2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下相交線與平行線綜合練習(xí)題含答案

《相交線與平行線》綜合練習(xí)題

選擇題（共10小題）

1.（2020秋?遂寧期末）如果/a和互補(bǔ)，且/a>/0,則下列表示的余角的式子

中：①90°-ZB：②/a-90°；③180°-Za；（Za-ZB）.正確的是（）

2

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

2.（2020春?涿鹿縣期中）在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶

兩條邊a,人互相平行的是（）

圖1圖2圖3圖4

A.如圖1,展開后測(cè)得N1=N2

B.如圖2,展開后測(cè)得Nl=/2且N3=N4

C.如圖3,測(cè)得N1=N2

D.在圖4中，展開后測(cè)得Nl+/2=180°

3.（2020?青州市一模）如圖，已知AB〃CZ）,則Na、和Ny之間的關(guān)系為（）

A.P+Y-a=180°B.a+y=p

C.a+p+Y=360°D.a+p-2Y=180°

4.（2020春?巍山縣期末）如圖，下列不能判定AB〃C￡＞的條件是（）

C.N3=N4D.N8=/5

5.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB〃CO,BF,。尸分別平分Z48E和NCDE,BF//

DE,/產(chǎn)與/ABE互補(bǔ)，則/F的度數(shù)為（）

1

E

B

CD

A.30°B.35°C.36°D.45°

6.(2019春?福州期末)如圖，BCLAE,垂足為C,過C作CD〃A8,若NEC￡>=43°,

則NB=()

7.（2018春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，同位角共有（）

8.（2014春?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，N8AC=90°,ADL2C于￡>,則下列結(jié)論中，

正確的個(gè)數(shù)為（）

?AB±AC；②AO與AC互相垂直；③點(diǎn)C到A8的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的

距離是線段AD的長(zhǎng)度；⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC

9.（2013?呼倫貝爾）如圖AB〃CD,AC±BC,圖中與NCA8互余的角有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2010秋?常熟市期末）下列語句中：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個(gè)

2

角一定不是對(duì)頂角；③兩條不相交的直線叫做平行線；④若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線

上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；⑤不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫6條直線；

⑥如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.其中錯(cuò)誤的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

填空題（共10小題）

11.（2021?張家界模擬）如圖a〃匕，c//d,b±e,則/I與/2的關(guān)系是.

12.（2020?吉州區(qū)一模）如圖，N4OB=40°,OC平分NAOB,直尺與OC垂直，則N1

等于________

13.（2019秋?燈塔市期末）如圖所示，己知AB〃CD,EF交AB于-M交CD于F,MN1EF

于M,MN交CD于N,若N8WE=110°,則/MN￡）=

14.（2020春?阜平縣期末）如圖，AD//BC,ZD=100°,CA平分/BCD,則/D4C=

15.（2020春?漣源市期末）如圖，兩直線a,人被第三條直線c所截，若/1=50°,Z2=

130。，則直線a,。的位置關(guān)系是

3

16.（2019?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB//DE,NABC=80°,ZC￡>￡=140°,則N

BCD=

17.（2020春?麻城市校級(jí)月考）如圖，N1和N3是直線..和.被直線..所

圖中與/2是同旁內(nèi)角的角有..個(gè)?

18.（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在。E上，若BC〃OE,則/4FC的度

19.（2019秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，ADI/BC,ZADC=120°,ZBAD=3ZCAD,E為

AC上一點(diǎn)，S.ZABE=2ZCBE,在直線4c上取一點(diǎn)P,使則NC8P：

ZABP的值為

4

三.解答題（共10小題）

21.（2021春?襄城縣月考）如圖，直線a、b被直線c所截，Z1-Z3,直線a與直線b平

行嗎？為什么？

22.（2020秋?羅莊區(qū)期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的2還少40°,求這個(gè)角.

3

23.（2020春?贛州期中）用尺LNF于尸，M尸交AB于點(diǎn)E,NF交CD于點(diǎn)G,Zl=140°,

/2=50°,試判斷A8和CD的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（2019秋?伊通縣期末）如圖，直線AB、CD交于O點(diǎn)、,且NBOC=80°,OE平分/

BOC,。/為OE的反向延長(zhǎng)線.

