AHC

圖②

?.?點(diǎn)O為EF中點(diǎn)

.,.OD=-EG=2cm

2

VFP=3-x

S四邊彩OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-?AH*FH--?OD?FP

22

1431

=-?—(x+5)?—(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,17,、

=—x2+—x+3(0<x<3).

255

(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

貝！IS四邊彩OAHP=XSAABC

24

.6,17131?

.■—X2H-----x+3=—x-x6x8

255242

.?.6x2+85x-250=0

解得Xl=2,X2=-—（舍去）

23

V0<x<3

【點(diǎn)睛】

本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)

解析式，要說(shuō)的是本題中說(shuō)明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函

數(shù)解析式不可分離的一部分，無(wú)論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.

24、（1）-；（2）規(guī)則是公平的；

2

【解析】

試題分析：（1）先利用畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫樹(shù)狀圖為：

1234

小/N/N

1231?3123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P（小王）=-；

（2）不公平，理由如下：

3131

VP（小王）=-,P（小李）=-,

4444

二規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；（2）該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售P（桶）與銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k和），把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k.b的方程