（1）求N2和/3的度數(shù)；

（2）。/平分NA。。嗎？為什么？

25.（2020春?青川縣期末）如圖，已知AB〃C￡>,/B=40",CN是/BCE的平分線，CM

上CN,求NBCM的度數(shù).

5

26.(2020春?華亭市期末)已知，直線4B〃CO,E為AB、C。間的一點(diǎn)，連接E4、EC.

(1)如圖①，若NA=20°,ZC=40°,則/AEC=°.

(2)如圖②，若/A=x°,/C=y°,則/AEC=°.

(3)如圖③，若N4=a,ZC=P，則a,B與NAEC之間有何等量關(guān)系.并簡(jiǎn)要說明.

20:

C(2)

27.(2021春?南開區(qū)期中)己知：如圖，NDAB=/DCB,AP平分ND48,CE平分/OCB,

NFCE=NCEB.試說明：AF//CE.

解：因?yàn)?D48=/OCB(),

又因?yàn)锳F平分ND4B,

所以=AzDAB().

又因?yàn)镃E平分NOC3,

所以NFCE=().

所以/欣E=/FCE.

因?yàn)镹FCE=NCEB,

所以=.

所以4尸〃CE().

D_F八

AEB

28.(2020春?武城縣期末)如圖所示，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,試判斷NAE。與

/C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理.

DZ._AE

改1

R

6

29.（2018春?丹陽市期末）已知：如圖，A。是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在8c上，點(diǎn)產(chǎn)在

C4的延長(zhǎng)線上，EF交AB于點(diǎn)、G,且/AGF=/F.求證：EF//AD.

30.（2017秋?江陰市期末）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NA8C,

。F平分/AOC,則BE與。F有何位置關(guān)系？試說明理由.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.（2020秋?遂寧期末）如果Na和互補(bǔ)，且/a>N0,則下列表示N0的余角的式子

中：①90°-Zp；②Na-90°；③180°-Za；@A（Za-Zp）.正確的是（）

2

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)Na與NR互補(bǔ)，得出/0=180°-Za,Za=180°-Zp,求出N0的

余角是90°-Zp,90°-N0表示N0的余角；Na-90°=90°-Zp,即可判斷②；

180°-Na=/0,根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出』（Za-/0）=90°-Zp,即

2

可判斷④.

【解答】解：???Na與N0互補(bǔ)，

.,.Zp=180°-Za,/a=180°-Zp,

7

.??90°-Zp表示NB的余角，，①正確；

Na-90°=180°-Zp-90°=90°-Zp,...②正確；

180°-Na=N0,.?.③錯(cuò)誤;

A（Za-Zp）-1（180°-Zp-Zp）=90°-Zp,...④正確；

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，注意：Na與N0互補(bǔ)，得出/0=180°

-Za,Na=180°-Zp：N0的余角是90°-Zp,題目較好，難度不大.

2.（2020春?涿鹿縣期中）在如圖所示的四種沿A8進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶

兩條邊a,b互相平行的是（）

A.如圖1,展開后測(cè)得Nl=N2

B.如圖2,展開后測(cè)得/1=/2且/3=/4

C.如圖3,測(cè)得/1=N2

D.在圖4中，展開后測(cè)得Nl+/2=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答.

【解答】解：A、當(dāng)/1=/2時(shí)，a//b；

B、由N1=N2且N3=N4可得/l=N2=N3=/4=90°,：.a//b-,

C、/1=/2不能判定a,b互相平行：

D、由Nl+N2=180°可知a〃十

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵.

3.（2020?青州市一模）如圖，已知A8〃CZ）,則/a、和/丫之間的關(guān)系為（）

A.p+Y-a=180°B.a+y=p

C.a+P+Y—360°D.a+p-2y=180°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

8

【分析】此題主要是巧妙構(gòu)造輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，把要探討的角聯(lián)系起來.

【解答】解：過點(diǎn)E作EF〃AB,則E尸〃8,

，NY+NFEC=180°ZFEA=Za,

'：/AEF+NFEC=NB，

AZy+Zp-ZAEF=\SQ0,

...丫+0-a=180°,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

C.N3=/4D.N8=N5

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A,VZB+ZfiCD=180°,：.AB//CD,故不符合題意；

B、VZ1=Z2,：.AD//BC,故符合題意；

C.VZ3=Z4,J.AB//CD,故不符合題意；

D.,：ZB=Z5,J.AB//CD,故不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB//CD,BF,OF分別平分/A2E和/COE,BF//

DE,N尸與乙4BE互補(bǔ)，則NF的度數(shù)為（）

9

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，即可

求得NF的度數(shù).

【解答】解：凡。尸分別平分N4BE和NCDE,

=NFBA=NFBE,

,JAB//CD,

：.ZFBA=Z3,

'：BF//DE,N尸與/ABE互補(bǔ)，

：.Z3=ZEDC=2Z2,ZF=Z1,ZF+ZAB￡=180°,

設(shè)N2=x,則/3=2r,ZABE=4x,

，x+4x=180°,

解得，x=36°,

即/尸的度數(shù)為36°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

6.（2019春?福州期末）如圖，BCLAE,垂足為C,過C作CO〃A8,若NEC￡）=43°,

則ZB=()

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：

AZACB=90°,

'JCD//AB,

10

：.ZECD=ZA=43°,

/.ZB=90°-ZA=47°，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

7.（2018春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，同位角共有（)

8對(duì)C.10對(duì)D.12對(duì)

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【分析】在基本圖形“三線八角”中有四對(duì)同位角，再看增加射線GM、HN后,增加了

多少對(duì)同位角，求總和.

【解答】解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對(duì),

射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對(duì)同位角；

射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對(duì)同位角;

射線4N和直線AB被直線EF所截，形成2對(duì)同位角.

則總共10對(duì).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同位角的概念.即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條

直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.

8.（2014春?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，N54c=90°,A。，2c于。，則下列結(jié)論中,

正確的個(gè)數(shù)為（）

①AB_LAC；②4。與AC互相垂直；③點(diǎn)C到的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到18c的

距離是線段AD的長(zhǎng)度；⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC

C.7個(gè)D.0個(gè)

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.

【分析】本題要根據(jù)垂線定義、垂線段定義（定理）、點(diǎn)到直線的距離定義，逐一判斷.

11

【解答】解：???NBAC=90°.?.①A8L4c正確；

；/D4CW9（r,與AC不互相垂直，所以②錯(cuò)誤；

點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC,所以③錯(cuò)誤；

點(diǎn)A到BC的距離是線段AO的長(zhǎng)度，所以④正確；

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離可知⑤正確；

線段A8的長(zhǎng)度是點(diǎn)8到AC的距離，所以⑥錯(cuò)誤：

AD>B力不一定，所以⑦錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確

理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之

間的聯(lián)系和區(qū)別.

9.（2013?呼倫貝爾）如圖AB〃C￡）,AC1BC,圖中與NCA8互余的角有（）

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì).

【分析】?jī)山腔ビ?，則兩角之和為90°,此題的目的在于找出與NC4B的和為90°的角,

根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等作答.

【解答】解：

AZABC^ZBCD,設(shè)/A8C的對(duì)頂角為N1,

則NA8C=NL

又：AC，BC,

ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=ZCAB+ZBCD=ZCAB+Z1=90°,

因此與/CAB互余的角為/ABC,/BCD,Zl.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：平行線的性質(zhì)，兩角互余和為90°,對(duì)頂角相等.

10.（2010秋?常熟市期末）下列語句中：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個(gè)

角一定不是對(duì)頂角；③兩條不相交的直線叫做平行線；④若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線

12

上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；⑤不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫6條直線；

⑥如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.其中錯(cuò)誤的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】相交線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；平行線.

【分析】根據(jù)垂線、對(duì)頂角、平行線的定義、角相互間的關(guān)系、點(diǎn)與直線的關(guān)系進(jìn)行判

斷.

【解答】解：①一條直線有無數(shù)條垂線，故①錯(cuò)誤；

②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，故②正確；

③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故③錯(cuò)誤；

④若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故④

錯(cuò)誤；

⑤不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫4或6條直線，故⑤錯(cuò)誤；

⑥如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角，故⑥正確.

所以錯(cuò)誤的有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做

到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會(huì)區(qū)

分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.

二.填空題（共10小題）

11.（2021?張家界模擬）如圖c//d,bLe,則N1與/2的關(guān)系是互余.

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì).

【分析】由〃4c//d,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得N2=N3=N4,又由即可得

Z1與N2的關(guān)系是互余.

【解答】解：c//d,

；./3=/2,/3=/4,

：.Z2=Z4,

?：ble,

.，,Zl+Z4=90°,

.?.Nl+/2=90°.

13

即N1與N2的關(guān)系是互余.

故答案為：互余.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

12.（2020?吉州區(qū)一模）如圖,ZAOB=40°,0c平分NAOB,直尺與OC垂直,則N1

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出N1=N2=N3,由角平分線的定義求出N

AOC=1ZAOB=20°,由直角三角形的性質(zhì)求出N3=70°,即可得出N1的度數(shù).

2

【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得：N1=N2=N3,

OC平分NAO8,

/.ZAOC=^ZAOB=20°,

2

/.Z3=90°-20°=70°,

AZ1=70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平

行線的性質(zhì)，求出Nl=/3是解決問題的關(guān)鍵.

13.（2019秋?燈塔市期末）如圖所示，己知AB〃CO,EF交AB于M交CD于F,MNA.EF

14

于M,MN交CD于N,若/BME=110°,則NA/ND=20°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出N4M凡再求出NAMM然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等求解即可.

【解答】解：例E=1IO°,

."AMF=N&WE=110°,

；例2_1_￡：尸于加，

:.NNMF=90°,

/.^AMN^ZAMF-ZNMF^110°-90°=20°,

'：AB//CD,

:.NMND=NAMN=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題，

熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

14.(2020春?阜平縣期末)如圖，AD//BC,/。=100°,CA平分NBCZ),則ND4C=40

【考點(diǎn)】角平分線的定義；平行線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平

分線的定義進(jìn)行做題.

【解答】解：：AO〃3C,

1800-ZD=80",

又；C4平分/BCD,

AZACB=AZBCD=40°,

2

...N￡)AC=NAC8=40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

15

15.（2020春?漣源市期末）如圖，兩直線”，人被第三條直線c所截，若/1=50°,N2=

130°,則直線“，I的位置關(guān)系是平行

【分析】因?yàn)镹2與N3是鄰補(bǔ)角，由已知便可求出N3=N1,利用同位角相等，兩直線

平行即可得出。，6的位置關(guān)系.

【解答】解：VZ2+Z3=180°,Z2=130°,

；./3=50°,

VZl=50°,

；.Nl=/3,

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及判定兩直線平行的條件.

16.（2019?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，己知AB//DE,/ABC=80°,ZCD￡=140°,則/

BCD=40°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角和定理即可解答.

【解答】解：反向延長(zhǎng)力E交BC于M,,CAB//DE,

：.ZBMD^ZABC=S0°,

；.NCMO=180°-ZBM￡）=100°；

又VZCDE=ZCMD+ZC,

；.NBCD=NCDE-NCMD=140°-100°=40°.

故答案是：40°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).注意此題要構(gòu)造輔助線，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰

16

補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

17.（2020春?麻城市校級(jí)月考）如圖，/I和/3是直線A8和AC被直線DE所

截而成的內(nèi)錯(cuò)角:圖中與N2是同旁內(nèi)角的角有3個(gè).

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義得出即可.

【解答】解：N1和/3是直線AB和AC被直線QE所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與N2是

同旁內(nèi)角的角有N6、N5、Z7,共3個(gè)，

故答案為：AB、AC,DE、內(nèi)錯(cuò)，3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圖形找出各對(duì)角是解

此題的關(guān)鍵.

18.（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在OE上，若BC〃DE,則NAFC的度

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】先根據(jù)BC〃OE及三角板的度數(shù)求出/E4B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角

的性質(zhì)即可求出NAFC的度數(shù).

【解答】解：,??8C〃OE,ZVIBC為等腰直角三角形，

：.ZFBC=ZEAB=1.（180°-90°）=45°,

2

AAFC是△AEF的外角，

/.ZAFC=ZME+ZE=450+30°=75°.

故答案為：75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

19.（2019秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，AD//BC,ZADC=120°,ZBAD=3ZCAD,E為

AC上一點(diǎn)，且NABE=2NCBE,在直線4c上取一點(diǎn)P,使/4BP=/DC4,則/CBP：

17

NABP的值為2或4.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，分別畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形內(nèi)角和、平行線

的性質(zhì)，等量代換，得出各個(gè)角之間的倍數(shù)關(guān)系.

【解答】解：如圖，①當(dāng)NABPi=N￡)C4時(shí)，即N1=N2,

VZD=120°,

，/1+/3=180°-120°=60°,

'：ZBAD=3ZCAD,ZABE=2ZCBE,AD//BC,

；.3/3+3/￡BC=180°,

N3+NEBC=60°,

NEBC=Z1=/2=NPiBE,

:.NCBPi：NABPi的值為2,

②當(dāng)NABP2=NOCA時(shí)，AZCBP2：NABP2的值為4,

故答案為：2或4.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用等知識(shí)，畫

出相應(yīng)圖形，利用等量代換得出各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知AB〃。區(qū)ZB=150°,ZD=145°,則/C=65度.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

18

【專題】計(jì)算題.

【分析】過點(diǎn)。作仃平行于AB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過點(diǎn)C作CF平行于AB,如圖：

\'AB//DE,

J.AB//CF//ED.

AB//CF=>Z\=\SO°-NB=30°,

C尸〃E￡>n/2=180°-ZD=35°,

：.ZBCD=Zl+Z2=65°.

故填65°.

【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

21.（2021春?襄城縣月考）如圖，直線〃、b被直線c所截，Z1=Z3,直線a與直線6平

行嗎？為什么？

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出/2=N3,再由/1=N3可得出Nl=/2,由此得出結(jié)

論.

【解答】解：a//b.

理由：與N3是對(duì)頂角，

二/2=/3.

VZ1=Z3,

；./l=N2,

*.a//b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行.

22.（2020秋?羅莊區(qū)期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的2還少40°,求這個(gè)角.

3

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】計(jì)算題.

19

【分析】利用“一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的2還少40°”作為相等關(guān)系列方程求解即可.

3

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為X,則有90°-JV+400=2.(180°-X),

3

解得x=30°.

答：這個(gè)角為30°.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用.互為余角的兩角的和為90°,互為補(bǔ)

角的兩角之和為180°.解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)

算出結(jié)果.

23.(2020春?贛州期中)于F,MF交AB于點(diǎn)、E,NF交CD于點(diǎn)G,Zl=140°,

N2=50°,試判斷AB和CO的位置關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】延長(zhǎng)“尸交CQ于點(diǎn)凡利用平行線的判定證明.

【解答】解：

解法一：延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)”，

VZ1=9O°+ZCHF,/1=140°,/2=50°,

：.ZCHF=\40a-90°=50°,

；.NCW=/2,

：.AB//CD.

解法二：過點(diǎn)F作直線FL〃AB,

'：FL//AB,

20

：.ZMFL=Z2=50°,

；NMFN=90°,

AZNFL=40°,

VZ1=14O°,

.?.Z1+Z/VFL=14O°+40°=180°,

：.CD//FL,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和外角定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)

鍵.

24.(2019秋?伊通縣期末)如圖，直線48、CD交于O點(diǎn)、,且NBOC=80°,OE平分/

BOC,OF為?！甑姆聪蜓娱L(zhǎng)線.

(1)求/2和N3的度數(shù)；

(2)。尸平分NAOQ嗎？為什么？

【考點(diǎn)】角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得N2的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定

義即可求得N3的度數(shù)；

(2)根據(jù)OF分/AOD的兩部分角的度數(shù)即可說明.

【解答】解：(1)VZB<?C+Z2=180°,NBOC=80°,

.*.Z2=180°-80°=100°；

,/OE是NBOC的角平分線，

21

AZ1=40°.

：/1+/2+/3=180°,

.,.Z3=18O°-Z1-Z2=180°-40°-100°=40°.

(2)平分

理由：*.?/2+N3+NA。尸=180°,

ZAOF=\SO°-Z2-Z3=180°-100°-40°=40°.

...NAOF=/3=40°,

；.OF平分NAOZX

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了角平分線的定義、平角的定義和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

題型.

25.(2020春?青川縣期末)如圖，已知4B〃C￡>,/B=40°,CN是NBCE的平分線，CM

J_CM求NBCM的度數(shù).

【考點(diǎn)】角平分線的定義；垂線；平行線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N8CE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求

出NBCN的度數(shù)，然后再根據(jù)CMLCN即可求出/BCM的度數(shù).

【解答】解：?.?48〃C￡>,ZB=40°,

AZBC￡=180°-ZB=180°-40°=140°,

：CN是/BCE的平分線，

AZBCN=^ZBCE=^X140°=70°,

22

:CMLCN,

.".ZBCM=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，比較簡(jiǎn)單.

26.(2020春?華亭市期末)已知，直線AB〃CD,E為AB、8間的一點(diǎn)，連接E4、EC.

(1)如圖①，若N4=20°,NC=40°,則NAEC=60°.

(2)如圖②，若NA=x°,/C=y°,則NAEC=360-x-v°.

(3)如圖③，若/A=a,ZC=p,則a,B與/AEC之間有何等量關(guān)系.并簡(jiǎn)要說明.

22

BBB

c(1)DC(2)DD(3)°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；探究型.

【分析】首先都需要過點(diǎn)E作EF〃45,由A3"。，可得A5〃CO〃E?

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NAEC的度數(shù)；

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得NAEC的度數(shù)；

(3)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得/AEC的度

數(shù).

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作E尸〃AS

*：AB//CDf

：.AB//CD//EF.

(1)VZA=20°,ZC=40°,

.\Zl=ZA=20°,N2=NC=40°,

.??NAEC=N1+N2=6O°；

(2)???N1+NA=18O°,Z2+ZC=180°,

VZA=x°,ZC=y0,

AZ1+Z2+X0+y°=360°,

AZAEC=360°-x°-y°；

(3)ZA=a,ZC=p,

AZl+ZA=180°,N2=NC=0,

.,.Zl=180°-ZA=180°-a,

AZAEC=Zl+Z2=180°-a+p.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角

23

互補(bǔ).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線：作平行線，這是此類題目的常見解法.

27.（2021春?南開區(qū)期中）已知：如圖，AF平分/D48,CE平分/DCB,

ZFCE=ZCEB.試說明：AF//CE.

解：因?yàn)?D48=NOCB（已知為

又因?yàn)锳F平分ND4B,

所以ZFAE=上/。48（角平分線的性質(zhì)）.

2

又因?yàn)镃E平分NDC8,

所以NFCE=IZDCB（角平分線的性質(zhì)）.

-2

所以/ME=NFCE.

因?yàn)镹FCE=NCEB,

所以NFAE=NCEB.

所以CE（同位角相等，兩直線平行）.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】推理填空題.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)和等量代換，根據(jù)已知條件，得出/FAE=NCEB,判斷得

出A尸〃CE,證得結(jié)論解決問題.

【解答】解：因?yàn)镹D4B=N￡>C8（已知），

又因?yàn)锳尸平分ND4B,

所以（角平分線的定義）.

2

又因?yàn)镃E平分NOC3,

所以NFCE=^N￡）C8（角平分線的定義）.

2

所以NFAE=NFCE.

因?yàn)镹FCE=NC￡8,

所以NME=NCEB,

所以A尸〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知：ZFAE,角平分線的定義；2/DCB,角平分線的定義；Z